2022-2023學年湖北省武漢二中廣雅中學九年級第一學期月考數(shù)學試卷（9月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣2y+1＝0 B．x2＝0 C．（x﹣1）2＝x2 D．x＝2．一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一個根為2，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．一組數(shù)據(jù)5、7、6、6、11中，平均數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．94．已知：是二次函數(shù)，且當x＞0時，y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或25．如圖選項中，能描述函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+b，（ab＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．6．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x＝﹣2 D．2x＝3x27．已知一個n邊形共有27條對角線，則n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．118．關于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能確定9．如圖1，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．3 B． C．6 D．10．若A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m﹣2，y3）為拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）上三點，且總有y2＞y3＞y1，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B． C． D．m＞3二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程（x﹣1）2＝x﹣1的根為．12．已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對應值見如表：x…﹣30123…y…010﹣﹣4…則方程ax2+bx+c＝1的根為．13．已知實數(shù)a、b是一個一元二次方程的兩根，且a+b＝﹣1，ab＝﹣2，寫出一個滿足以上所有條件的一元二次方程．14．如圖，用120米長的圍網(wǎng)圍建一個面積為560平方米的矩形養(yǎng)殖場．為了節(jié)省材料，養(yǎng)殖場的一邊靠墻（墻足夠長），并在如圖的兩個位置各開出一個1米寬的門（門不用圍網(wǎng)做）．設矩形AB邊長為x米，請依題意列方程：．15．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則下列結論中：①b2﹣4ac≥0；②方程cx2+bx+a＝0，一定有兩個不相等的實數(shù)根；③設t＝﹣，當a＜0時，一定有at2+bt＞ax2+bx；④若m、n（m＜n）是關于x的方程1+（x﹣p）（x﹣q）＝0的兩根，且p＜q．則q＞n＞m＞p一定正確的結論序號為．16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為邊AD的中點，將三角形ABE沿BE折疊使點A與恰好落在點F處，又將點C折疊使其與BF上的點M重合，且折痕GH與BF平行交CD于點H，交BC于點G，則線段DH的長度為．三、解答題（共72分）17．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+2x＝3；（2）（x+3）（2﹣x）＝5．18．拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（6，0），頂點M在直線y＝2x﹣7上，求拋物線的解析式．19．關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于12？若存在，求k；若不存在，請說明理由．20．如圖是由小正方形組成的9×13網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．（1）在圖1中，先在邊BC上畫點E，使BE＝，再過點E畫直線EF，使EF∥AC；（2）在圖2中，先在邊AC上畫點D，使DB⊥AC，在直線BD上畫點M，使點B與點M關于AC對稱．21．如圖，拋物線y＝﹣（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B與點C關于該拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（3，0）及C點；（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）當自變量x滿足時，一次函數(shù)的函數(shù)值不大于二次函數(shù)的函數(shù)值；（3）在直線AC下方的拋物線上是否存在點P，使S△ACP＝S△ACB？（點P不與點B重合）若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．某店銷售A產(chǎn)品，每千克售價為100元．（1）若連續(xù)兩次降低售價后，每千克81元，求這兩次降價的平均百分率？（2）若按現(xiàn)價銷售，每千克可以盈利20元，每天可以售出120千克．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，每千克A產(chǎn)品的售價每漲價2元，日銷售量就減少10千克．該店希望每天A產(chǎn)品盈利2340元，設每千克A產(chǎn)品漲價x元（x＞0），求x的值．23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為平面內(nèi)的一點．（1）如圖1，當點D在邊BC上時，BD＝，且AD＝2，則AB＝；（2）如圖2，當點D在△ABC的外部，且滿足∠BDC﹣∠ADB＝45°，請你證明線段CD與AD的數(shù)量關系；（3））如圖3，若AB＝4，當D、E分別為AB、AC的中點，把△DAE繞A點順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α≤180°），直線BD與CE的交點為P，連接PA，直接寫出△PAB面積的最大值．24．已知，直線l：y＝kx﹣k+經(jīng)過第一象限內(nèi)的定點P．（1）點P的坐標為．（2）如圖1，已知點A（x1，p），B（x2，q），且x1，x2是關于x的方程x2﹣（m+2）x+（m2+2m+2）＝0的兩個實數(shù)根，直線AB交直線l于點B；①求證：AB∥y軸；②若點A的橫坐標為2，連接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；③如圖2，點Q是x軸上的一動點，連接PQ，以PQ為腰作等腰△PQR（P，Q，R按逆時針順序排列），∠QPR＝120°，連接OR，請直接寫出OR+QR的最小值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣2y+1＝0 B．x2＝0 C．（x﹣1）2＝x2 D．x＝【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可得．解：A．x2﹣2y+1＝0，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，此選項符合題意；B．x2＝0是一元二次方程，此選項符合題意；C．（x﹣1）2＝x2，整理可得2x+1＝0，是一元一次方程，此選項不符合題意D．不是整式方程，此選項不符合題意；故選：B．2．一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一個根為2，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝2代入方程x2﹣mx﹣2可得到關于m的一次方程，然后解此一次方程即可．解：把x＝2代入方程得4﹣2m﹣2＝0，、解得m＝1．故選：A．3．一組數(shù)據(jù)5、7、6、6、11中，平均數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．9【分析】求出5個數(shù)的和再除以5即可得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．解：由題意得，平均數(shù)為：，故選：B．4．已知：是二次函數(shù)，且當x＞0時，y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【分析】由二次函數(shù)的定義可得m的值，由x＞0時，y隨x的增大而減小可得拋物線開口向下，進而求解．解：∵是二次函數(shù)，∴，解得m＝1或m＝﹣2，∵當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴拋物線開口向下，即m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣2，故選：B．5．如圖選項中，能描述函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+b，（ab＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出各個選項中函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+b中a、b的正負情況，然后即可判斷哪個選項符合題意．解：選項A中y＝ax+b的a＜0，b＞0，y＝ax2+b的a＞0，b＞0，故選項A不符合題意；選項B中y＝ax+b的a＞0，b＜0，y＝ax2+b的a＞0，b＜0，故選項B符合題意；選項C中y＝ax+b的a＜0，b＞0，y＝ax2+b的a＜0，b＜0，故選項C不符合題意；選項D中y＝ax+b的a＞0，b＜0，y＝ax2+b的a＜0，b＜0，故選項D不符合題意；故選：B．6．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x＝﹣2 D．2x＝3x2【分析】先分別計算四個方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進行判斷．解：A、Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故A不符合題意；B、Δ＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴方程x2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故B不符合題意；C、∵x2+x+2＝0，∴Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴方程x2+x＝﹣2沒有實數(shù)根，故C符合題意；D、∵3x2﹣2x＝0，∴Δ＝（﹣2）2+4×3×0＝4＞0，∴方程2x＝3x2有兩個不相等的實數(shù)根，故D不符合題意；故選：C．7．已知一個n邊形共有27條對角線，則n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)多邊形的對角線公式，列出方程求解即可．解：設這個多邊形是n邊形，則＝27，∴n2﹣3n﹣54＝0，（n﹣9）（n+6）＝0，解得n＝9，n＝﹣6（舍去）．故選：B．8．關于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能確定【分析】根據(jù)相反數(shù)和根與系數(shù)的關系得出a+b＝﹣＝0，求出k＝2或﹣2，再代入方程，解方程或關鍵根的判別式判斷即可．解：∵方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩個互為相反數(shù)，Δ＝（k2﹣4）2﹣4×1×（k﹣1）＝k4﹣8k2﹣4k+20≥0，設方程的兩個是a，b，∵關于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，∴a+b＝﹣＝0，解得：k＝±2，當k＝2時，方程為x2+1＝0，Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，∴此方程無解（方法二、即x2＝﹣1，∵不論x為何值，x2不能為﹣1，∴此方程無解）即k＝2舍去；當k＝﹣2時，方程為x2﹣3＝0，解得：x＝，此時符合題意，即k＝﹣2符合題意，故選：C．9．如圖1，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．3 B． C．6 D．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊AD的長和邊AD邊上的高的長，從而可以求得平行四邊形的面積．解：如圖，過B作BM⊥AD于點M，分別過B，D作直線y＝x的平行線，交AD于E，如圖1所示，由圖象和題意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，∴AD＝2+1＝3，∵直線BE平行直線y＝x，∴BM＝EM＝，∴平行四邊形ABCD的面積是：AD?BM＝3×＝3．故選：B．10．若A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m﹣2，y3）為拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）上三點，且總有y2＞y3＞y1，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B． C． D．m＞3【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，根據(jù)拋物線開口方向及對稱軸分類討論y2＞y3，y3＞y1，可得m的取值范圍．解：∵y＝ax2﹣4ax+2（a＜0），∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝＝2，∵y2＞y3，∴＜2，解得m＜3，∵y3＞y1，∴＞2，解得m＞，故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程（x﹣1）2＝x﹣1的根為x1＝1，x2＝2．【分析】先移項，再利用提公因式法把方程左邊分解得到（x﹣1）（x﹣1﹣1）＝0，則原方程化為x﹣1＝0或x﹣1﹣1＝0，然后解一次方程即可．解：∵（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1﹣1）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝2．故答案為：x1＝1，x2＝2．12．已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對應值見如表：x…﹣30123…y…010﹣﹣4…則方程ax2+bx+c＝1的根為x1＝0，x2＝1．【分析】由拋物線的對稱性可得拋物線對稱軸，再由拋物線經(jīng)過（0，1）求解．解：由表格可得拋物線經(jīng)過（﹣3，0），（1，0），∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，∵拋物線經(jīng)過（0，1），∴拋物線經(jīng)過（﹣2，1），∴ax2+bx+c＝1的根為x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1．13．已知實數(shù)a、b是一個一元二次方程的兩根，且a+b＝﹣1，ab＝﹣2，寫出一個滿足以上所有條件的一元二次方程x2+x﹣2＝0．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系解答即可．解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣2，∴一個一元二次方程為x2+x﹣2＝0，故答案為：x2+x﹣2＝0．14．如圖，用120米長的圍網(wǎng)圍建一個面積為560平方米的矩形養(yǎng)殖場．為了節(jié)省材料，養(yǎng)殖場的一邊靠墻（墻足夠長），并在如圖的兩個位置各開出一個1米寬的門（門不用圍網(wǎng)做）．設矩形AB邊長為x米，請依題意列方程：x（120+2﹣2x）＝560．【分析】根據(jù)各邊之間的關系，可得出矩形BC邊長為（120+2﹣2x）米，根據(jù)矩形養(yǎng)殖場的面積為560平方米，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．解：∵圍網(wǎng)的總長為120米，且矩形AB邊長為x米，∴矩形BC邊長為（120+2﹣2x）米．依題意得：x（120+2﹣2x）＝560．故答案為：x（120+2﹣2x）＝560．15．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則下列結論中：①b2﹣4ac≥0；②方程cx2+bx+a＝0，一定有兩個不相等的實數(shù)根；③設t＝﹣，當a＜0時，一定有at2+bt＞ax2+bx；④若m、n（m＜n）是關于x的方程1+（x﹣p）（x﹣q）＝0的兩根，且p＜q．則q＞n＞m＞p一定正確的結論序號為②④．【分析】根據(jù)方程的根的判別式即可判斷①②；根據(jù)二次函數(shù)的最值即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)與二次方程之間的關系，由關于x的方程1+（x﹣p）（x﹣q）＝0畫出函數(shù)y＝（x﹣p）（x﹣q）圖象草圖即可判斷④．解：①∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，結論①錯誤；②∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴方程cx2+bx+a＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根．結論②正確；③∵a＜0，∴拋物線開口向下，當x＝﹣時，函數(shù)有最大值，設t＝﹣，當a＜0時，一定有at2+bt+c≥ax2+bx+c，即at2+bt≥ax2+bx，故結論③錯誤；④依題意，畫出函數(shù)y＝（x﹣p）（x﹣q）的圖象，如圖所示：函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為p，q（p＜q），方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0，轉化為（x﹣p）（x﹣q）＝﹣1，方程的兩根是拋物線y＝（x﹣p）（x﹣q）與直線y＝﹣1的兩個交點，由m＜n，可知對稱軸左側交點橫坐標為m，右側交點的橫坐標為n，拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少，則有m＜p；在對稱軸右側，y隨x增大而增大，則有q＜n．綜上所述，可知q＞n＞m＞p，結論④正確．故答案為：②④．16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為邊AD的中點，將三角形ABE沿BE折疊使點A與恰好落在點F處，又將點C折疊使其與BF上的點M重合，且折痕GH與BF平行交CD于點H，交BC于點G，則線段DH的長度為2.5．【分析】延長BF交CD于點N，連接EN，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠D＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝BC＝CD＝4，根據(jù)線段中點的定義可得AE＝DE＝2，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB＝BF＝4，AE＝EF＝2，∠BAD＝∠BFE＝90°，從而可得DE＝EF＝2，然后證明Rt△EFN≌Rt△EDN，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得DN＝FN，再設DN＝FN＝x，則BN＝4+x，CN＝4﹣x，從而在Rt△BCN中，根據(jù)勾股定理進行計算可求出BN的長，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC＝OM，再結合已知可證GH是△BCN的中位線，進行計算即可解答．解：延長BF交CD于點N，連接EN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CD＝4，∵點E為邊AD的中點，∴AE＝DE＝AD＝2，由折疊得：AB＝BF＝4，AE＝EF＝2，∠BAD＝∠BFE＝90°，∴DE＝EF＝2，∠EFN＝180°﹣∠BFE＝90°，∵EN＝EN，∴Rt△EFN≌Rt△EDN（HL），∴DN＝FN，設DN＝FN＝x，∴BN＝BF+FN＝4+x，CN＝DC﹣DN＝4﹣x，在Rt△BCN中，BC2+CN2＝BN2，∴16+（4﹣x）2＝（4+x）2，∴x＝1，∴DN＝1，由折疊得：OC＝OM，∵GH∥BM，∴CH＝NH，∵CN＝CD﹣DN＝4﹣1＝3，∴NH＝1.5，∴DH＝DN+NH＝1+1.5＝2.5．故答案為：2.5．三、解答題（共72分）17．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+2x＝3；（2）（x+3）（2﹣x）＝5．【分析】（1）先移項，根據(jù)因式分解法可以解答此方程；（2）先移項，然后利用公式法即可解答此方程．解：（1）x2+2x＝3，x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝1；（2）（x+3）（2﹣x）＝5，x2+x﹣1＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得，x1＝，x2＝．18．拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（6，0），頂點M在直線y＝2x﹣7上，求拋物線的解析式．【分析】由拋物線解析式可得拋物線經(jīng)過（0，0），由拋物線對稱性可得拋物線對稱軸為直線x＝3，將x＝3代入直線解析式求出頂點坐標，進而求解．解：∵y＝ax2+bx，∴拋物線經(jīng)過（0，0），∵拋物線經(jīng)過（6，0），∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝3，∴b＝﹣6a，y＝ax2﹣6ax，將x＝3代入y＝2x﹣7中得y＝6﹣7＝﹣1，∴拋物線頂點坐標為（3，1），將（3，1）代入y＝ax2﹣6ax得1＝9a﹣18a，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+x．19．關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于12？若存在，求k；若不存在，請說明理由．【分析】（1）顯然k≠0，用一元二次方程根的判別式Δ＞0，即可求出實數(shù)k的取值范圍；（2）存在．我們知道關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0與cx2+bx+a＝0（a≠0，Δ＞0），它們對應的根是倒數(shù)關系，即若ax2+bx+c＝0的兩根為x1.x2，則cx2+bx+a＝0的兩根為，．，與kx2﹣（k﹣2）x+k＝0的根互為倒數(shù)關系，根據(jù)題意，﹣＝12，即可求出k的值．解：（1）∵關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0，Δ＝[﹣（k﹣2）]2﹣4k?＝k2﹣4k+4﹣k2＞0，∴k＜1且k≠0，∴實數(shù)k的取值范圍為k＜1且k≠0；（2）關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0與cx2+bx+a＝0（a≠0，Δ＞0），它們對應的根是倒數(shù)關系，即若ax2+bx+c＝0的兩根為x1.x2，則cx2+bx+a＝0的兩根為，，∵方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于12，∴關于x的方程kx2﹣（k﹣2）x+k＝0，根據(jù)題意有，﹣＝12，∴，∴k＝﹣1，顯然k＜1且k≠0，∴存在實數(shù)k，k＝﹣1．20．如圖是由小正方形組成的9×13網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．（1）在圖1中，先在邊BC上畫點E，使BE＝，再過點E畫直線EF，使EF∥AC；（2）在圖2中，先在邊AC上畫點D，使DB⊥AC，在直線BD上畫點M，使點B與點M關于AC對稱．【分析】（1）利用網(wǎng)格特征作出BC，AB的中點E，F(xiàn)，作直線EF即可；（2）取格點Q，作射線BQ交AC于點D，取格點J，T，連接CT，作JT∥CA交BQ于點M，點D，點M即為所求．解：（1）如圖1中，直線EF即為所求；（2）如圖2中，點D，點M即為所求．21．如圖，拋物線y＝﹣（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B與點C關于該拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（3，0）及C點；（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）當自變量x滿足0≤x≤3時，一次函數(shù)的函數(shù)值不大于二次函數(shù)的函數(shù)值；（3）在直線AC下方的拋物線上是否存在點P，使S△ACP＝S△ACB？（點P不與點B重合）若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）將點A坐標代入二次函數(shù)解析式求出m的值，將x＝0代入拋物線解析式可得點C坐標，由點A，C坐標可得直線解析式．（2）由拋物線開口方向及直線與拋物線交點坐標求解．（3）由拋物線對稱性求出點B坐標，過點B作BP∥AC交拋物線與點P，求出直線BP解析式，進而求解．解：（1）將（3，0）代入y＝﹣（x﹣2）2+m得0＝﹣1+m，解得m＝1，∴y＝﹣（x﹣2）2+1，將x＝0代入y＝﹣（x﹣2）2+1得y＝﹣3，∴點C坐標為（0，﹣3），將（3，0），（0，﹣3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣3．（2）由圖象可得圖象在A，C之間的部分拋物線在直線上方，∴0≤x≤3時，一次函數(shù)的函數(shù)值不大于二次函數(shù)的函數(shù)值故答案為：0≤x≤3．（3）存在，理由如下，∵點B與點C關于該拋物線的對稱軸對稱，∴點B坐標為（4，﹣3），過點B作BP∥AC交拋物線與點P，連接AP，CP，設直線BP解析式為y＝x+b，將（4，﹣3）代入y＝x+b得﹣3＝4+b，解得b＝﹣7，∴直線BP解析式為y＝x﹣7，令﹣（x﹣2）2+1＝x﹣7，解得x1＝4，x2＝﹣1，將x＝﹣1代入y＝x﹣7得y＝﹣8，∴點P坐標為（﹣1，﹣8）．22．某店銷售A產(chǎn)品，每千克售價為100元．（1）若連續(xù)兩次降低售價后，每千克81元，求這兩次降價的平均百分率？（2）若按現(xiàn)價銷售，每千克可以盈利20元，每天可以售出120千克．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，每千克A產(chǎn)品的售價每漲價2元，日銷售量就減少10千克．該店希望每天A產(chǎn)品盈利2340元，設每千克A產(chǎn)品漲價x元（x＞0），求x的值．【分析】（1）設這兩次降價的平均百分率為a，利用經(jīng)過兩次降價后的價格＝原價×（1﹣這兩次降價的平均百分率）2，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論；（2）當每千克A產(chǎn)品漲價x元（x＞0）時，每千克可以盈利（20+x）元，每天可以售出（120﹣5x）千克，利用總利潤＝每千克的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．解：（1）設這兩次降價的平均百分率為a，依題意得：100（1﹣a）2＝81，解得：a1＝0.1＝10%，a2＝1.9（不符合題意，舍去）．答：這兩次降價的平均百分率為10%．（2）∵每千克A產(chǎn)品漲價x元（x＞0），∴每千克可以盈利（20+x）元，每天可以售出120﹣×10＝（120﹣5x）千克．依題意得：（20+x）（120﹣5x）＝2340，依題意得：x2﹣4x﹣12＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2（不符合題意，舍去）．答：x的值為6．23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為平面內(nèi)的一點．（1）如圖1，當點D在邊BC上時，BD＝，且AD＝2，則AB＝+1；（2）如圖2，當點D在△ABC的外部，且滿足∠BDC﹣∠ADB＝45°，請你證明線段CD與AD的數(shù)量關系；（3））如圖3，若AB＝4，當D、E分別為AB、AC的中點，把△DAE繞A點順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α≤180°），直線BD與CE的交點為P，連接PA，直接寫出△PAB面積的最大值4﹣4．【分析】（1）將△ABD沿AB折疊，得到△ABE，連接DE交AB于F，由折疊的性質(zhì)得AE＝AD，BE＝BD，∠ABE＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE，得∠DBE＝90°，再證△BDE是等腰直角三角形，則DE＝BD＝2，BF＝DE＝1，然后證△ADE是等邊三角形，DF＝EF＝1，即可解決問題；（2）過點A作AE⊥AD，且AE＝AD，連接DE，CE，證△BAD≌△CAE（SAS），得∠ABD＝∠ACE，再證△DOC≌△DOE，得CD＝ED，即可解決問題；（3）過點P作PG⊥AB與點G，證D、E兩點在以點A為圓心，AD為半徑的圓上，則當直線CE與該圓相切于點E時，△PAB的面積最大，再由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得PG，然后由三角形的面積公式可得結論．解：（1）如圖1，將△ABD沿AB折疊，得到△ABE，連接DE交AB于F，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵將△ABD沿AB折疊，得到△ABE，∴△ABD≌△ABE，AB垂直平分DE，∴AE＝AD＝2，BE＝BD，∠ABE＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE，∴∠DBE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝2，BF＝DE＝1，∴AE＝DE＝AD，∴△ADE是等邊三角形，DF＝EF＝DE＝1，∴AF＝＝＝，∴AB＝AF+BF＝+1，故答案為：+1；（2）CD＝AD，理由如下：如圖2，過點A作AE⊥AD，且AE＝AD，連接DE、CE，CE交BD于O，AC與BD交于點H，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠AHB＝90°，∠CHO＝∠AHB，∴∠ACE+∠CHO＝90°，∴∠BOC＝90°，∵AE＝AD，∠DAE＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，ED＝AD，∵∠BDC﹣∠ADB＝45°，∴∠BDC＝∠ADC+45°＝∠EDB，∵DO＝DO，∠DOC＝∠DOE＝90°，∴△DOC≌△DOE（ASA），∴CD＝DE，∴CD＝AD；（3）解：過點P作PG⊥AB于點G，如圖3，∵△DAE繞A點順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α≤180°），∴D、E兩點在以點A為圓心，AD為半徑的圓上，當直線CE與該圓相切于點E時，△PAB的面積最大，∵CP是圓A的切線，∴AE⊥CP，∵∠AED＝45°，∴∠DEP＝45°，∴∠DEP＝∠ADE＝45°，∴PD∥AE，∴DP⊥CP，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴四邊形AEPD為正方形，∴∠ADB＝90°，PD＝AD＝AB＝2，∵BD＝＝＝2，∴BP＝BD﹣PD＝2﹣2，∵AD⊥BD，AD＝AB，∴∠ABD＝30°，∵PG⊥AB