收益率

YieldRate孟生旺中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院1精選ppt

問題：已知一個(gè)項(xiàng)目的現(xiàn)金流，如何評價(jià)其收益的好壞？方法一：凈現(xiàn)值法（netpresentvalue，NPV）凈現(xiàn)值大于零，表示項(xiàng)目有利可圖。凈現(xiàn)值越大，表示項(xiàng)目的收益越好。1.現(xiàn)金流分析2精選ppt方法二：收益率法當(dāng)資金流入的現(xiàn)值與資金流出的現(xiàn)值相等時(shí)，所對應(yīng)的利率i稱為收益率（yieldrate）或內(nèi)部報(bào)酬率（internalrateofreturn，IRR）資金流入的現(xiàn)值與資金流出的現(xiàn)值之差就是凈現(xiàn)值，所以收益率也是使得凈現(xiàn)值為零的利率：收益率越大，表示項(xiàng)目的收益越高。3精選ppt

例:如果期初投資20萬元，可以在今后的5年內(nèi)每年末獲得5萬元的收入。假設(shè)投資者A所要求的年收益率為7%，投資者B所要求的年收益率為8%，試通過凈現(xiàn)值法和收益率法分別分析投資者A和投資者B的投資決策。解：（1）該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為按A所要求的收益率7%計(jì)算，凈現(xiàn)值為0.5萬元，大于零，可投資。按B所要求的收益率8%計(jì)算，凈現(xiàn)值為–0.036萬元，小于零，不可投資。4精選ppt（2）如果令凈現(xiàn)值等于零，即可以計(jì)算出該項(xiàng)目的收益率為7.93%，大于A所要求的收益率（7%），可行小于B所要求的收益率（8%），不可行5精選ppt例：下面的投資項(xiàng)目哪個(gè)更加有利：

A）投資5年，每年的收益率為9％

B）投資10年，每年的收益率為8％解：無法比較。項(xiàng)目A結(jié)束后，可以再投資5年，這時(shí)需要考慮再投資的收益率。結(jié)論：使用收益率來比較各種投資方案只有當(dāng)所有方案的的投資期限都相同時(shí)才有效。6精選ppt收益率的唯一性思考：對于一組確定的現(xiàn)金流，它的收益率是否總是存在且唯一？答案：由于收益率是高次方程的解，所以有可能不存在，也可能存在但不唯一。7精選ppt例（不存在）：，求收益率。解:凈現(xiàn)值為由于，因此該方程無實(shí)數(shù)解，不存在收益率。8精選ppt

收益率唯一性的條件準(zhǔn)則一：計(jì)算資金凈流入，如果資金凈流入只改變過一次符號，收益率將是唯一的。準(zhǔn)則二：用收益率計(jì)算資金凈流入的累積值，如果始終為負(fù)，直至在最后一年末才為零，那么這個(gè)收益率就是唯一的。（見下頁例，收益率為9.98396%）9精選ppt年度資金流出資金流入資金凈流入Rt資金凈流入的累積值010-10–10.0011-1–10.912143–8.433143–6.174143–4.125143–2.266440合計(jì)15205投資項(xiàng)目的資金流出和資金流入10精選ppt

多重收益率情況下的凈現(xiàn)值思考：當(dāng)收益率不唯一時(shí)，無法用收益率比較投資項(xiàng)目的優(yōu)劣。那么，是否可以用凈現(xiàn)值比較呢？回答：不行。當(dāng)收益率不唯一時(shí)，凈現(xiàn)值不再是利率的單調(diào)遞減函數(shù)。例：某人在第一年初向一基金投資1000元，在第一年末，他抽走年初投資的1000元本金，并從該基金中借出1150元，在第二年末，他向該基金償還了1155元清帳。試計(jì)算該項(xiàng)投資的收益率。11精選ppt解：該題的資金凈流入可列示如下：時(shí)間：012

凈流入：–10002150–1155假設(shè)收益率為i，則根據(jù)題意可建立下述方程：

–1000+2150(1+i)–1–1155(1+i)–2=0上述方程兩邊同時(shí)乘以(1+i)2，并變形可得：12精選ppt所以

20(1+i)–21=010(1+i)–11=0從此可以求得兩個(gè)不同的收益率：5%和10%。項(xiàng)目的凈現(xiàn)值如下頁圖示。13精選ppt如果投資者要求5%以下的收益率，凈現(xiàn)值小于零，項(xiàng)目不可行。如果投資者要求5%~10%的收益率，凈現(xiàn)值大于零，項(xiàng)目又是可行的！如果要求10%以上的收益率，凈現(xiàn)值小于零，項(xiàng)目又不可行。14精選ppt2.再投資收益率再投資：投資收入按新的利率進(jìn)行投資。例：考慮兩種可選的投資項(xiàng)目A）投資5年，每年的利率為9％B）投資10年，每年的利率為8％如果兩種投資在10年期間的收益無差異，計(jì)算項(xiàng)目A在5年后的再投資收益率應(yīng)為多少？15精選ppt例：有一筆1000萬元的貸款，期限為10年，年實(shí)際利率為9%，有下面三種還款方式：本金和利息在第10年末一次還清；每年末償還當(dāng)年的利息，本金在第10年末歸還。在10年內(nèi)每年末償還相同的金額。假設(shè)償還給銀行的款項(xiàng)可按7％的利率再投資，試比較在這三種還款方式下銀行的年收益率。16精選ppt解:（1）貸款在10年末的累積值為價(jià)值方程：

i＝9％17精選ppt（2）所有付款在第10年末的累積值為價(jià)值方程：

i=8.42%18精選ppt（3）所有付款在第10年末的累積值為

價(jià)值方程：

i=7.97%19精選ppt

基金的利息度量：

幣值加權(quán)收益率(dollar-weightedyieldrate)基金的利息度量(Interestmeasurementofafund)：幣值加權(quán)收益率(dollar-weightedyieldrate)：投資者時(shí)間加權(quán)收益率(time-weightedyieldrate)：經(jīng)理人20精選ppt幣值加權(quán)收益率：簡單近似假設(shè)：本金在當(dāng)期的變化是平穩(wěn)的。符號（僅考慮一個(gè)時(shí)期）

期初的本金余額：A0期末累積值：A1當(dāng)期產(chǎn)生的利息：I期末的本金余額：(A1–I)當(dāng)期的平均本金余額：(A0

+A1–I)/2當(dāng)期的收益率可近似表示為21精選ppt幣值加權(quán)收益率：精確計(jì)算假設(shè)：期初的本金為A0，在時(shí)刻t的新增投資為Ct，投資收益率為i，在期末的累積值可表示為（僅考慮一個(gè)時(shí)期）

注：時(shí)刻t的新增投資額Ct產(chǎn)生收益的時(shí)間長度為(1–t)用A1表示期末的累積值，則有注：Ct>0表示增加投資；Ct<0表示減少投資。解此方程即可求得收益率i22精選ppt幣值加權(quán)收益率：近似計(jì)算對于不足一個(gè)時(shí)期的新增投資，用單利代替復(fù)利，即令則期末累積值可表示為23精選ppt對近似公式的解釋：（1）分母是加權(quán)平均本金余額，以本金產(chǎn)生利息的時(shí)間長度為權(quán)數(shù)。（2）如果進(jìn)一步假設(shè)新增投資發(fā)生在期中，即t=0.5，則這就是前述最簡單的一個(gè)近似公式。24精選ppt投資期限超過1年的情形已知投資期是從0到n，第n期末的累積值為An

。第j期的新增投資為Cj

，在復(fù)利方式下，第n期末的累積值為通過數(shù)值方法可以解出幣值加權(quán)收益率i。注：當(dāng)時(shí)，不能使用單利假設(shè)來近似計(jì)算。25精選ppt如果假設(shè)新增投資是連續(xù)的，即Ct是t的連續(xù)函數(shù)。用At表示時(shí)刻t的累積值，則解釋：在時(shí)刻t的累積值等于初始本金積累t個(gè)時(shí)期，加上新增投資Cs積累到時(shí)刻t。26精選ppt4.基金的利息度量：

時(shí)間加權(quán)收益率（time-weightedratesofinterest）幣值加權(quán)收益率：受本金增減變化的影響。而本金的增減變化由投資者決定?？梢院饬客顿Y者的收益，但不能衡量經(jīng)理人的經(jīng)營業(yè)績。時(shí)間加權(quán)收益率：扣除了本金增減變化的影響后所計(jì)算的一種收益率。衡量經(jīng)理人的業(yè)績。27精選ppt時(shí)間加權(quán)收益率（i）的一般公式期初的本金為A0。在第k個(gè)時(shí)間區(qū)間末的累積值為Ak，新增投資為Ck（k=1,2,…,n）。在期末T的累積值為AT28精選ppt5.收益分配問題：基金是由不同的個(gè)體投資者組成。在每個(gè)年度末，如何把基金的利息收入分配給每個(gè)投資者？分配方法：投資組合法投資年度法29精選ppt投資組合法(portfoliomethods)適用情況：基金的收益率水平一直保持恒定方法：按照基金的平均收益率，以及每個(gè)投資者的投資額和投資時(shí)間，向每個(gè)投資者分配利息收入。例：如果基金的收益率一直保持在6%的水平，某個(gè)投資者的投資額是10000元，存入基金的時(shí)間是9個(gè)月，那么應(yīng)該分配給他的利息收入應(yīng)該是10000(1+0.06)0.75–10000=446.71（元）30精選ppt存在的問題：在短期內(nèi)，簡單易行。如果投資期限較長，收益率波動(dòng)較大，可能不公平。例：假設(shè)：基金在最近3年的平均年收益率為8％，當(dāng)年的收益率達(dá)到了10％，如果對新投資者仍然以8％分配收益，結(jié)果：可能會使