投資學(xué)第5章資產(chǎn)組合理論與資本資產(chǎn)定價模型概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月發(fā)表的《投資組合選擇》為標(biāo)志1962WillianSharpe對資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡化，提出了資本資產(chǎn)定價模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個理論均假設(shè)市場是有效的。人們對市場能夠地按照定價理論的問題也發(fā)生了興趣，1965EugeneFamaEfficientmarkethypothesis，EMH）投資學(xué)第6章25.1資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益5.1.1單個證券的收益與風(fēng)險投資學(xué)第5章4資本利得股息收入（1）證券的持有期回報(bào)（Holding-periodreturn）：給定期限內(nèi)的收益率。其中，p0表示當(dāng)前的價格，pt表示未來t時刻的價格。（2）預(yù)期回報(bào)（Expectedreturn）。由于未來證券價格和股息收入的不確定性，很難確定最終總持有期收益率，故將試圖量化證券所有的可能情況，從而得到其概率分布，并求得其期望回報(bào)。投資學(xué)第5章5（3）證券的風(fēng)險（Risk）金融學(xué)上的風(fēng)險表示收益的不確定性。（注意：風(fēng)險與損失的意義不同）。由統(tǒng)計(jì)學(xué)上知道，所謂不確定就是偏離正常值（均值）的程度，那么，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是最好的工具。投資學(xué)第5章6注意：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常用歷史數(shù)據(jù)的方差作為未來的方差的估計(jì)。對于t時刻到n時刻的樣本，樣本數(shù)為n的方差為（4）風(fēng)險溢價（RiskPremium）超過無風(fēng)險證券收益的預(yù)期收益，其溢價為投資的風(fēng)險提供的補(bǔ)償。無風(fēng)險（Risk-free）證券：其收益確定，故方差為0。一般以貨幣市場基金或者短期國債作為其替代品。投資學(xué)第5章75.1.2風(fēng)險厭惡（Riskaversion）、風(fēng)險與收益的權(quán)衡引子：如果證券A可以無風(fēng)險的獲得回報(bào)率為10％，而證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？對于一個風(fēng)險規(guī)避的投資者，雖然證券B的期望收益為10％，但它具有風(fēng)險，而證券A的無風(fēng)險收益為10％，顯然證券A優(yōu)于證券B。投資學(xué)第5章8均值方差標(biāo)準(zhǔn)（Mean-variancecriterion)若投資者是風(fēng)險厭惡的，則對于證券A和證券B，當(dāng)且僅僅當(dāng)投資學(xué)第5章9時成立則該投資者認(rèn)為“A占優(yōu)于B”，從而該投資者是風(fēng)險厭惡性的。占優(yōu)原則（DominancePrinciple）投資學(xué)第5章101234期望回報(bào)方差或者標(biāo)準(zhǔn)差?

2占優(yōu)1;2占優(yōu)于3;4占優(yōu)于3;風(fēng)險厭惡型投資者的無差異曲線（IndifferenceCurves）投資學(xué)第5章11ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP2431從風(fēng)險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風(fēng)險帶給他負(fù)的效用，或者理解為一種負(fù)效用的商品。根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個消費(fèi)者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，也就是偏向西北的無差異曲線。投資學(xué)第5章12風(fēng)險中性（Riskneutral）投資者的無差異曲線風(fēng)險中性型的投資者對風(fēng)險無所謂，只關(guān)心投資收益。投資學(xué)第5章13ExpectedReturnStandardDeviation風(fēng)險偏好（Risklover）投資者的無差異曲線風(fēng)險偏好型的投資者將風(fēng)險作為正效用的商品看待，當(dāng)收益降低時候，可以通過風(fēng)險增加得到效用補(bǔ)償。投資學(xué)第5章14ExpectedReturnStandardDeviation效用函數(shù)（Utilityfunction）的例子假定一個風(fēng)險規(guī)避者具有如下形式的效應(yīng)函數(shù)投資學(xué)第5章15其中，A為投資者風(fēng)險規(guī)避的程度。若A越大，表示投資者越害怕風(fēng)險，在同等風(fēng)險的情況下，越需要更多的收益補(bǔ)償。若A不變，則當(dāng)方差越大，效用越低。確定性等價收益率（Certainlyequivalentrate）為使無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)具有相同的效用而確定的無風(fēng)險資產(chǎn)的報(bào)酬率，稱為風(fēng)險資產(chǎn)的確定性等價收益率。由于無風(fēng)險資產(chǎn)的方差為0，因此，其效用U就等價于無風(fēng)險回報(bào)率，因此，U就是風(fēng)險資產(chǎn)的確定性等價收益率。投資學(xué)第5章16例如：對于風(fēng)險資產(chǎn)A，其效用為投資學(xué)第5章17它等價于收益（效用）為2％的無風(fēng)險資產(chǎn)結(jié)論：只有當(dāng)風(fēng)險資產(chǎn)的確定性等價收益至少不小于無風(fēng)險資產(chǎn)的收益時，這個投資才是值得的。投資學(xué)第5章18StandardDeviation回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差2夏普比率準(zhǔn)則對于風(fēng)險和收益各不相同的證券，均方準(zhǔn)則可能無法判定，除可以采用計(jì)算其確定性等價收益U來比較外，還可以采用夏普比率（Shaperate）。投資學(xué)第5章19它表示單位風(fēng)險下獲得收益，其值越大則越具有投資價值。例：假設(shè)未來兩年某種證券的收益率為18%，5%和－20%，他們是等可能的，則其預(yù)期收益率和風(fēng)險？夏普比率？投資學(xué)第5章20作業(yè)：現(xiàn)有A、B、C三種證券投資可供選擇，它們的期望收益率分別為12.5%、25%、10.8%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.31%、19.52%、5.05%，則對這三種證券選擇次序應(yīng)當(dāng)如何？投資學(xué)第5章21對沖（hedging），也稱為套期保值。投資于補(bǔ)償形式（收益負(fù)相關(guān)），使之相互抵消風(fēng)險的作用。分散化（Diversification）：必要條件收益是不完全正相關(guān)，就能降低風(fēng)險。組合使投資者選擇余地?cái)U(kuò)大。投資學(xué)第5章225.1.3資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為50%，若只買其中一種，則就只有兩種可能，但是若買兩種就形成一個組合，這個組合中收益的情況就至少有六種。

漲，漲

漲，跌

漲

跌，漲

跌，跌

跌

漲

跌投資學(xué)第5章23AB組合至少還包含非組合（即只選擇一種股票），這表明投資者通過組合選擇余地在擴(kuò)大，從而使決策更加科學(xué)。5.2資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評價資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足的和風(fēng)險厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。投資學(xué)第5章245.2.1組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險的組合。每一個組合代表一個點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。投資學(xué)第5章25兩種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為投資學(xué)第5章26由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個邊界之中。投資學(xué)第5章27組合的風(fēng)險－收益二維表示投資學(xué)第5章28.收益rp風(fēng)險σp5.2.2兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12

＝1，則有投資學(xué)第5章29命題5.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得投資學(xué)第5章30兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。投資學(xué)第5章31收益Erp風(fēng)險σp5.2.3兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有投資學(xué)第5章32命題5.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：投資學(xué)第5章33投資學(xué)第5章34

兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示投資學(xué)第5章35收益rp風(fēng)險σp5.2.4兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險資產(chǎn)的組合的可行集投資學(xué)第5章36總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的可行集投資學(xué)第5章37100%債券100%股票=0.2=1.0=-1.0E(RP)證券1和2構(gòu)成的資產(chǎn)組合投資學(xué)第5章38投資學(xué)第5章39收益rp風(fēng)險σpn種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示總結(jié)：可行集的兩個性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？投資學(xué)第5章40投資學(xué)第5章41收益rp風(fēng)險σp不可能的可行集AB5.2.5風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險。我們把滿足這兩個條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。投資學(xué)第5章42整個可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點(diǎn)向右上方的邊界線GS上的點(diǎn)所對應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來，在相同風(fēng)險水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點(diǎn)比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險又是最小的。投資學(xué)第5章43最小方差資產(chǎn)組合有效邊界單個資產(chǎn)E(RP)PGSPAB總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線投資學(xué)第5章44馬克維茨的組合理論均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險最小化（2）給定風(fēng)險的條件下，收益最大化投資學(xué)第5章45

組合的收益假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為投資學(xué)第5章46投資學(xué)第5章47

組合的方差將平方項(xiàng)展開得到投資學(xué)第5章48根據(jù)概率論，對于任意的兩個隨機(jī)變量，總有下列等式成立投資學(xué)第5章49組合的風(fēng)險變小投資學(xué)第5章50沒有2投資學(xué)第5章51總結(jié)對于包含n個資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為投資學(xué)第5章52例題例1：假設(shè)兩個資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.20和0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩個資產(chǎn)協(xié)方差為0.01，則組合收益的期望值的方差為投資學(xué)第5章53

例2：假設(shè)某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配在上面，即每種股票占總投資的1/n，每種股票的收益也是占總收益的1/n。設(shè)若投資一種股票，其期望收益為r，方差為σ2，且這些股票之間兩兩不相關(guān)，求組合的收益與方差。投資學(xué)第5章54組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險相同，則隨著組合的風(fēng)險降低的同時，組合的收益等于各個資產(chǎn)的收益。投資學(xué)第5章555.2.6最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。雖然投資者都是風(fēng)險厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險規(guī)避程度。度量投資者風(fēng)險偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。投資學(xué)第5章56理性投資者對風(fēng)險偏好程度的描述——無差異曲線投資學(xué)第5章57同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對于每一個投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。不同理性投資者具有不同風(fēng)險厭惡程度最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)Ｏ處。由G點(diǎn)可見，對于更害怕風(fēng)險的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險和收益。投資學(xué)第5章59資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對風(fēng)險和收益進(jìn)行精確的描述，解決對風(fēng)險的衡量問題，使投資學(xué)從一個藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風(fēng)險并不重要，重要的是組合的風(fēng)險。從單個證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析投資學(xué)第5章60資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就尋求更為簡便的方法，這就是CAPM。投資學(xué)第5章615.3資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險的問題。CAPM理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。投資學(xué)第5章62635.3.1風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的配置風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)造資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益市場組合及其構(gòu)成資本市場線無風(fēng)險資產(chǎn)的“借”與“貸”分離理論及分離定理的結(jié)論和推論64無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)造

投資組合任意風(fēng)險資產(chǎn)可以與無風(fēng)險資產(chǎn)（通常選擇國庫券）構(gòu)造資產(chǎn)組合。無風(fēng)險資產(chǎn)與任意風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)造資產(chǎn)組合，將形成一條資本配置線（CAL）。有效邊界RfE(RP)E（RP)=wRf+(1-w)E(RA)

p=(1-w)

ACAL：CAL65市場均衡與市場組合在一個同質(zhì)性市場，市場組合M對所有投資者都是一樣的，也被稱為最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。每個投資者都會在這條資本市場線上選擇一點(diǎn)作為自己的資產(chǎn)組合，這一點(diǎn)由無風(fēng)險資產(chǎn)和市場組合M構(gòu)造。P有效邊界MCMLE(RP)=wRf+(1-w)E(RM)

p=(1-w)MCML：E(RP)Rf66市場組合的構(gòu)成市場組合應(yīng)包括所有可交易的風(fēng)險資產(chǎn)：金融資產(chǎn)如股票、債券、期權(quán)、期貨等，以及實(shí)物資產(chǎn)如不動產(chǎn)、黃金、古董、藝術(shù)品等。市場組合是一個完全多樣化的風(fēng)險資產(chǎn)組合。市場組合中的每一種證券的現(xiàn)時市價都是均衡價格，就是股份需求數(shù)等于上市數(shù)時的價格。如果偏離均衡價格，交易的買壓或賣壓會使價格回到均衡水平。市場組合無法觀測，通常用所有的普通股的資產(chǎn)組合代替，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、紐約證券交易所的綜合指數(shù)、上證綜合指數(shù)等。67資本市場線（CML）根據(jù)上述分析，在均衡情況下，投資者會選擇最陡的一條資本配置線CAL，這條線被稱為資本市場線CML，切點(diǎn)即為市場組合M。P有效邊界CMLCALE(RP)Rf68資本市場線（CML）在引入無風(fēng)險資產(chǎn)后，市場組合M與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的全部資產(chǎn)組合的集合，即資本市場線，它構(gòu)成了風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效邊界。風(fēng)險溢價或風(fēng)險報(bào)酬是一個資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率與無風(fēng)險資產(chǎn)收益率之差，即E(RP)-Rf。通常CML是向上傾斜的，因?yàn)轱L(fēng)險溢價總是正的。風(fēng)險愈大，預(yù)期收益也愈大。CML的斜率反映有效組合的單位風(fēng)險的風(fēng)險溢價，表示一個資產(chǎn)組合的風(fēng)險每增加一個百分點(diǎn)，需要增加的風(fēng)險報(bào)酬，其計(jì)算公式為：69CML公式CML上的任何有效的資產(chǎn)組合P的預(yù)期收益＝無風(fēng)險收益＋市場組合單位風(fēng)險的風(fēng)險溢價×資產(chǎn)組合P的標(biāo)準(zhǔn)差。CML給出風(fēng)險水平不同的各個有效證券組合的預(yù)期收益。不同投資者可根據(jù)自己的無差異效用曲線在資本市場線上選擇自己的資產(chǎn)組合。對于風(fēng)險承受能力弱、偏愛低風(fēng)險的投資者可在CML上的左下方選擇自己的資產(chǎn)組合，一般可將全部資金分為兩部分，一部份投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，一部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)。越是追求低風(fēng)險，在無風(fēng)險資產(chǎn)上投資越大，所選擇的資產(chǎn)組合點(diǎn)越接近于縱軸上的Rf.對于風(fēng)險承受能力強(qiáng)、偏愛高風(fēng)險的投資者可在CML上的右上方選擇自己的資產(chǎn)組合。一般將全部資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合后，還按無風(fēng)險利率借入資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)。風(fēng)險偏好越強(qiáng)，借入資金越多，所選擇的資產(chǎn)組合點(diǎn)越遠(yuǎn)離CML上的M點(diǎn)。70資本市場線與投資者的選擇投資者選擇資本市場線上的哪一點(diǎn)取決于他的風(fēng)險接受程度。但需要注意的是，所有投資者都有相同的資本市場線。MCMLE(RP)PRf有效邊界71無風(fēng)險“借”與“貸”投資者可以通過安排國庫券和基金來理財(cái)。有效邊界MCMLE(RP)RfP72分離理論－投資人的選擇分離定理認(rèn)為投資者在投資時，可以分投資決策和融資決策兩步進(jìn)行：第一步是投資決策，即選擇最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合或市場組合。E(RP)P有效邊界MCMLRf73分離理論－投資人的風(fēng)險偏好第二步，根據(jù)自身風(fēng)險偏好，在資本市場線上選擇一個由無風(fēng)險資產(chǎn)與市場組合構(gòu)造的資產(chǎn)組合，該資產(chǎn)組合要求使投資者的效用滿足程度最高，即無差異曲線與資本市場線上的切點(diǎn)。P有效邊界MCML投資人的效用無差異曲線RfE(RP)74分離定理的結(jié)論分離定理表明投資者在進(jìn)行投資時，可以分兩步進(jìn)行：(1)確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，即投資決策。(2)在資本市場線上選擇自己的一點(diǎn)，即融資決策。100%債券100%股票最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合CMLE(RP)PRf75分離定理的推論最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定與個別投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)。最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定僅取決于各種可能的風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差。確定由風(fēng)險資產(chǎn)組成的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合叫做投資決策。個別投資者將可投資資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合之間分配叫做融資決策。分離定理也可表述為投資決策獨(dú)立于融資決策。765.3.2.資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價模型的基本假設(shè)風(fēng)險的構(gòu)成：系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險貝塔系數(shù)（）作為風(fēng)險的測度資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）和證券市場線資產(chǎn)組合的貝塔系數(shù)計(jì)算證券市場線與資本市場線的比較77一.資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)投資者都是采用資產(chǎn)期望收益及或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量資產(chǎn)的收益和風(fēng)險。投資者都是風(fēng)險回避者，當(dāng)面臨其它條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的資產(chǎn)組合。投資者永不滿足，當(dāng)面臨其它條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的資產(chǎn)組合。每種資產(chǎn)無限可分。投資者可按相同的無風(fēng)險利率借入或貸出資金。稅收和交易費(fèi)用均忽略不計(jì)。所有投資者的投資期限皆相同。對于所有投資者來說，無風(fēng)險利率相同。資本市場是不可分割的，市場信息是免費(fèi)的，且投資者都可以同時獲得各種信息。所有投資對各種資產(chǎn)的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差等具有相同的預(yù)期，如果每個投資者都以相同的方式投資，根據(jù)這個市場中的所有投資者的集體行為，每個證券的風(fēng)險和收益最終可以達(dá)到均衡。78二.風(fēng)險的構(gòu)成：系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險是指由于某種全局性的因素而對所有證券收益都產(chǎn)生作用的風(fēng)險。又稱為市場風(fēng)險、宏觀風(fēng)險、不可分散風(fēng)險。具體包括利率風(fēng)險、匯率風(fēng)險、購買力風(fēng)險、政策風(fēng)險等。非系統(tǒng)風(fēng)險是因個別上市公司特殊情況造成的風(fēng)險。也稱微觀風(fēng)險、可分散風(fēng)險。具體包括財(cái)務(wù)風(fēng)險、經(jīng)營風(fēng)險、信用風(fēng)險、偶然事件風(fēng)險等。79三.貝塔系數(shù)作為風(fēng)險測度的定義和解釋研究者發(fā)現(xiàn)衡量一個大的證券組合中的單一證券的風(fēng)險的最好指標(biāo)是Beta值(b)。Beta值衡量的是一種證券對整個市場組合變動的反應(yīng)程度，用公式表示為：系統(tǒng)性風(fēng)險事件一旦發(fā)生，將波及所有的證券，但是由于β不同，不同的證券對此反應(yīng)是不同，可見β反應(yīng)某種證券的風(fēng)險對整個市場風(fēng)險的敏感度。80一些上市公司的Beta值的估計(jì)值814.投資組合貝塔系數(shù)的計(jì)算投資組合的Beta值是組合中單個資產(chǎn)Beta值的加權(quán)平均數(shù)。825資本資產(chǎn)定價模型和證券市場線（SML）SML：E(Ri)=Rf+[E(RM

)-Rf]×i

83風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系市場組合的預(yù)期收益率：單個證券或證券組合的預(yù)期收益率：該公式適用于充分分散化的資產(chǎn)組合中處于均衡狀態(tài)的單個證券或證券組合。市場風(fēng)險溢價84單一資產(chǎn)的期望收益率單一資產(chǎn)的預(yù)期收益率：該公式就是資本資產(chǎn)定價模型。若bi

=0，則預(yù)期收益率即為Rf。若bi

=1，則E(Ri)=E(RM)。預(yù)期收益率=無風(fēng)險利率+該證券的Beta值×市場風(fēng)險溢價85風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系1.0E(Ri)=Rf+[E(RM)-Rf]×i86案例：風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系1.5876.證券市場線與資本市場線的比較證券市場線（SML）與資本市場線（CML），都是描述資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率與風(fēng)險之間關(guān)系的曲線。CML是由所有風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的有效資產(chǎn)組合的集合，反映的是有效資產(chǎn)組合的期望收益率與風(fēng)險程度之間的關(guān)系。CML上的每一點(diǎn)都是一個有效資產(chǎn)組合，其中M是由全部風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的市場組合，線上各點(diǎn)是由市場組合與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合。SML反映的則是單項(xiàng)資產(chǎn)或任意資產(chǎn)組合的期望收益與風(fēng)險程度之間的關(guān)系。CML是由市場證券組合與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的，它所反映的是這些資產(chǎn)組合的期望收益與其全部風(fēng)險間的依賴關(guān)系。SML是由任意單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合構(gòu)成的，但它只反映這些資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益與其所含的系統(tǒng)風(fēng)險的關(guān)系，而不是全部風(fēng)險的關(guān)系。因此，它用來衡量資產(chǎn)或資產(chǎn)組合所含的系統(tǒng)風(fēng)險的大小。887.系數(shù)資產(chǎn)價格與期望收益率處于不均衡狀態(tài)，又稱資產(chǎn)的錯誤定價，這可以用系數(shù)度量，其計(jì)算公式為式中E(Ri)：資產(chǎn)i的期望收益率，來自歷史取樣法或情景模擬法；

E’(Ri)

：資產(chǎn)i的均衡期望收益率，即位于SML上的資產(chǎn)i的期望收益率，由證券市場線得出

則如果某資產(chǎn)的系數(shù)為零，則它位于SML上，說明定價正確；如果某資產(chǎn)的系數(shù)為正數(shù)，則它位于SML的上方，說明價值被低估；如果某資產(chǎn)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，則它位于SML的下方，說明價值被高估。898.CAPM的局限該模型的假設(shè)前提在現(xiàn)實(shí)生活中并不存在模型中的參數(shù)無法被準(zhǔn)確估計(jì)市場指數(shù)的定義在參數(shù)估計(jì)期間公司狀況可能已經(jīng)發(fā)生變化模型在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用效果不好如果該模型是正確的，則應(yīng)有：收益與Beta之間的線性關(guān)系Beta是解釋收益的唯一指標(biāo)而現(xiàn)實(shí)是：Beta與收益之間的關(guān)系不大其他變量（如規(guī)模，市值/賬面價值）似乎更能對收益做出解釋5.4CAPM的擴(kuò)展沒有無風(fēng)險資產(chǎn)盡管短期國債名義上是無風(fēng)險資產(chǎn)，但是，它們的實(shí)際收益是不確定的。CML退化：投資者不得不在風(fēng)險資產(chǎn)的有效率邊界上選擇資產(chǎn)組合。具有無風(fēng)險借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇CML＋均方有效前沿投資學(xué)第5章90E(r)FAPQCMLSt.Dev具有無風(fēng)險借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇更多風(fēng)險忍耐的投資者更少風(fēng)險忍耐的投資者無風(fēng)險借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線個人如果要借款投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合，必須付出比國庫券利率高的利率。例如，經(jīng)紀(jì)人索要的保證金貸款利率就高于國庫券利率。E(r)FAPQBCMLSt.Dev高風(fēng)險忍耐的投資者中風(fēng)險忍耐的投資者低風(fēng)險忍耐的投資者E(r)FCMLSt.Dev高風(fēng)險忍耐的投資者中風(fēng)險忍耐的投資者低風(fēng)險忍耐的投資者5.5CAPM的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買價為p，而以后的售價為q，q為隨機(jī)的，則投資學(xué)第5章94隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險調(diào)整下的利率）例：某項(xiàng)目未來期望收益為1000萬美元，由于項(xiàng)目與市場相關(guān)性較小，β=0.6，若當(dāng)時短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，則該項(xiàng)目最大可接受的投資成本是多少？投資學(xué)第5章95項(xiàng)目選擇若一個初始投資為P的投資項(xiàng)目i，未來（如1年）的收入為隨機(jī)變量q，則有投資學(xué)