正弦和余弦【學習目標】1．使學生理解銳角正弦、余弦的定義．2．會求直角三角形中銳角的正弦、余弦值．【學習要點】理解銳角正弦、余弦的定義；會求直角三角形中銳角的正弦、余弦值．【學習難點】求直角三角形中銳角的正弦、余弦值．情形導入生成問題舊知回首：1．什么叫銳角的正切？什么叫坡度？怎樣表示？答：在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度，記作：hi，即i＝.lB1C1BC2．如圖∠A＝30°，B1C1⊥AC，BC⊥AC，則AB1、AB值是什么？B1C1BC1答：＝＝AB1AB2自學互研生成能力知識模塊一正弦和余弦的定義閱讀教材P115頁的內(nèi)容，回答以下問題：1．如圖，(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？BCB1C1(2)和有什么關(guān)系？ABAB1BCB2C2假如改變B1C1所在的地點(如B2C2)，AB和AB2有什么關(guān)系？由此你得出什么結(jié)論？答：(1)由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；(2)BCB1C1BCB2C2＝；(3)＝；(4)∠A必定，其對邊與斜邊的比必定．ABABABAB122．什么叫∠A的正弦，什么叫∠A的余弦？答：在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即：sinA＝∠A的對邊斜邊.近似地在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A∠A的鄰邊.銳角的的余弦，記作cosA，即：cosA＝斜邊正切、正弦、余弦都叫做銳角A的三角函數(shù)．知識模塊二銳角的三角函數(shù)閱讀教材P115～116頁的內(nèi)容，回答以下問題：1．什么叫銳角的三角函數(shù)？答：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做銳角A的三角函數(shù)．典范1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝12，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？13AC10126512解：∵cosA＝AB＝AB＝13，∴AB＝6，sinB＝13.仿例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA和cosB有什么關(guān)系？你能獲得什么結(jié)論？BCBC解：∵sinA＝AB，cosB＝AB，∴sinA＝cosB.【概括結(jié)論】在同向來角三角形中，一銳角的正弦值等于另一銳角的余弦值．典范2：已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，求證：2BC＝AB·BD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明)證明：在Rt△ABC中，sinA＝BCBDRt△ABC中，sinA＝，在Rt△BCD中，cosB＝，依據(jù)上題中的結(jié)論，可知：在ABBCcosB，∴BCBD2＝，即：BC＝AB·BD.ABBC溝通展現(xiàn)生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和經(jīng)過“自學互研”得出的“結(jié)論”展現(xiàn)在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次經(jīng)過小組間就上述疑難問題互相釋疑．2．各小組由組長一致分派展現(xiàn)任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展現(xiàn)在黑板上，經(jīng)過溝通“生成新知”．知識模塊一正弦和余弦的定義2知識模塊二銳角的三角函數(shù)檢測反應(yīng)完成目標31．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝4，則AC的長是6．15252．已知A為銳角，tanA＝，則sinA＝，cosA＝．2553163．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝α，且cosα＝5，AB＝4，則AD的長為3．課后反省查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．