第十三章瞬態(tài)過(guò)程第一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日1．瞬態(tài)過(guò)程和換路定律。2．三要素法確定RC和RL電路的瞬態(tài)過(guò)程表達(dá)式。確定三要素。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：第十三章瞬態(tài)過(guò)程

新星中等專業(yè)學(xué)校第二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)時(shí)分配序號(hào)內(nèi)容學(xué)時(shí)1第一節(jié)換路定律22第二節(jié)RC電路的瞬態(tài)過(guò)程13第三節(jié)RL電路的瞬態(tài)過(guò)程14第四節(jié)一階電路的三要素法25本章小結(jié)26本章總學(xué)時(shí)8新星中等專業(yè)學(xué)校第三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第十三章瞬態(tài)過(guò)程

第一節(jié)換路定律第二節(jié)RC電路的瞬態(tài)過(guò)程第三節(jié)RL電路的瞬態(tài)過(guò)程第四節(jié)一階電路的三要素法本章小結(jié)新星中等專業(yè)學(xué)校第四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)換路定律

二、換路定律三、電壓、電流初始值的計(jì)算一、瞬態(tài)過(guò)程新星中等專業(yè)學(xué)校第五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日1．瞬態(tài)過(guò)程

瞬態(tài)過(guò)程又叫做過(guò)渡過(guò)程。如圖所示的

RC直流電路，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電源E通過(guò)電阻R對(duì)電容器

C進(jìn)行充電，電容器兩端的電壓由零逐漸上升到

E，只要保持電路狀態(tài)不變，電容器兩端的電壓E就保持不變。電容器的這種充電過(guò)程就是一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程。一、瞬態(tài)過(guò)程新星中等專業(yè)學(xué)校第六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日2．電路產(chǎn)生瞬態(tài)過(guò)程的原因由上可知，電路產(chǎn)生瞬態(tài)過(guò)程的原因是：(2)電路狀態(tài)的改變或電路參數(shù)的變化。電路的這些變化稱為換路。(1)電路中必須含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)。新星中等專業(yè)學(xué)校第七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日二、換路定律

換路使電路的能量發(fā)生變化，但不跳變。電容所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為，電場(chǎng)能不能跳變反映在電容器上的電壓uC不能跳變。電感元件所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為，磁場(chǎng)能量不能跳變反映在通過(guò)電感線圈中的電流iL不能跳變。新星中等專業(yè)學(xué)校第八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)t=0為換路瞬間，則以t=0–表示換路前一瞬間，t=0+表示換路后一瞬間，換路的時(shí)間間隔為零。從t=0–到t=0+瞬間，電容元件上的電壓和電感元件中的電流不能躍變，這稱為換路定律。用公式表示為uC(0–)=uC(0+)

iL(0+)=iL(0–)

新星中等專業(yè)學(xué)校第九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日電路瞬態(tài)過(guò)程初始值的計(jì)算按下面步驟進(jìn)行：3．根據(jù)基爾霍夫定律求電路其他電壓和電流在t=0+時(shí)的值(把uC(0+)等效為電壓源，iL(0+)等效為電流源)。2．根據(jù)換路定律求出換路后瞬間，即t=0+時(shí)的uC(0+)和iL(0+)值；1．根據(jù)換路前的電路求出換路前瞬間，即t=0–時(shí)的uC(0–)和iL(0–)值；三、電壓、電流初始值的計(jì)算

新星中等專業(yè)學(xué)校第十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日【例13-1】如圖13-2所示的電路中，已知E=12V，R1=3k，R2=6k，開(kāi)關(guān)S閉合前，電容兩端電壓為零，求開(kāi)關(guān)S閉合后各元件電壓和各支路電流的初始值。圖13-2例13-1圖

新星中等專業(yè)學(xué)校第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日解：選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖13-2所示，S閉合前uC(0–)=0開(kāi)關(guān)閉合后根據(jù)換路定律uC(0+)=uC(0)=0圖13-2例13-1圖

在t=0+時(shí)刻，應(yīng)用基爾霍夫定律，有uR1(0+)=E=12VuR2(0+)+uC(0+)=E uR2(0+)=12V新星中等專業(yè)學(xué)校第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日則

所以新星中等專業(yè)學(xué)校第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日【例13-2】如圖13-3所示電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=100V，R1=10，R2=15，開(kāi)關(guān)S閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，求開(kāi)關(guān)閉合后各電流及電感上電壓的初始值。圖13-3例13-2圖新星中等專業(yè)學(xué)校第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日解：選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖13-3所示。閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路，則S閉合后，R2被短接，根據(jù)換路定律，有

i2(0+)=0iL(0+)=iL(0–)=4A圖13-3例13-2圖新星中等專業(yè)學(xué)校第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日在0+時(shí)刻，應(yīng)用基爾霍夫定律有iL(0+)=i2(0+)+i3(0+)R1iL(0+)+uL(0+)=E所以i3(0+)=iL(0+)=4AuL(0+)=E–R1iL(0+)=(100–104)V=60V

圖13-3例13-2圖新星中等專業(yè)學(xué)校第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)RC電路的瞬態(tài)過(guò)程二、RC電路的放電一、RC電路的充電新星中等專業(yè)學(xué)校第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日如圖13-4中，開(kāi)關(guān)S剛合上時(shí)，由于uC(0-)=0，所以u(píng)C(0+)=0，uR(0+)=E，該瞬間電路中的電流為電路中電流開(kāi)始對(duì)電容器充電，uC逐漸上升，充電電流i逐漸減小，uR也逐漸減小。當(dāng)uC趨近于E，充電電流i趨近于0，充電過(guò)程基本結(jié)束。理論和實(shí)踐證明，RC電路的充電電流按指數(shù)規(guī)律變化。一、RC電路的充電

圖13-４RC電路新星中等專業(yè)學(xué)校第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日其數(shù)學(xué)表達(dá)式為則式中

=RC稱為時(shí)間常數(shù)，單位是秒(s)，它反映電容器的充電速率。

越大，充電過(guò)程越慢。當(dāng)t=(3~5)

時(shí)，uC為(0.95~0.99)E，認(rèn)為充電過(guò)程結(jié)束。新星中等專業(yè)學(xué)校第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日uC和i的函數(shù)曲線如圖13-5所示。圖13-5uC、、i隨時(shí)間變化曲線

新星中等專業(yè)學(xué)校第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日

【例13-3】在圖13-4所示的電路中，已知E=100V，R=1M，C=50F。問(wèn)：當(dāng)閉合后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電流減小到其初始值的一半。解：

=RC=50si(0+)的一半為則即查指數(shù)函數(shù)表，t=500.693s

34.7s圖13-4例13-3圖新星中等專業(yè)學(xué)校第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日如圖13-6所示，電容器充電至uC=E后，將S扳到2，電容器通過(guò)電阻R放電。電路中的電流i電阻上的電壓uR及電容上的電壓uC

都按指數(shù)規(guī)律變化，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

=RC是放電的時(shí)間常數(shù)。二、RC電路的放電新星中等專業(yè)學(xué)校第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日uC和i的函數(shù)曲線如圖13-7所示。圖13-7電容放電時(shí)uC

，i變化曲線

新星中等專業(yè)學(xué)校第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日【例13-4】圖13-8所示電路中，已知C=0.5F，R1=100，R2=50k，E=200V，當(dāng)電容器充電至200V，將開(kāi)關(guān)S由接點(diǎn)1轉(zhuǎn)向接點(diǎn)2，求初始電流、時(shí)間常數(shù)以及接通后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間電容器電壓降至74V?圖13-8例13-4圖

新星中等專業(yè)學(xué)校第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日

=R2C=50103

0.5106s=25mst/

=1t=

=25ms圖13-8例13-4圖

解：得新星中等專業(yè)學(xué)校第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)RL電路的瞬態(tài)過(guò)程

二、RL電路切斷電源一、RL電路接通電源新星中等專業(yè)學(xué)校第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日在圖13-9所示的RL串聯(lián)電路中，S剛閉合時(shí)電路的方程為i、uR、uL變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式為所以tttLRLEEu--==ee式中

RL=t稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)，單位為秒(s)，意義和RC電路的時(shí)間常數(shù)

相同。

圖13-9RL電路接通電源

一、RL電路接通電源uR+uL=E新星中等專業(yè)學(xué)校第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日i、uR和uL隨時(shí)間變化的曲線如圖13-10所示。圖13-10RL電路接通電源時(shí)，電流、電壓曲線

新星中等專業(yè)學(xué)校第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日在圖13-11所示的電路中，S閉合穩(wěn)定后，斷開(kāi)S的等效電路如圖13-12所示。二、RL電路切斷電源

圖13-11RL電路

圖13-12RL電路切斷電源的等效電路

新星中等專業(yè)學(xué)校第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日i，uR，uL的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中是開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬時(shí)電感線圈中的初始電流。新星中等專業(yè)學(xué)校第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日【例13-5】圖13-13中，K是電阻為R=250W、電感L=25H的繼電器，R1=230W，電源電動(dòng)勢(shì)E=24V。設(shè)這種繼電器的釋放電流為0.004A。問(wèn)：當(dāng)S閉合后多少時(shí)間繼電器開(kāi)始釋放？圖13-13例13-5圖

新星中等專業(yè)學(xué)校第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日解：S未閉合前，繼電器中電流為S閉合后，繼電器所在回路的時(shí)間常數(shù)為繼電器所在回路的電流為：當(dāng)iL等于釋放電流時(shí)，繼電器開(kāi)始釋放，即解得t

0.25s即S閉合后0.25s，繼電器開(kāi)始釋放。新星中等專業(yè)學(xué)校第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)一階電路的三要素法

一階電路是指含有一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路。一階電路的瞬態(tài)過(guò)程是電路變量由初始值按指數(shù)規(guī)律趨向新的穩(wěn)態(tài)值，趨向新穩(wěn)態(tài)值的速度與時(shí)間常數(shù)有關(guān)。其瞬態(tài)過(guò)程的通式為式中：f(0+)——瞬態(tài)變量的初始值；f(∞)——瞬態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)值；

——電路的時(shí)間常數(shù)?？梢?jiàn)，只要求出f(0+)、f(∞)和就可寫(xiě)出瞬態(tài)過(guò)程的表達(dá)式。新星中等專業(yè)學(xué)校第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日把f(0+)、f(∞)和稱為三要素，這種方法稱三要素法。結(jié)果與理論推導(dǎo)的完全相同，關(guān)鍵是三要素的計(jì)算。f(0+)由換路定律求得，f(∞)是電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路時(shí)求得的新穩(wěn)態(tài)值。

=RC或，R為換路后從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的電阻。如RC串聯(lián)電路的電容充電過(guò)程，uC(0+)=0，uC(∞)=E，=RC，則uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)–uC

(∞)]第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日【例13-6】如圖13-14所示的電路中，已知E=6V，R1=10k，R2=20k，C=30F，開(kāi)關(guān)S閉合前，電容兩端電壓為零。求：S閉合后電容元件上的電壓比?圖13-14例13-7圖

新星中等專業(yè)學(xué)校第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日解：uC(0+)=u

C(0)=0