2.5矩形第2章四邊形2.5.1矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用.

（重點(diǎn)）最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.導(dǎo)入新課情景引入最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)思考長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？你還能舉出其他的例子嗎？最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)講授新課矩形的性質(zhì)一活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.矩形最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.歸納總結(jié)平行四邊形不一定是矩形.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對(duì)角線等方面來(lái)考慮.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)活動(dòng)2：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形（如書(shū)本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù),并記錄測(cè)量結(jié)果.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測(cè)量（實(shí)物）（形象圖）（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1矩形的四個(gè)角都是直角.

猜想2矩形的對(duì)角線相等.

你能證明嗎？最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)證明：由定義，矩形必有一個(gè)角是直角，設(shè)∠A=90°∵AB∥DC，AD∥BC，

∴∠B=∠C=∠D=90°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即矩形ABCD的四個(gè)角都是直角.已知,矩形ABCD.求證：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證一證最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.求證：AC=DB.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線相等.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,

∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對(duì)角線相等且互相平分最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例2如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.矩形的折疊問(wèn)題常與勾股定理結(jié)合考查最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)思考：矩形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱中心是什么？矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此O最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)做一做請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?矩形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)2.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.

最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分

2.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40°,則兩條對(duì)角線相交的銳角是()A.20°B.40°C.80°D.10°AC最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=______cm．2.5最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)4.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四邊形ABED的面積=×(4+8)×=.ABCDOE最新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC

=S矩形ABCD=×6×8=12.在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，∴AO=