解直角三角形課件第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)1、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana2、對(duì)于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；對(duì)于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。

溫故而知新第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1、一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的過程，叫做解直角三角形。（1）在直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道5個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求出其余元素？探究AB∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c

在一個(gè)直角三角形中,一共有哪些元素(邊或角)??思考

活動(dòng)1第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日（1）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（2）兩邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（3）邊角之間的關(guān)系A(chǔ)B∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c

2、如圖：在Rt△ABC中，除直角C外的5個(gè)元素之間有如下關(guān)系：

利用上面的關(guān)系，知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素。?思考

歸納第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日3、解直角三角形的原則：

有角求角，無(wú)角求邊；

有斜用弦,無(wú)斜用切；

寧乘毋除,取原避中。

例2：在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=，BC=，解這個(gè)直角三角形。

例1：在Rt⊿ABC中，∠C=900，∠

B=450，b=20，解這個(gè)直角三角形。?應(yīng)用活動(dòng)2:單一直角三角形解法.CAB┓

合作與探究第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1、在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，解這個(gè)直角三角形．a(chǎn)bcABC┓330°課堂練習(xí)2、在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝60°，解這個(gè)直角三角形．CBA┓abc第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日例1：如圖，在⊿ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,且BC=4,BD=,解直角三角形ABC.DABC?思考活動(dòng)3:雙直角三角形的解法

合作與探究第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1：在⊿ABC中，∠C=90°,sinA=2/5,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°,CD=6,求AB的長(zhǎng)。DABC課堂練習(xí)第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日?總結(jié)

交流與提高1、由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的過程，叫做解直角三角形。（1）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（2）兩邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（3）邊角之間的關(guān)系2、在Rt△ABC中元素之間的關(guān)系：3、已知三角形中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素。4、解單一直角三角形的原則：

有角求角，無(wú)角求邊；有斜用弦,無(wú)斜用切；寧乘毋除,取原避中。5、解雙直角⊿時(shí)，先從易解的⊿入手，將條件轉(zhuǎn)化到另一⊿中求解。第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1、在△ABC中，∠C＝90°，b＝，c＝解直角三角形．課堂作業(yè)CBA┓abc2、△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且a＋c＝12，b＝8，求a、c的值．DABC3、如圖，在⊿ABC中，∠C=90°,∠A=30°，BD為∠ABC的平分線，若BC=,求的AD長(zhǎng)。第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日仰角、俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角水平線視線視線俯角仰角鉛垂線第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日【探究1】直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長(zhǎng)AB.βαPABO450米

合作與探究解：由題意得，答：大橋的長(zhǎng)AB為第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日PABO30°45°400米答案:

米

合作與探究變題1：直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日45°30°POBA200米C答案:

米

合作與探究變題2：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和60°，求飛機(jī)的高度PO.第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日45°30°200米POBAD答案:

米

合作與探究變題3：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45°,測(cè)得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日

合作與探究圖5QBCPA45060°30°答案：AB≈520（米）變題4：（2008桂林）汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°（如圖5）．求A、B兩個(gè)村莊間的距離．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)）.第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日βαABO45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：1、2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功。當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，Π取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）FPOQ第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日2、熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為300，看這棟樓底部的俯角為600，熱氣球與離樓的水平距離為120m，這棟高樓有我高？（結(jié)果保留小數(shù)后一位）

3、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東650方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到過位于燈塔P的南偏東340方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）ABDCAPBC第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日【探究2】學(xué)生小王幫在測(cè)繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學(xué)在環(huán)西文化廣場(chǎng)休息，看到濠河對(duì)岸的電視塔，他想用手中的測(cè)角儀和卷尺不過河測(cè)出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測(cè)出∠ADB=40°，由于不能過河，因此無(wú)法知道BD的長(zhǎng)度，于是他向前走50米到達(dá)C處測(cè)得∠ACB=55°，但他們?cè)谟?jì)算中碰到了困難，請(qǐng)大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高.

數(shù)學(xué)在身邊（參考數(shù)據(jù)：）答案：空中塔樓AB高約為105米塔樓濠河ABCD50m

55°40°第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日

初探中考題【探究3】

在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動(dòng)中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測(cè)得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又在點(diǎn)B處測(cè)得條幅頂端D的仰角為45°，已知點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù):答案:

米第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型

直角三角形

三角形

梯形

組合圖形構(gòu)建解通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形解

思想與方法數(shù)學(xué)建模及方程思想解方程？第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1．把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2．把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.解題方法小結(jié)：

思想與方法第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)堂反饋2.如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_________（根號(hào)保留）．圖1圖21.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°C第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)堂反饋3.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于

（根號(hào)保留）．4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

（根號(hào)保留）．

圖3圖4第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日ABCDD′思考1：一架直升機(jī)從某塔頂