——教課資料參照參照范本——2019-2020最新高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ第二節(jié)函數(shù)的單一性與最值課時(shí)追蹤檢測文______年______月______日____________________部門1/8一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖，那么該函數(shù)的單一減區(qū)間是________．分析：由函數(shù)的圖象易知，函數(shù)f(x)的單一減區(qū)間是[－3，－1]和[1,2]．答案：[－3，－1]和[1,2]2．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單一減區(qū)間是________．x2－2x，x≥2，分析：因?yàn)閒(x)＝|x－2|x＝x2＋2x，x<2.聯(lián)合圖象可知函數(shù)的單一減區(qū)間是[1,2]．答案：[1,2]3．(20xx·學(xué)軍中學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單一函數(shù)，則a的取值范圍是________．分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－∞，－a)上是單一函數(shù)，所以－a≥－1，解得a≤1.答案：(－∞，1]4．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[a，b]上的最大值是1，最小值是，則a＋b________.分析：易知f(x)在[a，b]上為減函數(shù)，a＝2，∴即∴b＝4.a＋b＝6.2/8答案：65．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3在區(qū)間[1,2]上擁有單一性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________．分析：函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3的圖象張口向上，對稱軸為直線x＝a，畫出草圖如下圖．由圖象可知，函數(shù)在(－∞，a]和[a，＋∞)上都擁有單一性，所以要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上擁有單一性，只要a≤1或a≥2，進(jìn)而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)1．函數(shù)f(x)＝x－a在[1,4]上單一遞加，則實(shí)數(shù)a的最大值為________．分析：令＝t，所以t∈[1,2]，即f(t)＝t2－at，由f(x)在[1,4]上遞加，知f(t)在[1,2]上遞加，所以≤1，即a≤2，所以a的最大值為2.答案：22．已知函數(shù)f(x)＝，則該函數(shù)的單一增區(qū)間為________．分析：設(shè)t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1]∪[3，＋∞)．因?yàn)楹瘮?shù)t＝x2－2x－3的圖象的對稱軸為x＝1，所以函數(shù)t在(－∞，－1]上單一遞減，在[3，＋∞)上單一遞加．所以函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)3/83．已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是________．分析：由f(x)在R上是減函數(shù)，得0<a<1，且－0＋3a≥a0，由此得a∈.答案：13，14．定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時(shí)，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于________．分析：由已知適當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，f(x)＝x－2，當(dāng)1<x≤2時(shí)，f(x)＝x3－2.f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定義域內(nèi)都為增函數(shù)．∴f(x)的最大值為f(2)＝23－2＝6.答案：65．(20xx·南通調(diào)研)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是________．分析：當(dāng)x＝1時(shí)，loga1＝0，若f(x)為R上的減函數(shù)，則(3a－1)x＋4a>0在x<1時(shí)恒建立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，則必有3a－1<0，即?≤a＜.，此時(shí)，logax是減函數(shù)，切合題意．11答案：7，36．函數(shù)y＝－x(x≥0)的最大值為________．4/8分析：令t＝，則t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，聯(lián)合圖象知，當(dāng)t＝，即x＝時(shí)，ymax＝.1答案：47．已知函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，若f(a2－a)>f(a＋3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．a(chǎn)2－a>0，分析：由已知可得a＋3>0，a2－a>a＋3，解得－3<a<－1或a>3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)8．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．分析：由題意知g(x)＝

x2，x>1，0，x＝1，x2，x<1.函數(shù)圖象如下圖，其遞減區(qū)間是[0,1)．答案：[0,1)9．(20xx·蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝－(a>0，x>0)，求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)證明：任取x1>x2>0，則f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，∵x1>x2>0，5/8x1－x2>0，x1x2>0，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．由(1)可知f(x)在上為增函數(shù)，∴f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.10．已知f(x)＝(x≠a)．若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單一遞加；若a>0且f(x)在(1，＋∞)上單一遞減，求a的取值范圍．解：(1)證明：任設(shè)x1<x2<－2，則f(x1)－f(x2)＝－＝.(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(－∞，－2)上單一遞加．(2)任設(shè)1<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝.a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只要(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒建立，∴a≤1.綜上所述，a的取值范圍是(0,1]．1．已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．6/8分析：由題意得解得≤k<1.答案：12，12．(20xx·泰州中學(xué)期中)已知函數(shù)y＝log(x2－ax＋a)在區(qū)間1(－∞，]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．21分析：設(shè)y＝logt，t＝x2－ax＋a.21因?yàn)閥＝logt在(0，＋∞)上是單一減函數(shù)，2要想知足題意，則t＝x2－ax＋a在(－∞，]上為單一減函數(shù)，且tmin>0，a故需2≥2，2－2a＋a>0，解得2≤a<2＋2.答案：[2，2＋2)3．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)知足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.求f(1)的值；證明：f(x)為單一遞減函數(shù)；若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.7/8證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，則>1，因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<