幾何證明舉例——等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、初步掌握等腰三角形的性質(zhì)及簡單應(yīng)用。2、理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理之間的關(guān)系。3、培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用；難點(diǎn)是等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的靈活運(yùn)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、探索并證明等腰三角形的三條性質(zhì)復(fù)習(xí)引入新課：動(dòng)手操作你還記得八(上)用折疊的方法探索命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的過程嗎？（學(xué)生事先準(zhǔn)備好紙剪的等腰三角形操作）。展示等腰三角形折疊動(dòng)畫。二、新課探索新課探索一：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理1、回答下面的問題，并與同學(xué)交流：(1)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是真命題嗎?怎樣證明?(2)說出命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題；(3)這個(gè)逆命題是真命題嗎?怎樣證明它的正確性?2、知識(shí)點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)定理1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)（1）文字語言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對(duì)等角”）（2）符號(hào)語言：如圖，在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C溫馨提示一：回顧八(上)用折疊的方法探索命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的過程。由當(dāng)時(shí)的操作，如何添加輔助線，然后給出證明。注意作輔助線的方法可有多種，如作底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線，相應(yīng)地，在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)的依據(jù)也不同。例4如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。3、方法點(diǎn)撥（3）證明一：取BC的中點(diǎn)D，連接AD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)證明二：作頂角的平分線AD在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(輔助線做法)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)證明三：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)4、知識(shí)點(diǎn)2、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。（等角對(duì)等邊）溫馨提示二：1、教師要引導(dǎo)學(xué)生說出等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題，然后引導(dǎo)學(xué)生研究例4，讓學(xué)生說出它的證明過程。說明它是等腰三角形的判定定理，分析它與性質(zhì)定理之間的區(qū)別，明確它們的應(yīng)用2、注意不要把等腰三角形的判定定理中的兩個(gè)角說成兩個(gè)底角。因?yàn)樵跊]有判定三角形是等腰三角形之前。不能使用“底角”、“腰"這些名詞。已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠ADB=∠ADC=900。在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∠B=∠C，∠ADB=∠ADC(已知)，AD=AD(公共邊)，∴△ABD≌△ACD(AAS)?！郃B=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)?！唷鰽BC是等腰三角形(等腰三角形的定義)。注意：這個(gè)逆命題的正確性便得到了證實(shí)今后它可以作為等腰三角形的判定定理。5、新課探索二：等腰三角形的性質(zhì)——三線合一原命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”，是等腰三角形的一個(gè)性質(zhì)定理。在上圖中，∠1與∠2有什么關(guān)系?BD與CD有什么關(guān)系?你能得出什么結(jié)論?與同學(xué)交流。溫馨提示三：1、上圖中線段AD既是BC邊上的高，又是BC邊上的中線，也是頂角∠A的平分線，從而得到等腰三角形三線合一的性質(zhì)定理。2、等腰三角形的性質(zhì)定理的證明是“HL”定理的應(yīng)用，其判定定理的證明是“AAS”定理的應(yīng)用。這兩個(gè)定理為證明“角相等”和“線段相等"提供了新的工具。在運(yùn)用這兩個(gè)定理時(shí)，(1)要注意“在同一個(gè)三角形中”這個(gè)隱含條件；(2)會(huì)區(qū)分這兩個(gè)互逆定理的條件和結(jié)論。雖然這兩個(gè)定理都是對(duì)“等腰”來說的，但在性質(zhì)定理中是已知“等腰”，然后得出兩角相等的結(jié)論，即“由邊推角”；在判定定理中卻是已知兩角相等，而要證明“等腰”，即“由角推邊”，它們反映了等邊與等角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；(3)今后應(yīng)克服不顧命題的條件，一概用全等三角形來證明兩角相等或線段相等的思維定勢(shì)。學(xué)法指導(dǎo)：3、牢固掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能熟練地應(yīng)用它們，應(yīng)通過例題，熟練地進(jìn)行下面的推理：如圖。(1)∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C；（等邊對(duì)等角）(2)∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC；（等角對(duì)等邊）(3)∵AB=AC∠1=∠2（已知）∴AD⊥BC，BD=DC；（三線合一）(4)∵AB=AC，BD=DC（已知）∴AD⊥BC，∠1=∠2；（三線合一）(5)∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=DC，∠1=∠2。（三線合一）結(jié)論：等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角的平分線分線重合(三線合一)三、小試牛刀——小荷才露尖尖角選擇：1、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（

）A、60°

B、120°

C、60°或150°

D、60°或120°2、如圖，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（

）A、30°

B、36°

C、95°

D、70°填空題①等腰三角形的一個(gè)頂角為36°，則它的底角是____②等腰三角形的一個(gè)底角為36°，則它的頂角是_____③等腰三角形的一內(nèi)角為40°，則它的頂角是_____④等腰三角形的一內(nèi)角為100°，則它的頂角是_____⑤等腰三角形的一外角為100°，則它的底角是_____⑥在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中點(diǎn)，那么∠AMC＝_____∠BAM＝_____。四、跟蹤訓(xùn)練：看我有多棒！1、如圖所示，已知點(diǎn)D、E在BC上，AB=AC,AD=AE。說明BD=CE的理由。2、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：DE=DF。3、求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。五、新課探索三：等邊三角形的性質(zhì) 例5求證：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于600。已知：如圖△ABC中，AB=BC=CA。求證：∠A=∠B=∠C=600。(例5可由學(xué)生給出證明)思考：你能寫出定理“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于600的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題嗎?你能把這個(gè)逆命題的條件適當(dāng)減少，使它仍然是真命題嗎?與同學(xué)交流。溫馨提示三：等邊三角形性質(zhì)定理的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角都等于600的三角形是等邊三角形?！笨梢院喕癁椤叭齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”或“兩個(gè)角都等于600的三角形是等邊三角形”或“有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形”。六、回味無窮：1。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)2。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。（等角對(duì)等邊）3。等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角的平分線分線重合。(三線合一)4。等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于600。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”或“兩個(gè)角都等于600的三角形是等邊三角形”或“有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形”。教法與學(xué)法七、設(shè)計(jì)構(gòu)思：1、本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過程上，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開。步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。2、學(xué)生對(duì)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)不熟悉，而它的應(yīng)用又很廣泛。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法進(jìn)行總結(jié)，以切實(shí)提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。并用練習(xí)填注結(jié)論和理由來加以鞏固落實(shí)，讓學(xué)生在第一次學(xué)習(xí)時(shí)就留下正確、深刻的印象。學(xué)情分析1、本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過程上，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開。步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。2、學(xué)生對(duì)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)不熟悉，而它的應(yīng)用又很廣泛。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法進(jìn)行總結(jié)，以切實(shí)提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。并用練習(xí)填注結(jié)論和理由來加以鞏固落實(shí)，讓學(xué)生在第一次學(xué)習(xí)時(shí)就留下正確、深刻的印象。效果分析1演示實(shí)驗(yàn)?zāi)芊襁_(dá)到效果。會(huì)不會(huì)有同學(xué)在已知結(jié)論的情況下，直接用結(jié)論，而不是通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論。2實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生可能無法用語言描述等式滿足的規(guī)律3解方程時(shí)，變形的方法，學(xué)生應(yīng)該不夠靈活。不能及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中不斷歸納總結(jié)，提高解題能力。

教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1、初步掌握等腰三角形的性質(zhì)及簡單應(yīng)用。2、理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理之間的關(guān)系。3、培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用；難點(diǎn)是等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的靈活運(yùn)用。教材分析1、本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過程上，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開。步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。2、學(xué)生對(duì)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)不熟悉，而它的應(yīng)用又很廣泛。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法進(jìn)行總結(jié)，以切實(shí)提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。并用練習(xí)填注結(jié)論和理由來加以鞏固落實(shí)，讓學(xué)生在第一次學(xué)習(xí)時(shí)就留下正確、深刻的印象。評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇：1、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（

）A、60°

B、120°

C、60°或150°

D、60°或120°2、如圖，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（

）A、30°

B、36°

C、95°

D、70°二、填空題①等腰三角形的一個(gè)頂角為36°，則它的底角是____②等腰三角形的一個(gè)底角為36°，則它的頂角是_____③等腰三角形的一內(nèi)角為40°，則它的頂角是_____④等腰三角形的一內(nèi)角為100°，則它的頂角是_____⑤等腰三角形的一外角為100°，則它的底角是_____⑥在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中點(diǎn)，那么∠AMC＝_____∠BAM＝_____。三、證明1、如圖所示，已知點(diǎn)D、E在BC上，AB=AC,AD=AE。說明BD=CE的理由。2、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：DE