第四章空間力系第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日

空間力系：各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系?？煞譃榭臻g匯交力系，空間力偶系，空間任意力系。

其研究方法：與平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用線分布在空間，因此平面問(wèn)題中的一些概念、理論和方法要作推廣和引伸。現(xiàn)研究空間力沿坐標(biāo)軸的投影和分解?！?－1空間力沿坐標(biāo)軸的投影與分解第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日直接投影法第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日二次投影法力沿坐標(biāo)軸的分解第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日例：力F=80KN，計(jì)算它在坐標(biāo)軸上的投影。[解]：直接投影法第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日二次投影法第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日將平面匯交力系的合成法則擴(kuò)展到空間：則合力

空間匯交力系的合力在某一軸上的投影，等于力系中所有各力在同一軸上的投影的代數(shù)和。各分力xyz§4－2空間匯交力系的合成與平衡第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日平衡的必要與充分條件：該力系的合力為零?？臻g匯交力系的平衡方程第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§4－3力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩?cái)?shù)學(xué)工具箱已知向量a(a1,b1,c1)，b(a2,b2,c2)向量第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1.力對(duì)點(diǎn)之矩作用于物體上的力F對(duì)空間任意一點(diǎn)O的力矩定義為O點(diǎn)—力矩之矩心力矩大小

為r和F正方向之間的夾角，h為力臂力矩方向

MO(F)垂直于r和F所確定的平面，指向由右手定則確定。第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日力矩解析式及在坐標(biāo)軸上的投影第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2.力對(duì)軸之矩力對(duì)軸的矩用來(lái)量度力對(duì)所作用的剛體繞某固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。該固定軸通常標(biāo)識(shí)為z軸。第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日xy平面垂直于坐標(biāo)軸z，垂足為O，F(xiàn)′為力F在平面xy上的投影。定義F′對(duì)xy平面內(nèi)O點(diǎn)之矩為力F對(duì)軸z之矩Mz(F)力對(duì)軸的矩Mz(F)是代數(shù)量，當(dāng)F使物體繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，Mz(F)為正；反之為負(fù)。即Mz(F)的正負(fù)號(hào)由右手定則確定。第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3.力對(duì)于點(diǎn)之矩與力對(duì)于通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩間的關(guān)系力矩關(guān)系定理:力對(duì)于任一點(diǎn)之矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某一軸上的投影等于力對(duì)于該軸之矩。(1)力的作用線與軸平行時(shí)；在兩種情況下力對(duì)于軸之矩等于零：(2)力的作用線與軸相交時(shí)；同理第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日解：[例4-2]直角曲桿OABC的O端為固定端,C端受到力F的作用,如圖。已知：F=100N，a=200mm,b=150mm,c=125mm。求：力F對(duì)固定端O點(diǎn)的矩？（力F平行于x軸）第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1、力偶矩矢的概念§4－4空間力偶理論

力偶對(duì)空間任意點(diǎn)主矩恒等于rF，而與矩心位置無(wú)關(guān)。

r矢量從F′作用線上任一點(diǎn)指向F作用線任一點(diǎn)。第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日空間力偶三要素：力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用面的方位。力偶矩矢：空間力偶矩矢M(F,F′)=rF，它完整地表達(dá)了力偶三要素。M的方位與力偶作用面垂直；M的模為Fd，表示力偶矩大??；M的指向則表示力偶的轉(zhuǎn)向,按右手定則；力偶矩矢量是一個(gè)自由矢量。第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2、空間力偶等效定理空間力偶等效定理：作用面平行的兩個(gè)力偶，若其力偶矩的大小相同，轉(zhuǎn)向相同，則兩個(gè)力偶等效。或者說(shuō)，可以將力偶從一個(gè)平面平移到另一個(gè)平面而不改變它對(duì)剛體的作用效果。力偶M(F1,F2)作用在平面I內(nèi)平面II與平面I平行，且位于同一剛體上可以將力偶M(F1,F2)平移到平面II而不改變它對(duì)剛體的作用效果。第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3、空間力偶系的合成與平衡作用在平面I內(nèi)作用在平面II內(nèi)AB是兩個(gè)平面的交線，p是兩個(gè)力偶的公共力偶臂分別求出此二力偶中F1與F2、F1′與F2′的合力R與R’R與R′構(gòu)成的新力偶，就是原兩個(gè)力偶的合力偶M矢量AC是力偶M1的力偶矩矢矢量AD是力偶M2的力偶矩矢矢量AE是合力偶M的力偶矩矢ppt/82第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日空間力偶系平衡的必要與充分條件是:該力偶系中所有的各力偶矩矢的矢量和為零.投影形式有空間力偶系可合成為一合力偶,則該合力偶矩矢等于力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日例：長(zhǎng)方體由兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體組成，如圖所示，試求力偶(F，F(xiàn)')的力偶矩矢量M。第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日力F在坐標(biāo)軸上的投影為第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1.空間任意力系向已知點(diǎn)的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化理論依據(jù)是:力的平移定理空間力系中,力對(duì)于點(diǎn)之矩與力偶矩均用矢量表示odA力的平移定理:作用于剛體上的任一力，可平移至剛體的任意一點(diǎn),欲不改變?cè)摿?duì)于剛體的作用,則必須增加一力偶,其力偶矩矢等于力對(duì)于指定點(diǎn)之矩矢?！?－5空間任意力系向已知點(diǎn)的簡(jiǎn)化Ao第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日空間任意力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果,一般可得到一力和一力偶,該力作用于簡(jiǎn)化中心,其力矢等于力系的主矢,該力偶的力偶矩矢等于力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩。第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日若取坐標(biāo)原點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，則有:將主矢及均投影在三坐標(biāo)軸上則與平面力系一樣,空間力系的主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān),而矩一般將隨著簡(jiǎn)化中心的位置不同而改變。第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日同樣，將主矩及各分力矩均投影在三坐標(biāo)軸上,并應(yīng)用合力矩定理，則得第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日空間任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析(過(guò)簡(jiǎn)化中心)(合成為一力)(力螺旋)(成任意角)第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日空間力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化后為:一個(gè)力和一個(gè)力偶空間力系平衡的條件是力系的主矢及對(duì)任意一點(diǎn)的主矩都等于零。（1）空間力系的平衡方程§4－6空間任意力系的平衡條件與平衡方程力系中所有各力在任意相互垂直的三個(gè)坐標(biāo)軸上之投影的代數(shù)和等于零,以及力系對(duì)于這三個(gè)軸之矩的代數(shù)和分別等于零。（2）空間平行力系取坐標(biāo)軸z與各力平行，則平衡方程為第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日例4–4：工件被夾具固定，在B點(diǎn)Px、Py和Pz的作用，其大小分別為750N、1500N和5000N，方向如圖。B點(diǎn)位于xy平面內(nèi)，位置如圖，單位mm。試計(jì)算夾具給予工件的約束反力。第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§4－7重心1、平行力系中心

由合力矩定理可得同理可得●FRC(xC,yC,zC)Ozx●Fi(xi,yi,zi)y合力FR的作用點(diǎn)C稱(chēng)為平行力系中心。下面來(lái)確定它的位置。第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日平行力系中心C的坐標(biāo)公式：2、重心與形心

作用在地球表面附近的物體各質(zhì)元上的重力可近似看成一平行力系,此平行力系中心就稱(chēng)為物體的重心。求物體重心的坐標(biāo)可直接應(yīng)用平行力系中心的坐標(biāo)公式,即式中(xiyizi)是第i個(gè)質(zhì)元的坐標(biāo),ΔPi是它的重量。第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日均質(zhì)物體的重心位置只取決于其體積和形狀,與物體的幾何中心重合,也稱(chēng)為形心。形心坐標(biāo)的計(jì)算公式為式中V

是整個(gè)物體的體積。第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日例

求如圖所示的平面圖形的形心。

2aa2aaxayⅠⅡⅢ解：(1)分割法

將圖形分割成三個(gè)部分。各個(gè)部分的面積和形心坐標(biāo)分別為:S1=3a2x1=3a/2y1=7a/2S2=2a2x2=a/2y2=2aS3=3a2x3=3a/2y3=a/2第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2aa2aaxay(2)負(fù)面積法

將圖形補(bǔ)足成一規(guī)則的矩形。ⅠⅡS1=12a2x1=3a/2y1=2a再挖去補(bǔ)充的部分,其面積和形心坐標(biāo)分別為:S2=4a2x2=2a

y2=2a兩種方法求出的結(jié)果相同。第三十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1、填空題（1）空間匯交力系平衡的幾何條件是：該力系的多邊形。自行封閉(2)力對(duì)點(diǎn)O的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的任一軸上的投影等于。力對(duì)該軸之矩2、選擇題