《4.1因式分解》教學(xué)設(shè)計：教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：視頻情境引入，比較探究（數(shù)→形→式）（數(shù)字游戲和拼圖游戲），引出概念（確認概念屬性），強化概念練習(xí)，最強小組比賽，小結(jié)第一環(huán)節(jié)情境引入通過學(xué)生的情景?。ㄣy行卡的密碼設(shè)置）這一實際問題引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，初步有了學(xué)習(xí)的熱情，同時給出本章課題及本節(jié)課的課題。設(shè)計意圖：學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)解決生活中出現(xiàn)的問題，通過這一實際問題既能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性又能激發(fā)學(xué)生學(xué)這一部分的學(xué)習(xí)熱情同時引出課題。第二環(huán)節(jié)比較探究：活動內(nèi)容：從代數(shù)的角度（數(shù)字游戲）類比分解質(zhì)因數(shù)的概念，舉例：6=2×315=3×5.問題1：把數(shù)分解為因數(shù)的積的作用是什么？（1、在分數(shù)的約分中使用2、能解決“整除”類的問題。）問題2：(1)73-7能被8整除嗎？(2)993-99能被100整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。小組交流討論完后請同學(xué)代表發(fā)言：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100所以993-99能被100整除。活動目的：以一連串的知識性問題引入，在學(xué)生已有的認識基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解決一些具體的數(shù)的運算問題，通過簡便運算把一個式子化成幾個數(shù)乘積的形式，并且問題的設(shè)置由淺入深，逐步讓學(xué)生體會分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識螺旋上升的思想。問題3：能否被誰整除的關(guān)鍵是什么？小結(jié)：以上三個問題解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式。問題4通過觀察這兩個式子，發(fā)現(xiàn)了它們都有什么樣的特點？（等式的右邊都是連續(xù)的整數(shù)的積的形式）問題5：有誰能表示這一規(guī)律嗎？學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：用a表示數(shù)，則：活動目的：從知識性的問題過度到思考性的問題，巧妙設(shè)問：“將99換成其他任意一個數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出，這個過程對學(xué)生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認識上升到對一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認識，是對學(xué)生思維能力水平的一次提高，同時很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式，初步樹立起學(xué)生對因式分解概念的直觀認識?；顒觾?nèi)容：從幾何的角度（拼圖游戲）動手做一做：課前每組發(fā)兩套學(xué)具，讓學(xué)生以小組為單位拼圖，請兩位同學(xué)在黑板上拼圖，問題6：經(jīng)歷前后的兩次拼圖，大家能得到什么樣的等式？活動目的：通過自己動手操作，以拼圖前后面積不變的方式，豐富學(xué)生對因式分解的理解，形象的說明因式分解是整式的恒等變形，有助于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，對學(xué)生的思維發(fā)展具有實際價值。經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。探究概念本質(zhì)屬性。設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)關(guān)注的是代數(shù)思維與幾何思維的互相促進，以幾何直觀來解釋因式分解的意義，從另一個角度理解因式分解第三環(huán)節(jié)：引出概念：問題7：前面我們分別通過數(shù)字游戲和拼圖游戲得到了三個等式，請同學(xué)們認真觀察他們的特點，類比分解質(zhì)因數(shù)的概念，能否自己嘗試給出因式分解的概念呢？把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。問題8：為什么概念中要強調(diào)多項式和整式呢？能再替換成其他的詞嗎？在學(xué)生理解此概念的基礎(chǔ)上練習(xí)一組題目，及時掌握學(xué)生的掌握情況。下列從左到右的變形是因式分解嗎？為什么？x+1=x(1+）a2–2ab+b2=(a–b)2a(a–b)=a2–abx2-x=x(x-1)問題9：在剛剛的x2-x=x(x-1)題目中，形式上是符合因式分解的概念了，但到底這樣分解到底對不對呢？（用整式的乘法倒回去驗算）（同時可類比分解質(zhì)因數(shù)）在學(xué)生回答完畢后讓學(xué)生做課本93頁的《做一做》活動內(nèi)容：計算下列式子：根據(jù)左面的算式填空：（1）3x(x-1)=；（1）3x2-3x=；（2）m(a+b-1)=；（2）ma+mb-m=;（3）（m+4）(m-4)=；（3）m2-16=；（4）（y-3）2=；（4）y2-6y+9=．問題10：通過上面的練習(xí)，大家能發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法有什么關(guān)系嗎？（互逆關(guān)系）活動目的：通過兩組互逆關(guān)系的練習(xí)，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學(xué)生體會什么是分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力．第四環(huán)節(jié)：強化練習(xí)活動內(nèi)容：1、連一連x2-y2.(x+3)29-25x2y(x-y)+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)2、用簡便方法計算：23×2.718+59×2.718+18×2.718第五環(huán)節(jié)最強小組比賽規(guī)則：分三輪比賽，第一輪必答題目，各小組成員可根據(jù)自己的實際情況自主選題（有10分題和20分題）。第二輪搶答題，答對者加上20分。第三輪風(fēng)險題，答對者加上30分，答錯者扣除相應(yīng)的分數(shù)。最后總分高者為最強小組。必答題：10分題目：下列從左到右的變形，是因式分解的是？（填寫序號）1．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay2．x2+2x+1＝x(x+2)+13．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 4．x3－x＝x(x+1)(x－1)20分題目：已知公式V=IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1=22.8，R2=31.5，R3=33.7，I=2.5，求V的值.搶答題1、用簡單方法計算：57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）2、用簡單方法計算：7.6×2008+4.3×2008－1.9×20083、風(fēng)險題：1、已知x2-3x+m可以分解為（x+2)(x-5),求m的值。2、如果a＋b＝10，ab＝21，則a2b＋ab2的值為多少？活動目的：通過競賽的形式充分調(diào)動學(xué)生的積極性，同時兼顧不同層次的學(xué)生。第六環(huán)節(jié)：小結(jié)活動內(nèi)容：以造句的形式讓學(xué)生回顧本節(jié)課的知識、方法活動目的：回顧、總結(jié)、提高知識的系統(tǒng)性。布置作業(yè)：A組：課本第94頁習(xí)題2.1知識技能1，數(shù)學(xué)理解第2，3，4題B組：課本第94頁習(xí)題問題解決第5題?！?.1因式分解》學(xué)情分析：學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉分解質(zhì)因數(shù)、乘法的分配律及其逆運算，并且在初一學(xué)習(xí)了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)．學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點．《4.1因式分解》效果分析在數(shù)字游戲中，有近一半的學(xué)生做不出993-99的結(jié)果。通過學(xué)生自己的講評才逐漸明白。拼圖游戲中，學(xué)生都能拼出來并能寫出等式，但在分析式子的結(jié)構(gòu)時還是約有20％的同學(xué)得不出結(jié)論。在以下這個評測練習(xí)中，約有20％的同學(xué)不會，是在講評后才逐漸理解的。下列從左到右的變形是因式分解嗎？為什么？x+1=x(1+）a2–2ab+b2=(a–b)2a(a–b)=a2–abx2-x=x(x-1)4、在以下這個評測練習(xí)中，90％的學(xué)生掌握的不錯。連一連x2-y2.(x+3)29-25x2y(x-y)+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)用一用23×2.718+59×2.718+18×2.7185、在最強小組的評測練習(xí)中96％的學(xué)生掌握的不錯。必答題：10分題目：下列從左到右的變形，是因式分解的是？（填寫序號）1．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay2．x2+2x+1＝x(x+2)+13．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 4．x3－x＝x(x+1)(x－1)20分題目：已知公式V=IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1=22.8，R2=31.5，R3=33.7，I=2.5，求V的值.搶答題1、用簡單方法計算：57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）2、用簡單方法計算：7.6×2008+4.3×2008－1.9×20083、風(fēng)險題：1、已知x2-3x+m可以分解為（x+2)(x-5),求m的值。2、如果a＋b＝10，ab＝21，則a2b＋ab2的值為多少？《4.1因式分解》教材分析：因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義．本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的主要思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題的作用．《4.1因式分解》評測練習(xí)在學(xué)完概念后的第一個評測練習(xí)：下列從左到右的變形是因式分解嗎？為什么？x+1=x(1+）a2–2ab+b2=(a–b)2a(a–b)=a2–abx2-x=x(x-1)在學(xué)完新課后的第二個評測練習(xí)：1、連一連x2-y2.(x+3)29-25x2y(x-y)+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)2、用簡便方法計算：23×2.718+59×2.718+18×2.718最強小組的評測練習(xí)：必答題：（學(xué)生可根據(jù)自己的情況自由選題）（10分）下列從左到右的變形，是因式分解的是哪些？1．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay2．x2+2x+1＝x(x+2)+13．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 4．x3－x＝x(x+1)(x－1)（20分）：已知公式V=IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1=22.8，R2=31.5，R3=33.7，I=2.5，求V的值.搶答題1、用簡單方法計算：57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）2、用簡單方法計算：7.6×2008+4.3×2008－1.9×20083、風(fēng)險題：1、已知x2-3x+m可以分解為（x+2)(x-5),求m的值。2、如果a＋b＝10，ab＝21，則a2b＋ab2的值為多少？《4.1因式分解》課后反思：關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點討論的話題，也是難題，而真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，并學(xué)會靈活運用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時，從分解質(zhì)因數(shù)到分解因式的類比，從代數(shù)思維和幾何思維的結(jié)合最后到概念強化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學(xué)生的認識，主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進一步的猜想、探究，這種循序漸進的思維進程有助于學(xué)生理解接受新知識。在最強小組的比賽中學(xué)生們學(xué)會了互幫互助、團結(jié)協(xié)作?！?.1因式分解》課標(biāo)分析：因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函