矩形的性質(zhì)與判定試題(修訂版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 矩形的性質(zhì)與判定練習(xí)題2一、選擇題1、下面的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分3、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是()A．對角線相等B．對角線垂直C．對角線互相平分且相等D．對角線垂直且相等．4、四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，在下列條件中，不能說明它是矩形的是（）A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°B.∠BAD=∠ABC=90°,∠BAD+∠C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°D.AO=CO,BO=DO,AC=BD5、若順次連結(jié)一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（）A．一般平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的四邊形D．矩形6、兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線相交所成的四邊形是（）A.一般平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形7、若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為（）cm.第13題A．22 B．26 C．22或26 8、由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°9、如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°二、填空題第16題1、矩形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸．2、已知矩形的一條對角線長是8cm，兩條對角線的一個(gè)交角為60°，則矩形的周長為______.．3、矩形的兩條對角線夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，則短邊的長是 ，對角線長是 .4、矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC=2AB，則△COD為________三角形.5、矩形ABCD被兩條對角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86cm，對角線是13cm，那么矩形的周長是_6、已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3．則直角三角形的面積為.7、一個(gè)矩形周長是12cm,對角線長是5cm,那么它的面積為___________.8、直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm，則它的面積為.9、如果一個(gè)矩形較短的邊長為5cm．兩條對角線所夾的角為60°，則這個(gè)矩形的面積是_____cm2.10、矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊成2cm和3cm，則這個(gè)矩形的面積為.11、如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，折痕為AE，則CE的長為．12、已知：如圖，矩形ABCD中，E在DC上，AB=AE=2BC，則∠EBC=.13、如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形ABCD,已知∠BAD=60°則重疊部分的面積是cm2．三、解答題1、已知，如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點(diǎn)，且AE=BF.求證：DE=CF.2、已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？說明理由.※※※※※※密封線※※※※※※※※※※※※※※※密封線※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封線※※※※※※※------答題線------------答題線------------※※※※※※密封線※※※※※※※※※※※※※※※密封線※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封線※※※※※※※------答題線------------答題線------------答題線---------答題線------------4、已知，如圖，□ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．求證：四邊形AECF是矩形．5、已知，如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，PE⊥AC，PF⊥BC．求證：DE=DF．6、已知，如圖，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交DC于E，EF⊥AE交BC于F．求證：AE=EF．7、已知，如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)在CB延長線上，AE=EF，CF=CA．求證：BE⊥DE．8、矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，求證：AC=2AB.9、如圖，將矩形紙片折疊，先折出折痕(對角線)BD，再折使AD邊與對角線BD重合，A點(diǎn)落到A’處，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長.10、已知，如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F．若AE=BC，求證：CE=FE．11、已知，如圖，等邊△ABC中，AD=DC，BF=FC，△BDE是等邊三角形．求證：四邊形AEBF是矩形．12、如圖，矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，P是AD上任一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F。求PE+PF的值.13、已知，如圖，矩形ABCD中，E在DC上，AE⊥BE，BE=AB，DE=3cm，求AB的長.15、已知，如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的大?。?6、如圖，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM.

求證：ME=MD17、在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點(diǎn)H.求證：①BE=3DE；②BO=BF；③CA=CH.18、已知：如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（3,0）、（0,1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E，記△ODE的面積為S.求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到矩形CFED，設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0,4)、C（6,0）.（1）當(dāng)時(shí)，的形狀是.（2）當(dāng)AH=HC時(shí)，求直線FC的解析式.20、將一將矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸上，OA=6，OC=10.（1）如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上D′點(diǎn)，過D′作D′G∥AO交E′F于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn).求證：TG=AE′；（3）在（2）的條件下，設(shè)T（，）.探求：與