7.1.1條件概率教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解條件概率的概念；2.掌握求條件概率的兩種方法；3.能利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)條件概率的概念及計(jì)算.2.教學(xué)難點(diǎn)利用條件概率公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.三、教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入問(wèn)題1某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如表所示.團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表，（1）選到男生的概率是多大？（2）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多大？（二）探索新知隨機(jī)選擇一人做代表，則樣本空間包含45個(gè)等可能的樣本點(diǎn).用表示事件“選到團(tuán)員”，表示事件“選到男生”，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以得出，，，.（1）根據(jù)古典概型知識(shí)可知，選到男生的概率.（2）“在選到團(tuán)員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生”的概率，記為.此時(shí)相當(dāng)于以為樣本空間來(lái)考慮事件發(fā)生的概率，而在新的樣本空間中事件就是積事件，包含的樣本點(diǎn)數(shù).根據(jù)古典概型知識(shí)可知，.問(wèn)題2假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭.隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？觀察兩個(gè)小孩的性別，用表示男孩，表示女孩，則樣本空間，且所有樣本點(diǎn)是等可能的.用表示事件“選擇的家庭中有女孩”，表示事件“選擇的家庭中兩個(gè)孩子都是女孩”，則，.（1）根據(jù)古典概型知識(shí)可知，該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率.（2）“在選擇的家庭有女孩的條件下，兩個(gè)小孩都是女孩”的概率就是“在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生”的概率，記為.此時(shí)成為樣本空間，事件就是積事件.根據(jù)古典概型知識(shí)可知，.在上面兩個(gè)問(wèn)題中，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率都是.這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的古典概型仍然成立.事實(shí)上，若已知事件發(fā)生，則成為樣本空間.此時(shí)，事件發(fā)生的概率是包含的樣本點(diǎn)數(shù)與包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值，即.因?yàn)椋?，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率還可以通過(guò)來(lái)計(jì)算.定義：一般地，設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，我們稱(chēng)為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱(chēng)條件概率.在問(wèn)題1和問(wèn)題2中，都有.一般地，與不一定相等.如果與相等，那么事件與應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？直觀上看，當(dāng)事件與相互獨(dú)立時(shí)，事件發(fā)生與否不影響事件發(fā)生的概率，這等價(jià)于成立.事實(shí)上，若事件與相互獨(dú)立時(shí)，即，且，則；反之，若，且，則，即事件與相互獨(dú)立.因此，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件與相互獨(dú)立時(shí)，有.對(duì)于任意兩個(gè)事件與，如果已知與，如何計(jì)算呢？由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件與，若，則.我們稱(chēng)上式為概率的乘法公式.例1在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求：（1）第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.解法1：設(shè)“第1次抽到代數(shù)題”，“第2次抽到幾何題”.（1）因?yàn)?，所?（2）“解法2：在縮小的樣本空間上求.已知第1次抽到代數(shù)題，這時(shí)還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此，事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為又，利用乘法公式可得.從例1可知，求條件概率有兩種方法：一種是基于樣本空間，先計(jì)算和，再利用條件概率公式求；另一種是根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).設(shè)，則（1）；（2）如果和是兩個(gè)互斥事件，則；（3）設(shè)和互為對(duì)立事件，則.例2已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次無(wú)放回地各抽一張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？解：用分別表示甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件，則，.；；.因?yàn)?，所以中?jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序無(wú)關(guān).事實(shí)上，在抽獎(jiǎng)問(wèn)題中，無(wú)論是放回還是不放回隨機(jī)抽取，中獎(jiǎng)的概率都與抽獎(jiǎng)的次序無(wú)關(guān).例3銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字.求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率.解：（1）設(shè)“第次按對(duì)密碼”，則事件“不超過(guò)2次就按對(duì)密碼”可表示為.事件與事件互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得.因此，任意按最后1位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為.（2）設(shè)“最后1位密碼為偶數(shù)”，則.因此，如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為.（三）課堂練習(xí)1.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”為事件B，則()A. B. C. D.答案：D解析：由題意得，，，則.故選D.2.若，，則事件A與B的關(guān)系是()A.事件A與B互斥 B.事件A與B對(duì)立C.事件A與B相互獨(dú)立 D.事件A與B互斥又相互獨(dú)立答案：C解析：，事件A與B相互獨(dú)立.故選C.3.某地一農(nóng)業(yè)科技實(shí)驗(yàn)站，對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn)，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，發(fā)出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為()A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72答案：C解析：記“水稻種子發(fā)芽”為事件A，“發(fā)芽的種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件B，，.4.近年來(lái)，新能源汽車(chē)技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車(chē)市場(chǎng)上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車(chē)的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車(chē)發(fā)展的主要?jiǎng)恿?假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車(chē)上，車(chē)載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶(hù)的自用新能源汽車(chē)已經(jīng)經(jīng)過(guò)了2000次充電，那么他的車(chē)能夠充放電2500次的概率為_(kāi)__________.答案：解析：設(shè)事件A為充放電次數(shù)達(dá)到2000，事件B為充放電次數(shù)達(dá)到2500，則由題意知，，所求事件為A發(fā)生的條件下B發(fā)生，其概率為.5.某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng).（1）求男生甲被選中的概率；（2）求在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率.答案：（1）從6名成員中挑選2名成員，有種情況，

記“男生甲被選中”為事件M，若男生甲被選中，則只需再?gòu)牧硗?人中選1人，有種選法，

故.（2）記“男生甲被選中”為事件M，“女生乙被選中”為事件N，

則，又由（1）知，

所以.（3）記“被選中的兩人為一男一女”為事件S，

則，

“女生乙被選中”為事件N，

則，

故.（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：1.條件概率及概率的乘法公式；2.條件概率的性質(zhì).作業(yè)：四、板書(shū)設(shè)計(jì)7.1.1條件概率1.條件概率：一般地，設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，