【沖刺實(shí)驗(yàn)班】廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(5絕密★啟用前重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷(5)學(xué)校: 姓名： 班級： 考號： 注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一．選擇題(共10小題，每題4分).如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)，Q(n,)是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)，且AQ1BQ，則a的值為()A．B．C．1D．2.在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.若以1為半徑的圓在4ABC所在平面上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)圓與4ABC的三條邊的公共點(diǎn)最多有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3.已知函數(shù)y=()A.2B.1x+1的圖象為直線1,點(diǎn)P(2,1),則點(diǎn)P到直線l的距離為4.方程組A.1B.2C.3的解的個(gè)數(shù)為()D.45.對于一個(gè)正整數(shù)n,若能找到正整數(shù)a,b使得n=a+b+ab,則稱n為一個(gè)“好數(shù)”，例如：3=1+1+1x1,則3就是一個(gè)“好數(shù)”，那么從1到20這20個(gè)正整數(shù)中“好數(shù)”有（）A.8個(gè)B.10個(gè)C12個(gè)D.13個(gè)第1頁（共28頁）6．如圖所示,將一張正方形紙片對折兩次,然后在上面打3個(gè)洞,則紙片展開后是（）A．B．C．D．7．一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港,然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港,共用了12小時(shí)．已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小時(shí)2千米,從甲港到乙港相距18千米,則甲、丙兩港間的距離為（）A．44千米B．48千米C．30千米D.36千米.如圖，將4ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中：①EF〃AB且EF=AB；②NBAF=NCAF；③SNBAC,F確的個(gè)數(shù)是（）四邊形ADFE二AF?DE；④NBDF+NFEC=2A．1B．2C．3D．4.如圖，4ABC是直角邊長為2的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點(diǎn)且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.10.若方程x2+x1=0的二根為a、B，貝ija2+2B2+B的值為（）A.1B.4C.2D.0.5第2頁（共28頁）第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二．填空題（共10小題）11．如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是．.如圖，A,B是直線l上的兩點(diǎn)，且AB=2,兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與l相切于A，B點(diǎn)，C是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧AC，CB與線段AB所圍成圖形面積S的最大值是..a、b為實(shí)數(shù)，且滿足ab+a+b8=0,a2b+ab215=0,則］（ab）2=.14.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（x,y）稱為整點(diǎn)，如果將二次函數(shù)y=x2+6x5的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上整點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)..三個(gè)（不一定各不相同）正整數(shù)的和等于100，將它們兩兩相減（大的減去小的）可得三個(gè)差數(shù)，則這三個(gè)差數(shù)的和的最大可能值為.16.一次函數(shù)y=x+m和y=nx4都過點(diǎn)A（C兩點(diǎn)，貝U^ABC面積S=..如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4.若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)A（a,b）在函數(shù)y=2x的圖象上的概率為.,）,且與y軸分別交于B、第3頁（共28頁）.關(guān)于x的方程|x22x3|二a有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是..若關(guān)于x的方程（1m2）x2+2mx1=0的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是..王老師家準(zhǔn)備用邊長相等的正四邊形和正八邊形的地面磚鋪客廳,鋪設(shè)圖案如圖所示.購買這兩種正多邊形地磚的數(shù)量之比約為.三.解答題（共15小題）.按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元，則他的滿意度為他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元，則.如果一個(gè)人對兩種交易（賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為hl.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品和h2,則他對這兩種交易的綜合滿意度為的單件成本分別為12元和8元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h. （1）求h關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；（2）設(shè)mA=3mB,求甲的綜合滿意度h的最大值（當(dāng)a、b均為正數(shù)時(shí)，可以使用公式a+b22）.，.如圖，已知圓O的圓心為O,半徑為3,點(diǎn)M為圓O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，OM=AB、CD是圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M.（1）當(dāng)AB=4時(shí)，求四邊形ADBC的面積；（2）當(dāng)AB變化時(shí)，求四邊形ADBC的面積的最大值.第4頁（共28頁）.如圖，正方形BCEF的中心為O,△CBO的外接圓上有一點(diǎn)A（A、O在BC同側(cè)，A、C在BO異側(cè)），且AB=2（1）求NCAO的值；（2）求tanZACB的值；（3）求正方形BCEF的面積.,AO=4..已知AB為半圓O的直徑，點(diǎn)P為直徑AB上的任意一點(diǎn).以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作。A,?A與半圓O相交于點(diǎn)C；以點(diǎn)B為圓心，BP為半徑作。B,?B與半圓O相交于點(diǎn)口，且線段CD的中點(diǎn)為M.求證：MP分別與。A和。B相切..某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)反比例函及其圖象性質(zhì)的問題，時(shí)發(fā)現(xiàn)了三個(gè)重要結(jié)論.已知：A是反比例函數(shù)（k為非零常數(shù)）的圖象上的一動(dòng)點(diǎn).（1）如圖1過動(dòng)點(diǎn)A作AMlx軸，ANly軸，垂足分別為M、N,求證：矩形OMAN的面積是定值；(2)如圖2,過動(dòng)點(diǎn)A且與雙曲線有唯一公共點(diǎn)A的直線l與x軸交于點(diǎn)C，y軸交于點(diǎn)D，求證：^OCD的面積是定值；第5頁(共28頁)(3)如圖3,若過動(dòng)點(diǎn)A的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D.求證：AD=BC(任選一種證明).已知，關(guān)于x的一元二次方程x2(a4)xa+3=0(a<0).(1)求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2(其中xKx2),若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=,求這個(gè)函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，利用函數(shù)圖象，求關(guān)于a的方程y+a+1=0的解.第6頁(共28頁)重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷(5)參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題).如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)，Q(n,)是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)，且AQ1BQ,則a的值為()A.B.C.1D.2HF：二次函數(shù)綜合題.由勾股定理，及根與系數(shù)的關(guān)系可得.解：過點(diǎn)Q作QC1AB于點(diǎn)C,VAQ1BQ??.AC2+QC2+CB2+QC2=AB2,設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2,依題意有(x1n)2++(x2n)2+=(x1x2)2,化簡得：n2n(x1+x2)++x1x2=0.有n2+n++=0, 「.an2+bn+c=a.,「(n,)是圖象上的一點(diǎn)，「.an2+bn+c=，「.a=，「.a=2.故選：D.第7頁（共28頁）本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想．2.在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.若以1為半徑的圓在4ABC所在平面上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)圓與4ABC的三條邊的公共點(diǎn)最多有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)MB：直線與圓的位置關(guān)系.根據(jù)已知畫出正確圖形，進(jìn)而得出圓與4ABC的三條邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：如圖所示：以1為半徑的圓在4ABC所在平面上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)圓與4ABC的三條邊的公共點(diǎn)最多有4個(gè)，故選：C.此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，能夠根據(jù)已知畫出正確圖形是解題關(guān)鍵.3.已知函數(shù)y=（）A.2x+1的圖象為直線1,點(diǎn)P（2,1）,則點(diǎn)P到直線l的距離為FI：一次函數(shù)綜合題.利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.解：y=x+1即xy+1=0.則點(diǎn)P到直線的距離是：第8頁（共28頁）故選：C.本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式,正確記憶公式是關(guān)鍵.4.方^程組A.1B．2C．3的解的個(gè)數(shù)為（）D．415：絕對值；98：解二元一次方程組．由于x、y的符號不確定，因此本題要分情況討論.解：當(dāng)x20,yW0時(shí)，原方程組可化為：由于yW0,所以此種情況不成立.當(dāng)xW0,y20時(shí)，原方程組可化為：當(dāng)x20，y20時(shí)，當(dāng)xW0，yW0時(shí)，因此原方程組的解為：故選：A.在解含有絕對值的二元一次方程組時(shí)，要分類討論，不可漏解．5.對于一個(gè)正整數(shù)n,若能找到正整數(shù)a,b使得n=a+b+ab,則稱n為一個(gè)“好數(shù)”，例如：3=1+1+1x1,則3就是一個(gè)“好數(shù)”，那么從1到20這20個(gè)正整數(shù)中“好數(shù)”有（）A.8個(gè)B.10個(gè)C12個(gè)D.13個(gè),解得；,解得．,無解；,無解；．#B：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用.由n=a+b+ab,可變形為n+1=（a+1）（b+1）,所以，只要n+1是合數(shù)，n就是好數(shù).解：由n=a+b+ab，得，n+1=（a+1）（b+1）,所以，只要n+1是合數(shù)，n就是好數(shù)，20以內(nèi)的好數(shù)有：3、5、7、8、9、11、13、14、15、17、19、20；第9頁（共28頁）故選：C本題考查了整數(shù)問題，由原式變形，可得出n+1數(shù)的性質(zhì)，利用n與n+1的關(guān)系，可解答本題.6．如圖所示,將一張正方形紙片對折兩次,然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開后是（）A．B．C．D．PB：翻折變換（折疊問題）.結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及打孔的位置，易知展開的形狀．解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時(shí)，在平行于斜邊的位置上打3個(gè)洞，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且有12個(gè)洞.故選：D.本題主要考查學(xué)生抽象思維能力，錯(cuò)誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，缺乏邏輯推理能力，需要在平時(shí)生活中多加培養(yǎng)．7．一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)．已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米，則甲、丙兩港間的距離為（）A．44千米B．48千米C．30千米D.36千米8A：一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，則可得出x+2=2（x2）從而得出船在靜水中的速度，然后設(shè)甲乙兩地相距y千米，根據(jù)來回公用12小時(shí)可得出方程，解出即可．解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，由題意得：x+2=2（x2），解得：x=6千米/小時(shí)；則可得順流時(shí)的速度為8千米/小時(shí)，逆流時(shí)的速度為4第10頁（共28頁）千米/小時(shí)，設(shè)乙兩地相距y千米，則+=12，解得：y=26,y+18=44，即甲、丙兩港間的距離為44千米.故選：A.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于航行問題，根據(jù)題意求出船在靜水中的速度是解答本題的關(guān)鍵，另外要掌握船航行時(shí)間的表示方法..如圖，將4ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中：①EF〃AB且EF=AB；②NBAF=NCAF；③SNBAC,F確的個(gè)數(shù)是（）四邊形ADFE二AF?DE；④NBDF+NFEC=2A．1B．2C．3D．4PB：翻折變換（折疊問題）.根據(jù)對折的性質(zhì)可得AE=EF，ZDAF=ZDFA，ZEAF=ZAFE，NBAC=NDFE,據(jù)此和已知條件判斷圖中的相等關(guān)系.解：①由題意得AE=EF,BF=FC,但并不能說明AE=EC,.??不能說明EF是4ABC的中位線，故①錯(cuò)；②題中沒有說AB二AC,那么中線AF也就不可能是頂角的平分線，故②錯(cuò)；③易知A,F關(guān)于D,E對稱.那么四邊形ADFE是對角線互相垂直的四邊形，那么面積等于對角線積的一半，故③對；@ZBDF=ZBAF+ZDFA,ZFEC=ZEAF+ZAFE,/.ZBDF+ZFEC=ZBAC+ZDFE=2ZBAC,故④對.正確的有兩個(gè)，故選B.翻折前后對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等．第11頁（共28頁）.如圖，4ABC是直角邊長為2的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點(diǎn)且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.@2：面積及等積變換.首先作出圖形，由等腰直角三角形性質(zhì)可知S2=S6,S1=S5,所以S陰二S直角梯