2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知且為常數(shù),圓,過圓內一點的直線與圓相交于兩點,當弦最短時,直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．對于復數(shù)，定義映射.若復數(shù)在映射作用下對應復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．同時擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．4．在中，，則（）A． B． C． D．5．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．7．邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．中國數(shù)學家劉微在《九章算術注》中提出“割圓”之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”意思是“圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內任取一點，則此點取自其內接正六邊形的邊界及其內部的概率為（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前項的和為，若，則等于（）A．81 B．90 C．99 D．18010．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。12．函數(shù)的反函數(shù)為____________.13．已知角的終邊經過點，若，則______.14．若正實數(shù)滿足，則的最小值為______．15．計算：__________.16．已知是邊長為的等邊三角形，為邊上（含端點）的動點，則的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.（1）求的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.18．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點，是圓周上一點，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設點是線段上的點，且滿足，若直線平面，求實數(shù)的值．19．已知數(shù)列的前n項和為，，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列的前n項和為，求證：.20．已知.（1）求的值；（2）若為第二象限角，且角終邊在上，求的值.21．如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由圓的方程求出圓心坐標與半徑，結合題意，可得過圓心與點（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關系列式求解．【詳解】圓C：化簡為圓心坐標為，半徑為．如圖，由題意可得，當弦最短時，過圓心與點（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數(shù)形結合的解題思想方法與數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經常用到垂徑定理.2、A【解析】，對應點，在第四象限.3、C【解析】

分別計算出所有可能的結果和點數(shù)之和為的所有結果，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結果其中點數(shù)之和是的共有：，共種結果點數(shù)之和是的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關鍵是能夠準確計算出總體基本事件個數(shù)和符合題意的基本事件個數(shù)，屬于基礎題.4、B【解析】

根據向量的三角形法則進行轉化求解即可．【詳解】∵，∴，又則故選：B【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，靈活應用向量運算的三角形法則即可求解，屬于基礎題.5、B【解析】

含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.6、A【解析】

根據三視圖可知幾何體為三棱錐，根據棱錐體積公式求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.7、D【解析】

在正方形中連接，交于點，根據正方形的性質，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點，在折疊圖，連接，因為，所以平面，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因為故選：D【點睛】本題主要考查了折疊圖問題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

設出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計算公式得解.【詳解】設圓的半徑為則圓的面積為圓內接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內任取一點,則此點取自其內接正六邊形的邊界及其內部的概率為故選:C【點睛】本題考查了圓的面積及圓內接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計算公式,屬于基礎題.9、B【解析】

根據已知得到的值，利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標和的性質，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎題.10、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3；【解析】

根據圓心到直線的距離和半徑之間的長度關系，可通過圖形確定所求點的個數(shù).【詳解】由圓的方程可知，圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結果：【點睛】本題考查根據圓與直線的位置關系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數(shù)，關鍵是能夠根據圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據半徑長度確定點的個數(shù).12、【解析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】因為，所以，.所以的反函數(shù)是.故答案為：【點睛】本題主要考查反函數(shù)定義，同時考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.13、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據正弦的定義構建關于的方程，本題屬于基礎題.14、【解析】

由得，將轉化為，整理，利用基本不等式即可求解。【詳解】因為，所以.所以當且僅當，即：時，等號成立。所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構造法及轉化思想，考查基本不等式的應用及計算能力，屬于基礎題。15、0【解析】

直接利用數(shù)列極限的運算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點睛】本題主要考查數(shù)列極限的運算法則，屬于基礎知識的考查.16、【解析】

取的中點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，設點的坐標為，其中，利用數(shù)量積的坐標運算將轉化為有關的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，則點、、，設點，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標法求解，在建系時應充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點所在的直線變?yōu)樽鴺溯S，可簡化運算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為【解析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根據圖象的變換得到，然后畫出在區(qū)間上的圖象，條件轉化為的圖象與直線有兩個交點即可（3）利用坐標的對應關系式，求出的函數(shù)的關系式，進一步利用三角不等式的應用求出結果．【詳解】（1）因為，所以因為在處取得最大值.所以，即當時的最小值為1此時，（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到的函數(shù)為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)在區(qū)間上的圖象為：方程有兩個不相等的實數(shù)根等價于的圖象與直線有兩個交點所以，解得（3）設，因為點，且滿足所以，所以因為點為函數(shù)圖像上的一點所以即因為，所以所以所以所以原不等式的解集為【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，正弦型函數(shù)的性質的應用，平面向量的數(shù)量積的應用，三角不等式的解法及應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）1【解析】

（1）取中點，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點，連接，易得，所以為的中位線，所以為中點，所以的值為1?！驹斀狻浚?）取中點，連接因為為矩形，分別為中點，所以所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角因為平面平面，平面平面矩形中，，平面所以平面又平面，所以中，，所以又是圓周上點，且，所以中，，由余弦定理可求得所以異面直線與所成角的余弦值為（2）連接，連接和交于點，連接因為直線平面，直線平面，平面平面所以矩形的對角線交點為中點所以為的中位線，所以為中點又，所以的值為1【點睛】（1）異面直線所成夾角一般是要平移到一個平面。（2）通過幾何關系確定未知點的位置，再求解線段長即可。19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據和的關系式，利用，整理化簡得到，從而證明是等差數(shù)列；（2）利用由（1）寫出的通項，利用裂項相消法求出，從而證明【詳解】（1）因為，所以當時，兩式相減，得到，整理得，又因為，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3；（2）當時，，解得或，因為，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【點睛】本題考查根據與的關系證明等差數(shù)列，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

(1)先根據誘導公式將原式子化簡，再將已知條件中的表達式平方，可得到結果；（2）原式子可化簡為，由已知條件可得到，再由第一問中得到，結合第一問中的條件可得到結果.【詳解】（1）=已知,將式子兩邊平方可得到（2）為第二象限角，且角終邊在上，則根據三角函數(shù)的定義得到原式化簡等于由第一問得到將已知條件均代入可得到原式等于.【點睛】三角函數(shù)求值與化簡必會的三種方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x等類型可進行弦化切.(2)“1”的靈活代換法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等.(3)和積轉換法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的關系進行變形、轉化.21、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，，結合面面平行判定定理可證得平面平面，根據面面平行的性質證得