2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正項等比數(shù)列與等差數(shù)列滿足，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定2．已知，且，則（）A． B．7 C． D．3．已知集合，，則（）A． B． C． D．4．在中，，，則（）A．或 B． C． D．5．等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列．若，則（）A．15 B．7 C．8 D．166．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．47．?dāng)?shù)列的通項公式，則（）A． B． C．或 D．不存在8．若正方體的棱長為，點，在上運動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．9．是等差數(shù)列的前n項和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．4810．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．512二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項和為，若，則______.12．已知向量與的夾角為，且，；則__________．13．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.14．如圖，為測量出高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高_(dá)_________．15．設(shè)函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.16．△ABC中，，，則=_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.18．已知數(shù)列中，，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)令，為數(shù)列的前項和，求.19．已知．（1）求的值：（2）求的值．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足MAMB=12，設(shè)動點（1）求動點M的軌跡方程，并說明曲線C是什么圖形；（2）過點1,2的直線l與曲線C交于E,F兩點，若|EF|=455（3）設(shè)P是直線x+y+8=0上的點，過P點作曲線C的切線PG,PH，切點為G,H，設(shè)C'(-2,0)，求證：過21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用分析的關(guān)系即可.【詳解】因為正項等比數(shù)列與等差數(shù)列,故又,當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立,又即,故,故選：B【點睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數(shù)列，且，則若是等差數(shù)列，且，則2、D【解析】

由平方關(guān)系求得，再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【詳解】，，，，.故選：D.【點睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由正弦定理計算即可。【詳解】由題根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因為，所以為故選C.【點睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題。5、B【解析】

通過，，成等差數(shù)列,計算出，再計算【詳解】等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，等差中項，前N項和，屬于?？碱}型.6、B【解析】

先求出，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的方程，從而求出.【詳解】因為，所以，因為，則，解得所以答案選B.【點睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算，以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

因為趨于無窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【詳解】解：因為的通項公式,要求,即求故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無窮大的式子.8、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q,則即可得.【詳解】故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列前n項和的求解和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題型，解題中要注意認(rèn)真審題，注意下標(biāo)的變化規(guī)律，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.10、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！驹斀狻恳驗闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用和的關(guān)系計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.12、【解析】

已知向量與的夾角為，則，已知模長和夾角代入式子即可得到結(jié)果為故答案為1．13、14【解析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【點睛】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應(yīng)用.14、1【解析】試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為1．考點：正弦定理的應(yīng)用．15、.【解析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，16、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時，總有此時，即故，即，當(dāng)時，等式成立，且時，，此時為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．【考點定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬難題．18、（1）見解析（2）（3）【解析】

(1)計算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項公式，再計算數(shù)列的通項公式.(3)計算，根據(jù)錯位相減法和分組求和法得到答案.【詳解】(1)，，，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項公式為.(3)由(2)知，記.有.兩式作差得，得，則.【點睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列通項公式，分組求和，錯位相減法，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1）；（2）【解析】

(1)利用平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及誘導(dǎo)公式即可求解;(2)利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式化簡即可求值.【詳解】（1）因為且所以；（2）．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡與求值，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式來求解，屬于中檔題.20、（1）動點M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓（2）l的方程為2x-y=0或【解析】

（1）利用兩點間的距離公式并結(jié)合條件MAMB=12，化簡得出曲線C的方程，根據(jù)曲線（2）根據(jù)幾何法計算出圓心到直線的距離d=455，對直線l分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離d=（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為m,-m-8，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PG⊥GC'，從而可得出過G、P、C'x2【詳解】（1）由題意得(x+1)2+y所以動點M的軌跡方程為(x+2)2曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線l斜率不存在時，x=1，不成立；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心C(-2,0)到l的距離為d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l(xiāng)的方程為2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）證明：∵P在直線x+y+8=0上，則設(shè)P(m,-m-8)∵C'為曲線C的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得PG⊥GC'，∴經(jīng)過G,P,C'的三點的圓是以PC'為直徑的圓，則方程為(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或則有經(jīng)過G,P,C'三點的圓必過定點，所有定點的坐標(biāo)為(-2,0)，(-5,-3).【點睛】本題考查動點軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計算以及動圓所過定點的問題，解決圓所過定點問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題．21、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2