算法的概念先去括號(hào)再乘除后加減1、什么是算法呢？2、兩個(gè)大人和兩名兒童一起渡河，渡口只有一條小船，一次只能渡過(guò)一個(gè)大人或兩名兒童，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳。請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)渡河方案。什么是算法呢？什么是算法呢？算法（algorithm）：

簡(jiǎn)單地說(shuō)，算法就是解決某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能在有限步之內(nèi)完成。什么是算法呢？第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）①+②×2，得③解③得（帶入求解）將代入①,得寫(xiě)一寫(xiě)解方程組①②寫(xiě)出的步驟寫(xiě)出解第二個(gè)方程組的算法：第一步：第二步：第三步：③解③，得④將④帶入①得①×－②×得變一變①②問(wèn)題1

這兩個(gè)解方程組算法的適用范圍有何不同？第一步：第二步：第三步：③解③，得④將④帶入①得①×－②×得①②解③得第一步：第二步：第三步：①+②×2，得①②將代入①,得③---------------------------------------------------第二步：計(jì)算第三步：給出運(yùn)算結(jié)果。第一步:?、佗诮夥匠探M問(wèn)題1這兩個(gè)解方程組算法的適用范圍有何不同？第一步：第二步：第三步：③解③，得④將④帶入①得①×－②×得①②解③得第一步：第二步：第三步：①+②×2，得①②將代入①,得③---------------------------------------------------算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說(shuō)洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等.在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟.

算法的特征1.確定性:算法中的每一個(gè)步都有確定的，并且能有效地執(zhí)行得到確定的結(jié)果，而不能含糊其辭產(chǎn)生異議，即每一步對(duì)于利用算法解決問(wèn)題的人或計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)都是可讀的、可執(zhí)行的,而不需要計(jì)算者臨時(shí)動(dòng)腦筋.

2.有限性:對(duì)于一個(gè)算法來(lái)說(shuō)，它的操作步驟必須是有限的，必須在有限的步驟之后完成，也就是說(shuō)必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無(wú)限制地持續(xù)進(jìn)行.3.普遍性：一個(gè)算法通常設(shè)計(jì)成能解決一類(lèi)問(wèn)題，而不僅僅解決一個(gè)單獨(dú)問(wèn)題。4.不唯一性：解決一個(gè)問(wèn)題可能有多個(gè)算法。（由于算法具有不唯一性，所以考試中不會(huì)出現(xiàn)讓你寫(xiě)出解決某一個(gè)問(wèn)題的算法，這種類(lèi)型的考題）

例1（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).算法分析:根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).（2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).第一步，用2除35，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).點(diǎn)評(píng)：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷2015是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.請(qǐng)寫(xiě)出判斷n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.分析：對(duì)于任意的整數(shù)n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r.判斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.

這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n-1)為止.算法如下：

第一步，給定大于2的整數(shù)n.

第二步，令i=2.

第三步，用i除n,得到余數(shù)r.

第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示.

第五步，判斷“i＞（n-1）”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.例2寫(xiě)出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0(x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間［a,b］(滿足f(a)·f(b)<0）“一分為二”，得到［a,m］和［m,b］.根據(jù)“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間［a,m］或［m,b］，仍記為［a,b］.對(duì)所得的區(qū)間［a,b］重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間［a,b］“足夠小”，則［a,b］內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.第二步，確定區(qū)間［a,b］，滿足f(a)·f(b)<0.第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m=(a+b)/2第四步，若f(a)·f(m)<0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為［a,m］；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為［m,b］.將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為［a,b］.第五步，判斷［a,b］的長(zhǎng)度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。算法是這樣的：算法的基本思想：探求解決問(wèn)題的一般性方法，并將解決問(wèn)題的步驟用具體化、程序化的語(yǔ)言加以表述。2、算法一：第一步，洗刷水壺.

第二步，燒水.

第三步，洗刷茶具.

第四步，沏茶課下思考：3、算法二：第一步，洗刷水壺.第二步，燒水，燒水的過(guò)程當(dāng)中洗刷茶具.第三步，沏