管理運籌學(xué)決策分析1第一頁，共十八頁，2022年，8月28日特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。例：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：§1不確定情況下的決策2第二頁，共十八頁，2022年，8月28日§1不確定情況下的決策（續(xù)）一、最大最小準則（悲觀準則）決策者從最不利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。用(Si,Nj)表示收益值3第三頁，共十八頁，2022年，8月28日§1不確定情況下的決策（續(xù)）二、最大最大準則（樂觀準則）決策者從最有利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。用(Si,Nj)表示收益值4第四頁，共十八頁，2022年，8月28日三、等可能性準則決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生看成是等可能的：設(shè)每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù)，然后計算各行動方案的收益期望值。用E(Si)表示第I方案收益期望值§1不確定情況下的決策（續(xù)）5第五頁，共十八頁，2022年，8月28日四、樂觀系數(shù)準則（折衷準則）決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷：先確定一個樂觀系數(shù)（01），然后計算：CVi=*max[(Si,Nj)]+（1-）*min[(Si,Nj)]

從這些折衷標(biāo)準收益值CVi中選取最大的，從而確定行動方案。取=0.7§1不確定情況下的決策（續(xù)）6第六頁，共十八頁，2022年，8月28日五、后悔值準則（Savage沙萬奇準則）決策者從后悔的角度去考慮問題：

把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。用aij’表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：§1不確定情況下的決策（續(xù)）7第七頁，共十八頁，2022年，8月28日特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。一、最大可能準則在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進行討論?！?風(fēng)險型情況下的決策8第八頁，共十八頁，2022年，8月28日二、期望值準則根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。

E(Si)=

P(Nj)(Si,Nj)§2風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）9第九頁，共十八頁，2022年，8月28日三、決策樹法過程(1)繪制決策樹；(2)自右到左計算各方案的期望值，將結(jié)果標(biāo)在方案節(jié)點處；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案。主要符號

決策點方案節(jié)點結(jié)果節(jié)點§2風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）10第十頁，共十八頁，2022年，8月28日前例根據(jù)下圖說明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5§2風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.511第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日四、靈敏度分析研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時,原最優(yōu)決策方案仍然有效.前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p.那么

E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6p=0.35為轉(zhuǎn)折概率

E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2實際的概率值距轉(zhuǎn)

E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5折概率越遠越穩(wěn)定§2風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S112第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日五、全情報的價值（EVPI）全情報：關(guān)于自然狀況的確切消息。前例，當(dāng)我們不掌握全情報時得到S3是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為0.3*10+0.7*5=6.5萬記EVW0PI

若得到全情報：當(dāng)知道自然狀態(tài)為N1時，決策者比采取方案S1，可獲得收益30萬，概率0.3當(dāng)知道自然狀態(tài)為N2時，決策者比采取方案S3，可獲得收益5萬,概率0.7

于是，全情報的期望收益為

EVWPI=0.3*30+0.7*5=12.5萬那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6萬即這個全情報價值為6萬。當(dāng)獲得這個全情報需要的成本小于6萬時，決策者應(yīng)該對取得全情報投資，否則不應(yīng)投資。注：一般“全”情報仍然存在可靠性問題?！?風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）13第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日六、具有樣本情報的決策分析先驗概率：由過去經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫷膶l(fā)生事件的概率；后驗概率：利用樣本情報對先驗概率修正后得到的概率；前例，如果請咨詢公司進行市場調(diào)查，可以根據(jù)樣本情報來修正先驗概率，得到后驗概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案?！?風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）14第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對決策問題各種因素的總體看法使用效用值進行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。例：求下表顯示問題的最優(yōu)方案（萬元）§3效用理論在決策中的應(yīng)用15第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日用收益期望值法：

E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18萬

E(S2)=0.3100+0.5（-40）+0.2(-60)=-2萬

E(S3)=0.30+0.50+0.20=0萬得到S1

是最優(yōu)方案，最高期望收益18萬。一種考慮：由于財務(wù)情況不佳，公司無法承受S1中虧損100萬的風(fēng)險，也無法承受S2中虧損50萬以上的風(fēng)險，結(jié)果公司選擇S3，即不作任何項目。用效用函數(shù)解釋：把上表中的最大收益值100萬元的效用定為10，U(100)=10；最小收益值-100萬元的效用定為0，U(-100)=0；對收益60萬元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認為使下兩項等價的p=0.95(1)得到確定的收益60萬；

(2)以p的概率得到100萬，以1-p的概率損失100萬。計算得：U（60）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5§3效用理論在決策中的應(yīng)用（續(xù)）16第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日類似地，設(shè)收益值為40、0、-40、-60相應(yīng)等價的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：

U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0

我們用效用值計算最大期望，如下表：§