2021-2022學年湖南省邵陽市武岡稠樹塘鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓＋＝1的右焦點到直線y＝x的距離是()A.

B.

C.1

D.參考答案：B略2.一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設，隨機變量的分布列是012

則當p在(0,1)內增大時（

）A.減小，減小 B.減小，增大C.增大，減小 D.增大，增大參考答案：A【分析】根據(jù)數(shù)學期望和方差的計算公式求得關于的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)單調性求得結果.【詳解】在內增大時，減小在內增大時，減小本題正確選項：【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差的計算，考查對于公式的掌握程度和計算能力.4.右上圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(-3,1)內f(x)是增函數(shù)

B.在x=2時f(x)取得極大值C.在(4,5)內f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時f(x)取到極小值參考答案：C略5.如圖所示：為的圖像，則下列判斷正確的是(

)①在上是增函數(shù)②是的極小值點③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)④是的極小值點A．①②③

B．①③④C．③④

D．②③參考答案：D6.若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影是底面三角形的(

)A.內心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：C7.已知x<2，則y＝的最大值是（

）

A.0

B.2

C.

4

D.8參考答案：A8.設函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C分析：由不等式分離參數(shù)可得恰有兩個整數(shù)解，然后結合函數(shù)的圖象求解可得實數(shù)的取值范圍．詳解：由，得恰有兩個整數(shù)解．令，則，由于在上單調遞增，且，∴當時，單調遞增，當時，單調遞減．畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．結合圖象可得，當恰有兩個整數(shù)解時，需滿足，即，∴實數(shù)的取值范圍是．故選C．點睛：（1）已知函數(shù)的零點個數(shù)（方程解的個數(shù)或不等式解的情況）求參數(shù)的取值范圍時，一般可借助函數(shù)圖象的直觀性求解，解題時先分離參數(shù)得到具體的函數(shù)，然后再畫出函數(shù)的圖象，最后結合題意求解．（2）求參數(shù)的范圍時，要注意不等式端點處的等號能否取得．9.設p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 （

） A． B． C． D．（0，2）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某數(shù)列是等比數(shù)列,記其公比為,前項和為,若成等差數(shù)列,

．參考答案：-212.觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為_____．參考答案：0，7【分析】通過已知的式子，可以發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)呈周期性變化，周期為4，求出的余數(shù)，這樣可以判斷出的末兩位數(shù)字.【詳解】因為，，，，，所以可以看出來個位上的數(shù)呈周期性變化，周期為4，因為的余數(shù)為1，故的末兩位數(shù)字為0，7.【點睛】本題考查了個位上的數(shù)的周期性變化規(guī)律，考查了合情推理.13.命題“若，則或”的逆否命題是_______.參考答案：若且，則.【分析】根據(jù)逆否命題的改寫原則得出原命題的逆否命題?！驹斀狻坑深}意知，命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，故答案為：若且，則.14.已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊，,則角A=.

。參考答案：略15.若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案：略17.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結構來描述算法的有________個．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點．（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀．（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在曲線上，為坐標原點，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）當時，，，曲線的形狀為直線；當時，，表示以焦點在軸上，以為實軸，以為焦距的雙曲線；當時，，當，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓；當，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓；當，即時，表示圓心在原點，以為半徑的圓．（Ⅱ）當時，曲線方程為：，當時，在橢圓上，計算得出，∴，當時，則，消去化簡整理得：，①，設，，的坐標分別為，，，則，，因為點在橢圓上，所以，從而，化簡得：，經(jīng)檢驗滿足①式，又，∵，∴，∴，∴，綜上，的取值范圍是．19.（本題滿分８分）如圖,拋物線，圓，過拋物線焦點的直線交于兩點，交于兩點.

（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）為拋物線的焦點,由,得.由題易得直線的斜率存在且不為零，設直線,由得，.------（3分）又所以,解得,直線的方程為--------(5分)（Ⅱ）若與軸垂直，則；若與軸不垂直，則由（Ⅰ）知.

所以.------（8分）略20.（本小題滿分12分）如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，

--------1分Ks5u在四棱錐中，，，

平面，又平面,

-------6分證法二：同證法一

Ks5u平面，

又平面,

-------6分（Ⅱ）在直角梯形中，,=

又垂直平分，

------10分三棱錐的體積為：

-------12分21.已知向量,，設函數(shù)（1）若函數(shù)的零點組成公差為的等差數(shù)列，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，當時，求函數(shù)的值域.參考答案：由…………2分由函數(shù)的零點組成公差為的等差數(shù)列得的最小正周期為………………………4分由得所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為……6分(2)由的對稱軸為得…………