帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值多解問題[A組·基礎題]1．如下圖，長方形abcd長ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(界限上無磁場)，磁感覺強度B＝0.25T．一群不計重力、質(zhì)量m＝3×10－7kg、電荷量q＝＋2×10－3C的帶電粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場地區(qū)，則(D)A．從B．從C．從D．從

Od邊射入的粒子，出射點所有散布在Oa邊aO邊射入的粒子，出射點所有散布在ab邊Od邊射入的粒子，出射點散布在Oa邊和ab邊aO邊射入的粒子，出射點散布在ab邊和bc邊2．如下圖，在

x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，

磁感覺強度為

B.在

xOy平面內(nèi)，從原點

O處沿與

x

軸正方向成

θ角(0

＜θ＜π)以速率

v

發(fā)射一個帶正電的粒子

(重力不計)．則以下說法正確的選項是

(A)A．若v必定，θ越大，則粒子在磁場中運動的時間越短B．若v必定，θ越大，則粒子走開磁場的地點距O點越遠C．若θ必定，v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大D．若θ必定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短3．(多項選擇)如下圖，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，左下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩磁場的磁感覺強度大小均為.一粒子源位B于MN上的a點，能水平向右發(fā)射不一樣速率、質(zhì)量為m(重力不計)、電荷量為q(q＞0)的同種粒子，所有粒子均能經(jīng)過上的b點，已知＝，則粒子的速度可能是(AB)MNabL3qBL3A.B．qBL6m3mC.3qBLD．3qBL2mm4．如下圖，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8kg、電量為q＝1.0×10－6C的帶電粒子．從靜止開始經(jīng)U0＝10V的電壓加快后，從P點沿圖示方向進入磁場，已知OP＝30cm，(粒子重力不計，sin37°＝0.6，cos37°0.8)，求：帶電粒子抵達P點時速度v的大?。蝗舸鸥杏X強度B＝2.0T，粒子從x軸上的Q點走開磁場，求OQ的距離；若粒子不可以進入x軸上方，求磁感覺強度B′知足的條件．分析：(1)對帶電粒子的加快過程，由動能定理12qU＝2mv代入數(shù)據(jù)得：v＝20m/s.帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有：2mvmvqvB＝R得R＝qB代入數(shù)據(jù)得：R＝0.50mOP而cos53°＝0.50m故圓心必定在x軸上，軌跡如圖甲所示．由幾何關系可知：OQ＝R＋Rsin53°故OQ＝0.90m.帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關系得：OP＞R′＋R′cos53°′＝mvRqB′16解得：B′＞3T(取“≥”仍舊給分)答案：(1)20m/s(2)0.90m(3)′＞16TB3[B組·能力題]5.如下圖，abcd為一正方形界限的勻強磁場地區(qū)，磁場界限邊長為L，三個粒子以同樣的速度從a點沿ac方向射入，粒子1從b點射出，粒子2從c點射出，粒子3從cd邊垂直于磁場界限射出，不考慮粒子的重力和粒子間的互相作用．依據(jù)以上信息，能夠確立(B)A．粒子1帶負電，粒子2不帶電，粒子3帶正電B．粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1C．粒子1和粒子3在磁場中運動時間之比為4∶1LD．粒子3的射出地點與d點相距26．(多項選擇)(2015·四川卷)如下圖，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)隨意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L＝9.1cm，中點O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側地區(qū)有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感覺強度B＝2.0×10－4T，電子質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電量e＝－1.6×10－19C，不計電子重力，電子源發(fā)射速度6的一個電子，該電子打在板上可能地點的地區(qū)的v＝1.6×10m/s長度為l，則(AD)A．θ＝90°時，l＝9.1cmB．θ＝60°時，l＝9.1cmC．θ＝45°時，l＝4.55cmD．θ＝30°時，l＝4.55cm7．如圖甲所示，ABCD是一長方形有界勻強磁場界限，磁感覺強度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁場的正方向，圖中AB＝3AD＝3L，一質(zhì)量為m、所帶電荷量為q的帶正電粒子以速度v0在t＝0時從A點沿AB方向垂直磁場射入，粒子重力不計．3(1)若粒子經(jīng)時間

t＝2T0恰巧垂直打在

CD上，求磁場的磁感覺強度

B0和粒子運動中的加快度a的大小；若要使粒子恰能沿DC方向經(jīng)過C點，求磁場的磁感覺強度B0的大小及磁場變化的周期T0.2分析：(1)設粒子做圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得00v0mv0R0qB1CD上，則可得3R＝L由題意剖析可知粒子運動了3個4圓周垂直打在聯(lián)立解得0＝03mvBqL粒子做圓周運動的加快度大小為a＝v23v200RL(2)由題意可知粒子每經(jīng)過一周期，其末速度方向與初速度方向同樣，其部分軌跡如下圖，粒子從A到C經(jīng)歷的時間為磁場變化周期的整數(shù)()倍n即AB方向有3L＝2nRsinθAD方向有L＝2nR(1－cosθ)1聯(lián)立得cosθ＝，cosθ＝1(舍去)2L即θ＝60°，R＝n2nmv0v0聯(lián)立qv0B0＝mR得B0＝qL(n＝1,2)2πR2πL又因粒子的運轉周期T＝v0＝nv0(n＝1,2)0T02πL(n＝1,2)．由圖可推得T＝3，因此T＝3nv0303020mvvnmv答案：(1)qLL(2)qL(n＝1,2)2πL(n＝1,2)3nv08．如下圖，在無窮長的豎直界限AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強磁場，上部分地區(qū)的磁感覺強度大小為B，OF為上、下磁場的水均分界限．質(zhì)0量為m、帶電荷量為＋q的粒子從AC界限上與O點相距為a的P點垂直于AC界限射入上方磁場地區(qū)，經(jīng)OF上的Q點第一次進入下方磁場地區(qū)，Q點與O點的距離為3a.不考慮粒子重力．求粒子射入磁場時的速度大?。灰沽Ｗ硬粡腁C界限飛出，求下方磁場地區(qū)的磁感覺強度應知足的條件；若下方地區(qū)的磁感覺強度B＝3B0，粒子最后垂直DE界限飛出，求界限DE與AC間距離的可能值．分析：(1)設粒子在OF上方做圓周運動的半徑為R，由幾何關系可得R＝5a，2v5aqB0解得v＝m.當粒子恰巧不從AC界限飛出時，設粒子在OF下方做圓周運動的半徑為r1，由幾何關系得r1＋r1cosθ＝3a3cosθ＝515a因此r1＝82v依據(jù)qvB1＝m8B0解得B1＝38B0當B1≥時，粒子不會從AC界限飛出．3v2當B＝3B0時，依據(jù)qvB＝mr，5得粒子在OF下方運動的半徑r＝3a，設粒子的速度