2023年陜西省咸陽市秦都區(qū)電建學校中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．某正方體木塊切割掉四分之一后的剩余部分如圖所示，其俯視圖大致為（）A． B． C． D．3．2023年2月，記者從國家知識產權局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達4212000件，數(shù)據(jù)4212000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.212×106 B．4.212×103 C．4212×103 D．0.4212×1074．某學校將國家非物質文化遺產——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學問題：在平面內，AB∥CD，DC的延長線交AE于點F；若∠BAE＝75°，∠AEC＝35°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．120° B．115° C．110° D．75°5．已知y關于x的一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1（k＜3），則該函數(shù)圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，添加下列條件不能證明?ABCD是菱形的是（）A．∠ABD＝∠ADB B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD7．如圖，點A、B、C、D為⊙O上的四個點，連接AD、CD、BC、BD，AD⊥CD，若∠B＝30°，⊙O的半徑為6，則劣弧AD的長為（）A．3π B．4π C．6π D．12π8．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx（m為不等于0的常數(shù)），當﹣2≤x≤3時，函數(shù)y的最小值為﹣2，則m的值為（）A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或2二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．分解因式：m3﹣m＝．10．若一個多邊形的每個外角都為36°，則這個多邊形的內角和是°．11．如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC和△A′B′C′'的頂點都在格點上，且△A′B′C′是由△ABC向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到的，則m+n的值為．12．如圖，點A為反比例函數(shù)第三象限內圖象上一點，連接AO并延長，交該函數(shù)第一象限內的圖象于點B，過點B作BC∥x軸交反比例函數(shù)y＝的圖象于點C，連接AC，則△ABC的面積為．13．如圖，在正方形ABCD中，點P為對角線AC上一點，且AP＝AB＝4，點H為線段DP上一動點，過點H作HE⊥AC于點E，作HF⊥AD于點F，則HE+HF的值為．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．計算：﹣﹣．15．解不等式：，并寫出該不等式的最小整數(shù)解．16．先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AB上，且AE＝2，BE＝3，請用尺規(guī)作圖法在CD邊上求作一點F，使得DF：CF＝2：3．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點D為邊AB的延長線上一點，連接CD，若∠BCD＝15°，CD＝4，求AB的長．19．如圖，將一塊正方形空地的三邊各修出一條1m寬的小路（圖中陰影部分），剩余部分（圖中空白部分）的面積為12m2，求原正方形空地的邊長．20．習近平總書記高度重視教育事業(yè)，曾多次強調立德樹人這個根本任務．為了落實立德樹人根本任務，進一步發(fā)展素質教育，促進受教育者全面而富有個性地充分發(fā)展，某校增設“A．禮儀”“B．陶藝”“C．園藝”“D．廚藝”及“E．編程”五門校本課程，并且要求每位學生必須選修一門且只能選修一門．李明喜歡“A．禮儀”“B．陶藝”和“E．編程”，王婷喜歡“A．禮儀”“C．園藝”和“E．編程”，兩人都不知道在自己喜歡的課程中如何進行選擇，于是決定采用摸球的方式來選擇．五個小球上分別標有A、B、C、D、E，這些球除所標字母不同外沒有任何區(qū)別，李明先從A、B、E三個小球中任意摸出一個，并選擇該小球上對應的課程；王婷再從A、C、E三個小球中任意摸出一個，并選擇該小球上對應的課程．（1）李明最終選擇的是“A．禮儀”的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求李明和王婷最終選擇同一門課程的概率．21．瀛湖——安康水電站建成后形成的陜西最大的人工湖，金螺島是瀛湖風景區(qū)重要景點之一，坐落在金螺島頂?shù)穆莘逅?，氣勢宏偉，巍巍壯觀．某天莉莉想測量該塔的高度，但是由于景區(qū)限制，塔底B處無法直接到達，于是她在地面上的點C處，測得塔頂A的仰角為45°，并從C處沿BC繼續(xù)向前走27米，到達點D處，此時測得塔頂A的仰角為26.6°，已知點B、C、D在同一水平直線上，AB⊥BD，請你計算該塔的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）22．北京時間2023年2月10日，神舟十五號航天員圓滿完成出艙活動全部既定任務，這是中國空間站全面建成后航天員首次出艙活動，見證著我國從航天大國邁向航天強國的奮進足跡．為了激發(fā)同學們學習航天知識的熱情，某校舉辦了“致敬航天人，共筑星河夢”主題演講比賽，比賽的成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，校團委隨機抽取部分學生的比賽成績，并將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）被抽取的學生共有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次演講成績的中位數(shù)落在等級，計算被抽取學生成績的平均數(shù)；（3）若該校共有100名同學參加了此次演講比賽，請估計比賽成績在A等級的學生共有多少名？23．如圖甲所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有煤油的容器上方離油面某一高度處勻速下降，使其逐漸浸入煤油中某一深度，如圖乙是整個過程中彈簧測力計示數(shù)F（N）與圓柱體下降高度h（cm）變化關系的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求BC段所在直線的函數(shù)表達式；（2）當彈簧測力計的示數(shù)為8N時，求此時圓柱體下降的高度．24．如圖，EF是⊙O的直徑，點A為線段OF上一點，點B為AE的中點，過點B作BC⊥EF交⊙O于點C，連接AC、CE，過點E作⊙O的切線ED交AC的延長線于點D．（1）求證：CD＝CE；（2）若OA＝2OB＝2，求DE的長．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，且OC＝3OA，點D為拋物線的對稱軸與x軸的交點，連接CD．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點F為坐標平面內一點，在第一象限的拋物線上是否存在點E，使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形是以CD為邊的矩形？若存在，請求出符合條件的點E的橫坐標；若不存在，請說明理由．26．【問題提出】（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC＝3，則S△OPD＝【問題探究】（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C的左側，若∠BAC＝45°，求BC的最小值；【問題解決】（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC＝120°，AP＝120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案．解：﹣8的立方根為﹣2，故選：B．【點評】本題考查立方根，解題的關鍵是熟練運用立方根的定義，本題屬于基礎題型．2．某正方體木塊切割掉四分之一后的剩余部分如圖所示，其俯視圖大致為（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．解：從上面看，是一列兩個相鄰的矩形．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．2023年2月，記者從國家知識產權局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達4212000件，數(shù)據(jù)4212000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.212×106 B．4.212×103 C．4212×103 D．0.4212×107【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)．解：4212000＝4.212×106，故選：A．【點評】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵是要正確確定a的值以及n的值．4．某學校將國家非物質文化遺產——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學問題：在平面內，AB∥CD，DC的延長線交AE于點F；若∠BAE＝75°，∠AEC＝35°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．120° B．115° C．110° D．75°【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠EFC＝∠BAE＝75°，根據(jù)三角形外角性質求解即可．解：∵AB∥CD，∠BAE＝75°，∴∠EFC＝∠BAE＝75°，∵∠DCE＝∠AEC+∠EFC，∠AEC＝35°，∴∠DCE＝110°，故選：C．【點評】此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．5．已知y關于x的一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1（k＜3），則該函數(shù)圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)k＜3，可得k﹣3＜0，進一步根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系求解即可．解：∵k＜3，∴k﹣3＜0，∵1＞0，∴一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1（k＜3）的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．6．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，添加下列條件不能證明?ABCD是菱形的是（）A．∠ABD＝∠ADB B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD【分析】由菱形的判定、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可．解：A、∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴?ABCD是菱形，故選項A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴?ABCD是菱形，故選項C不符合題意，D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．7．如圖，點A、B、C、D為⊙O上的四個點，連接AD、CD、BC、BD，AD⊥CD，若∠B＝30°，⊙O的半徑為6，則劣弧AD的長為（）A．3π B．4π C．6π D．12π【分析】連接AC，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝90°，AC為⊙O的直徑，求得∠ACD＝60°，根據(jù)弧長公式即可得到結論．解：連接AC，OD，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，AC為⊙O的直徑，∵∠B＝∠A＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°，∴劣弧AD的長＝＝4π，故選：B．【點評】本題考查了弧長的計算，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．8．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx（m為不等于0的常數(shù)），當﹣2≤x≤3時，函數(shù)y的最小值為﹣2，則m的值為（）A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或2【分析】由二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx可得對稱軸為x＝2，分為m＞0和m＜0兩種情況，當m＞0時，二次函數(shù)開口向上，當﹣2≤x≤3時，函數(shù)在x＝2取得最小值﹣2，將x＝2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得m＝，當m＜0時，二次函數(shù)開口向下，當﹣2≤x≤3時，函數(shù)在x＝﹣2取得最小值﹣2，將x＝﹣2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得m＝﹣，即可求解．解：∵二次函數(shù)為y＝mx2﹣4mx，∴對稱軸為x＝＝＝2，①當m＞0時，∵二次函數(shù)開口向上，∴當﹣2≤x≤3時，函數(shù)在x＝2取得最小值﹣2，將x＝2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得：m＝，②當m＜0時，∵二次函數(shù)開口向下，∴當﹣2≤x≤3時，函數(shù)在x＝﹣2取得最小值﹣2，將x＝﹣2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得：m＝﹣，綜上，m的值為或﹣，故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是分情況討論，掌握二次函數(shù)對稱軸的求法．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．故答案為：m（m+1）（m﹣1）．【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關鍵在于需要進行二次分解因式．10．若一個多邊形的每個外角都為36°，則這個多邊形的內角和是1440°．【分析】本題首先根據(jù)多邊形外角和定理，即任意多邊形外角和為360°，可求出此正多邊形的邊數(shù)為10．然后再根據(jù)三角形的內角和定理求出它的內角和．解：∵此正多邊形每一個外角都為36°，360°÷36°＝10，∴此正多邊形的邊數(shù)為10．則這個多邊形的內角和為（10﹣2）×180°＝1440°．故答案為：1440．【點評】本題主要考查了多邊形內角和及外角和定理，任何多邊形的外角和是360°．11．如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC和△A′B′C′'的頂點都在格點上，且△A′B′C′是由△ABC向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到的，則m+n的值為5．【分析】由圖知，△A′B′C′是由△ABC向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到的，據(jù)此得出m、n的值，從而得出答案．解：由圖知，△A′B′C′是由△ABC向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到的，所以m＝3，n＝2，則m+n＝5，故答案為：5．【點評】本題主要考查坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是掌握坐標與圖形的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．12．如圖，點A為反比例函數(shù)第三象限內圖象上一點，連接AO并延長，交該函數(shù)第一象限內的圖象于點B，過點B作BC∥x軸交反比例函數(shù)y＝的圖象于點C，連接AC，則△ABC的面積為3．【分析】連接OC，延長CB，交y軸于點D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△BOC＝S△COD﹣S△BOD＝，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性對稱OA＝OB，即可得出S△ABC＝3．解：連接OC，延長CB，交y軸于點D，∵BC∥x軸，∴CD⊥y軸，∴S△BOD＝×1＝，S△COD＝＝2，∴S△BOC＝S△COD﹣S△BOD＝2﹣＝，∵A是反比例函數(shù)圖象上第三象限上的點，連結AO并延長交該函數(shù)第一象限的圖象于點B，∴A、B關于原點O成中心對稱，∴S△ABC＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的對稱性，明確S△BOC＝S△COD﹣S△BOD是解題的關鍵．13．如圖，在正方形ABCD中，點P為對角線AC上一點，且AP＝AB＝4，點H為線段DP上一動點，過點H作HE⊥AC于點E，作HF⊥AD于點F，則HE+HF的值為2．【分析】連接AH，過點P作PG⊥AD于點G，根據(jù)正方形的性質可得PG＝AP＝2，利用S△APD＝S△APH+S△ADH，可得PG＝HE+HF，進而可以解決問題．解：如圖，連接AH，過點P作PG⊥AD于點G，在正方形ABCD中，點P為對角線AC上一點，∴∠PAD＝45°，∵AP＝AB＝AD＝4，∴PG＝AP＝2，∵S△APD＝S△APH+S△ADH，∴AD?PG＝AP?HE+AD?HF，∴PG＝HE+HF，∴HE+HF＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了正方形的性質，勾股定理，三角形的面積，解決本題的關鍵是掌握正方形的性質．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．計算：﹣﹣．【分析】先計算二次根式的除法，零指數(shù)冪，再算加減，即可解答．解：﹣﹣＝﹣3﹣+1＝﹣3﹣2+1＝﹣4．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．15．解不等式：，并寫出該不等式的最小整數(shù)解．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集，然后寫出最小整數(shù)解即可．解：，去分母，得：9x+8﹣2x≥﹣6，移項及合并同類項，得：7x≥﹣14，系數(shù)化為1，得：x≥﹣2，∴該不等式的最小整數(shù)解是﹣2．【點評】本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．16．先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．【分析】先進行通分，再進行同分母的加法運算，然后把分子分解因式后約分，再把a的值代入計算即可．解：原式＝÷＝?＝a﹣3；當a＝﹣1時，原式＝﹣4．【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AB上，且AE＝2，BE＝3，請用尺規(guī)作圖法在CD邊上求作一點F，使得DF：CF＝2：3．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作∠AEF＝∠B交CD于F點，利用平行線分線段成比例定理得到DF：CF＝AE：BE＝2：3．解：如圖，點F為所作．【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．也考查了梯形的性質和復雜作圖．18．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點D為邊AB的延長線上一點，連接CD，若∠BCD＝15°，CD＝4，求AB的長．【分析】利用等腰直角三角形的性質可得AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，再利用三角形的外角性質可得∠D＝30°，然后在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性質，進行計算即可解答．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠ABC是△BCD的一個外角，∠BCD＝15°，∴∠D＝∠ABC﹣∠BCD＝30°，∵CD＝4，∴AC＝CD＝2，∴AB＝AC＝2，∴AB的長為2．【點評】本題考查了等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形，以及含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．19．如圖，將一塊正方形空地的三邊各修出一條1m寬的小路（圖中陰影部分），剩余部分（圖中空白部分）的面積為12m2，求原正方形空地的邊長．【分析】設原正方形空地的邊長為xm，由題意：剩余部分（圖中空白部分）的面積為12m2，列出一元二次方程，解方程即可．解：設原正方形空地的邊長為xm，由題意得：（x﹣1）（x﹣2）＝12，整理得：x2﹣3x﹣10＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣2，（不符合題意舍去），答：原正方形空地的邊長為5m．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20．習近平總書記高度重視教育事業(yè)，曾多次強調立德樹人這個根本任務．為了落實立德樹人根本任務，進一步發(fā)展素質教育，促進受教育者全面而富有個性地充分發(fā)展，某校增設“A．禮儀”“B．陶藝”“C．園藝”“D．廚藝”及“E．編程”五門校本課程，并且要求每位學生必須選修一門且只能選修一門．李明喜歡“A．禮儀”“B．陶藝”和“E．編程”，王婷喜歡“A．禮儀”“C．園藝”和“E．編程”，兩人都不知道在自己喜歡的課程中如何進行選擇，于是決定采用摸球的方式來選擇．五個小球上分別標有A、B、C、D、E，這些球除所標字母不同外沒有任何區(qū)別，李明先從A、B、E三個小球中任意摸出一個，并選擇該小球上對應的課程；王婷再從A、C、E三個小球中任意摸出一個，并選擇該小球上對應的課程．（1）李明最終選擇的是“A．禮儀”的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求李明和王婷最終選擇同一門課程的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)和李明和王婷最終選擇同一門課程的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．解：（1）∵李明從A、B、E三個小球中任意摸出一個，∴李明最終選擇的是“A．禮儀”的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中李明和王婷最終選擇同一門課程的結果有2種，∴李明和王婷最終選擇同一門課程的概率為．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．21．瀛湖——安康水電站建成后形成的陜西最大的人工湖，金螺島是瀛湖風景區(qū)重要景點之一，坐落在金螺島頂?shù)穆莘逅?，氣勢宏偉，巍巍壯觀．某天莉莉想測量該塔的高度，但是由于景區(qū)限制，塔底B處無法直接到達，于是她在地面上的點C處，測得塔頂A的仰角為45°，并從C處沿BC繼續(xù)向前走27米，到達點D處，此時測得塔頂A的仰角為26.6°，已知點B、C、D在同一水平直線上，AB⊥BD，請你計算該塔的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）【分析】在RtABC中，根據(jù)∠ACB＝45°，得到AB＝BC，在RtABD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，設未知數(shù)列方程求解求出AB，進而求出答案．解：由題意可知，∠ADB＝26.6°，∠ACB＝45°，CD＝27米，在RtABC中，∵∠ACB＝45°，∴∠CAB＝45°＝∠ACB，∴AB＝BC，設AB＝BC＝x米，則BD＝（27+x）米，在RtABD中，∵tan∠ADB＝，∴0.5≈，解得x＝27米，答：該塔的高度AB約為27米．【點評】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的前提，理解兩個直角三角形的邊角之間的關系是正確解答的關鍵．22．北京時間2023年2月10日，神舟十五號航天員圓滿完成出艙活動全部既定任務，這是中國空間站全面建成后航天員首次出艙活動，見證著我國從航天大國邁向航天強國的奮進足跡．為了激發(fā)同學們學習航天知識的熱情，某校舉辦了“致敬航天人，共筑星河夢”主題演講比賽，比賽的成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，校團委隨機抽取部分學生的比賽成績，并將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）被抽取的學生共有20人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次演講成績的中位數(shù)落在C等級，計算被抽取學生成績的平均數(shù)；（3）若該校共有100名同學參加了此次演講比賽，請估計比賽成績在A等級的學生共有多少名？【分析】（1）由A等級人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，再求出B等級人數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；（3）總人數(shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例即可．解：（1）被抽取的學生共有3÷15%＝20（人），B等級人數(shù)為20﹣（3+8+4）＝5（人），補全圖形如下：故答案為：20；（2）∵共有20個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個數(shù)據(jù)均落在C等級，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C等級；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（100×3+90×5+80×8+70×4）＝83.5（分），故答案為：C；（3）100×＝15（名），答：估計比賽成績在A等級的學生共有15名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是正確解答的前提．23．如圖甲所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有煤油的容器上方離油面某一高度處勻速下降，使其逐漸浸入煤油中某一深度，如圖乙是整個過程中彈簧測力計示數(shù)F（N）與圓柱體下降高度h（cm）變化關系的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求BC段所在直線的函數(shù)表達式；（2）當彈簧測力計的示數(shù)為8N時，求此時圓柱體下降的高度．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）把F＝8代入（1）的結論即可．解：（1）設BC段所在直線的函數(shù)表達式為F＝kh+b，根據(jù)題意得：，解得，∴BC段所在直線的函數(shù)表達式為F＝﹣2h+18；（2）當F＝8時，﹣2h+18＝8，解得h＝5，答：此時圓柱體下降的高度為5cm．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的技能，正確求解析式是解答本題的關鍵．24．如圖，EF是⊙O的直徑，點A為線段OF上一點，點B為AE的中點，過點B作BC⊥EF交⊙O于點C，連接AC、CE，過點E作⊙O的切線ED交AC的延長線于點D．（1）求證：CD＝CE；（2）若OA＝2OB＝2，求DE的長．【分析】（1）通過證明△ABC∽△AED，可得DE＝2BC，AD＝2AC，由直角三角形的性質可求解；（2）先求出CO，BO的長，由勾股定理可求BC的長，即可求解．【解答】（1）證明：∵點B是AE的中點，∴AB＝BE＝AE，∵EF⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DEA＝90°＝∠ABC，∴DE∥BC，∴△ABC∽△AED，∴＝，∴DE＝2BC，AD＝2AC，∴點C是AD的中點，又∵∠AED＝90°，∴CD＝CE；（2）解：如圖，連接OC，∵OA＝2OB＝2，∴OB＝1，AB＝3，∴AE＝6，BE＝3，∴OE＝OC＝4，∴BC＝＝＝，∴DE＝2BC＝2．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，證明三角形相似是解題的關鍵．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，且OC＝3OA，點D為拋物線的對稱軸與x軸的交點，連接CD．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點F為坐標平面內一點，在第一象限的拋物線上是否存在點E，使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形是以CD為邊的矩形？若存在，請求出符合條件的點E的橫坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）當矩形為CDFE時，如下圖，過點E作ME⊥y軸于點M，證明tan∠MEC＝tan∠OCD＝，得到點E（3m，3+m），進而求解；當矩形為CDEF時，同理可解．解：（1）∵OC＝3OA＝3，則點C（0，3），則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+bx+3，將點A的坐標代入上式得：0＝﹣1﹣b+3，解得：b＝2，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）由拋物線的表達式知，其對稱軸為x＝1，即點D（1，0），則DO＝1，當矩形為CDFE時，如下圖，過點E作ME⊥y軸于點M，∵四邊形CDFE為矩形，則∠ECD＝90°，∴∠MEC+∠MCE＝90°，∠MCE+∠OCD＝90°，∴∠MEC＝∠OCD，∴tan∠MEC＝tan∠OCD＝，故設MC＝m，則ME＝3m，則點E（3m，3+m），將點E的坐標代入拋物線表達式得：3+m＝﹣（3m）2+2×（3m）+3，解得：m＝0（舍去）或，則點E的橫坐標為：3m＝；當矩形為CDEF時，如下圖，過點E作ME⊥x軸于點M，同理可設：點E（3m+1，m），將點E的坐標代入拋物線表達式得：m＝﹣（3m+1）2+2×（3m+1）+3，解得：m＝（負值已舍去），則點E的橫坐標為：3m+1＝；綜上，點E的橫坐標為：或．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質、解直角三角形、矩形的性質等，其中（2），分類求解是本題解題的關鍵．26．【問題提出】（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC＝3，則S△OPD＝3【問題探究】（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C