小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第六單元《整理與復(fù)習(xí)》綜合應(yīng)用部分教材分析活動(dòng)目的讓學(xué)生通過綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決實(shí)際問題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在解決實(shí)際問題中的作用，培養(yǎng)研究和解決問題意識(shí)和能力。一、有趣的平衡1、設(shè)計(jì)目的“有趣的平衡”是在學(xué)生掌握了比例知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，主要是讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)左邊的棋子數(shù)乘左邊的刻度數(shù)等于右邊的棋子數(shù)乘刻度數(shù)，其目的是初步感受杠桿原理，（即“二重物平衡時(shí)，它們離支點(diǎn)的距離與重量成反比。）同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)“左邊的棋子數(shù)乘刻度數(shù)”的積不變時(shí)，“右邊的棋子數(shù)”與“刻度數(shù)”成反比例關(guān)系，從而加深對(duì)反比例意義的理解。才能夠保持竹竿平衡。如果塑料袋里放入同樣多的棋子，它們就要放在距離竹竿中心的距離相等的地方，才能使竹竿保持平衡。那么在探索出特殊條件下竹竿保持平衡的規(guī)律，教師也要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)論加以適當(dāng)?shù)恼?，不管放的順序如何，要在左右兩邊刻度相同的地方放入同樣多的棋子，竹竿就能夠保持平衡了。接著讓學(xué)生探索一般條件下竹竿保持平衡的規(guī)律，先探索一下塑料袋放在左邊的刻度三，放四個(gè)棋子，右邊的塑料袋放在刻度四上，放幾個(gè)棋子才能保持平衡，可以讓學(xué)生放著試一試。然后再解決塑料袋放在刻度六上放一個(gè)棋子，右邊塑料袋放在刻度三上放幾個(gè)棋子呢？放在刻度2上呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要想使竹竿保持平衡，必須使“左邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)＝右邊刻度數(shù)×棋子數(shù)”。師借機(jī)向?qū)W生介紹這就是杠桿原理，進(jìn)入中學(xué)以后，我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)。③應(yīng)用規(guī)律，體會(huì)反比例關(guān)系。教材在情境中指出左邊在刻度四上放三個(gè)棋子，并保持不變，右邊在各個(gè)刻度上分別放幾個(gè)棋子才能使竹竿保持平衡？教學(xué)時(shí)要使學(xué)生明確刻度四上放三個(gè)棋子，并保持不變的含義，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)左邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)保持不變的情況下，右邊的刻度數(shù)增加，反而所放的棋子數(shù)減少，右邊的刻度數(shù)減少，所放的棋子數(shù)反而增加，從而讓學(xué)生體會(huì)其中的反比例關(guān)系。竹竿平衡的規(guī)律后，教材通過探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考并逐步發(fā)現(xiàn)：在“左邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)的積保持不變”的條件下，右邊刻度數(shù)和所放棋子數(shù)成反比例關(guān)系。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生拓展，當(dāng)知道左邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)以及右邊的刻度數(shù)，學(xué)生就能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求出右邊所放的棋子數(shù)；同樣的如果知道左邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)以及右邊的棋子數(shù)，也能夠求出右邊的刻度數(shù)。

3、教學(xué)建議①開展小組合作學(xué)習(xí)，教師要提出明確要求。②在制作實(shí)驗(yàn)用具部分，教師可提前布置學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)材料，并提出具體要求。③探索規(guī)律時(shí)，教師要注意在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候引導(dǎo)學(xué)生從具體上升到抽象的概括。在發(fā)竹竿平衡的規(guī)律后，教師可以向?qū)W生說明這就是物理上的“杠桿原理”。④在應(yīng)用規(guī)律填寫表格時(shí)，可以先思考再實(shí)驗(yàn)，也可以先實(shí)驗(yàn)再完成表格。⑤教學(xué)發(fā)現(xiàn)反比例關(guān)系時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察記錄表，并根據(jù)以前所學(xué)的知識(shí)來描述表格中右邊刻度數(shù)和所放棋子數(shù)之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和所放棋子數(shù)之間的反比例關(guān)系。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生拓展，當(dāng)知道左邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)以及右邊的刻度數(shù)，學(xué)生就能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求出右邊所放的棋子數(shù)；同樣的如果知道左邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)以及右邊的棋子數(shù)，也能夠求出右邊的刻度數(shù)。（3）教學(xué)建議①教學(xué)時(shí)，教師可以直接提出設(shè)計(jì)任務(wù)，也可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)征集設(shè)計(jì)方案的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。②教師可以出示以下問題，提示設(shè)計(jì)思路：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)設(shè)計(jì)成什么形狀，由哪些圖形組成；需要確定哪些數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，按合適的比例繪制出平面圖。③運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決建造運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的相關(guān)問題。④給運(yùn)動(dòng)場(chǎng)增加運(yùn)動(dòng)設(shè)施，可以通過引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查、討論完成。3．郵票中的數(shù)學(xué)問題（1）設(shè)計(jì)目的本綜合應(yīng)用選取與學(xué)生生活聯(lián)系密切的寄信活動(dòng)為素材，通過探究如何確定郵資、如何根據(jù)信函質(zhì)量支付郵資等活動(dòng)，一方面鞏固所學(xué)的組合知識(shí)，另一方面培養(yǎng)歸納、推理能力。（2）具體編排①教材先讓學(xué)生了解郵票的有關(guān)知識(shí)，認(rèn)識(shí)郵票的作用。接下來出示了國(guó)家郵政局關(guān)于信函郵資的規(guī)定，說明確定信函資費(fèi)的兩大要素：信函的目的地是本埠還是外埠；信函質(zhì)量。②探究合理的郵資支付方式。教材安排了兩個(gè)探究活動(dòng)：不超過100g的信函郵資，如何用不多于3張的郵票來支付；不超過400g的信函郵資，如何用不多于4張郵票來支付。兩個(gè)活動(dòng)的分析思路和方法是一致的：首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資，再根據(jù)這些郵資數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。郵政資費(fèi)表業(yè)務(wù)種類計(jì)費(fèi)單位

資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/元

本埠資費(fèi)

外埠資費(fèi)

信函首重100ｇ內(nèi)，每重20ｇ（不足20ｇ按20ｇ計(jì)算）0.801.20續(xù)重101-2000ｇ每重100ｇ(不足100ｇ按100ｇ計(jì)算)1.202.00（3）教學(xué)建議①教學(xué)前，可安排學(xué)生調(diào)查一些關(guān)于郵票和郵政資費(fèi)的信息。②確定每封信函應(yīng)付的郵資。教學(xué)時(shí)應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生理解“國(guó)家郵政局關(guān)于信函郵資的收取標(biāo)準(zhǔn)”中“資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)”和“計(jì)費(fèi)單位”的具體含義。然后安排小組交流，明確確定信函郵資的方法。③解決“最多只用3張郵票，來支付不超過100g的信函郵資”的問題。可讓學(xué)生先確定100g以內(nèi)的信函所需支付的各種郵資情況，再確定哪些資費(fèi)可僅用80分和1.2元的郵票支付，哪些不能。然后就需要設(shè)計(jì)一張其他面值的郵票。④解決“最多只用4張郵票，來支付不超過400g的信函郵資”的問題，可參照上一活動(dòng)進(jìn)行。1－20２１－４０41－60６１－８０８１－１００１０１－２００２０１－３００３０１－４００本埠資費(fèi)0.801.602.403.204.005.206.407.60外埠資費(fèi)1.202.403.604.806.008.0010.0012.00因最高的資費(fèi)是12元，用4張郵票來支付時(shí)最大的郵票其面值應(yīng)不小于12÷4=3（元）可選用增加的面值有（0.8，1.2，4）或（0.8，1.2，2，3）等。綜合實(shí)踐課《有趣的平衡》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)“左邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)=

右邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)”，初步感受杠桿原理。2、過程與方法目標(biāo)：在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)“左邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)”的積不變時(shí)，“

右邊的棋子數(shù)”與“刻度數(shù)”成反比例關(guān)系，加深對(duì)反比例關(guān)系的理解。3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、解決生活中和其他學(xué)科中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)動(dòng)手操作及歸納、推理的能力?；顒?dòng)重點(diǎn)：通過實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)“左邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)=

右邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)”，初步感受杠桿原理。活動(dòng)難點(diǎn)：在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)“左邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)”的積不變時(shí)，“

右邊的棋子數(shù)”與“刻度數(shù)”成反比例關(guān)系，加深對(duì)反比例關(guān)系的理解?；顒?dòng)準(zhǔn)備：多媒體課件，米尺、膠袋、棋子，實(shí)驗(yàn)記錄表等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題，感悟影響平衡的因素1．初始經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕（蹺蹺板、天平等圖片）。這幾幅圖共同反應(yīng)一種什么現(xiàn)象?(板書課題：平衡)

你覺得平衡與什么有關(guān)?(質(zhì)量)2．加深經(jīng)驗(yàn)感悟。師：那么質(zhì)量是不是平衡的唯一標(biāo)準(zhǔn)呢?我們來看一個(gè)蹺蹺板游戲(出示課件)，怎樣才能使蹺蹺板平衡?（輕的一端加重，或讓小朋友往后坐，重的一端小朋友往前坐。）師：往前坐或往后坐實(shí)際上改變了什么?(與中點(diǎn)的距離)由此可見平衡還與什么有關(guān)?（距離）師：在平衡中到底蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？同學(xué)們會(huì)在操作實(shí)驗(yàn)中去找到“平衡的規(guī)律”。二、自主探究規(guī)律，研究問題，體會(huì)杠桿原理實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：把米尺的50厘米處作為中心點(diǎn)，系上繩子。往兩邊每10厘米標(biāo)記為一格。實(shí)驗(yàn)要求:(1)4人一組，組員明確分工，共同參與。

(2)邊操作邊記錄，填寫實(shí)驗(yàn)記錄單。1、活動(dòng)一：探索特殊條件下米尺保持平衡的規(guī)律（1）課件顯示探索問題：

①如果塑料袋掛在米尺左右兩邊的刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保持平衡？

②如果左右塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動(dòng)到什么位置才能保持平衡

③發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：＿＿＿＿（2）小組匯報(bào)。（3）教師引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律。（在左右兩邊相同的刻度處放相同數(shù)量的棋子，米尺就能平衡。）2、活動(dòng)二：探索在一般條件下米尺保持平衡的規(guī)律。（1）課件顯示探索問題：

①如果左邊塑料袋在刻度3上，放4個(gè)棋子，右邊的塑料袋在刻度4上，放幾個(gè)才能平衡？

②如果左邊塑料袋在刻度6上，放1個(gè)棋子，右邊的塑料袋在刻度3上，放幾個(gè)呢？在刻度2上呢？

③你又有什么新發(fā)現(xiàn)？（2）小組匯報(bào)。（3）老師引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律。（要想使米尺平衡，必須使“左邊刻度數(shù)×棋子數(shù)

=

右邊刻度數(shù)×棋子數(shù)”。）教師小結(jié)：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律實(shí)際上就是物理學(xué)中的“杠桿原理”，拴繩子的那個(gè)點(diǎn)就是支點(diǎn)。三、應(yīng)用規(guī)律，深入思考，領(lǐng)悟反比例關(guān)系1、提問：在左邊刻度4上放3個(gè)棋子并保持不變，右邊分別在各個(gè)刻度上放幾個(gè)棋子才能保持平衡呢？說說你是怎么想的。

板書：左邊刻度4上放3個(gè)棋子并保持不變。

右邊刻度：

1

2

3

4

6

對(duì)應(yīng)的棋子數(shù)：＿

＿

＿

＿

＿

（12、6、4、3、2）2、學(xué)生做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。同學(xué)們，你們總結(jié)出的這條平衡的規(guī)律，是否科學(xué)準(zhǔn)確呢?還需要我們做進(jìn)一步的驗(yàn)證。課件：左邊的刻度數(shù)和勾碼數(shù)的乘積是18，猜想一下，右邊可以怎樣掛?

師：米尺都平衡了，說明你們的猜想是正確的。那么現(xiàn)在你能準(zhǔn)確的總結(jié)出平衡的規(guī)律嗎?（左邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)=右邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)。）師：我們具體來分析一下，當(dāng)我們把米尺一端拿掉一些棋子，使棋子數(shù)變小，要想保證米尺平衡就要把棋子向(外)移，使刻度數(shù)變大；反之棋子數(shù)變大，刻度數(shù)變小。這讓我們會(huì)聯(lián)想到什么知識(shí)?

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：左邊刻度數(shù)×棋子數(shù)的積一定時(shí)，右邊刻度數(shù)與棋子數(shù)成反比例。四、聯(lián)系生活，知識(shí)應(yīng)用，解決實(shí)際問題1、生活中有那些的關(guān)于平衡例子？你能說說嗎？2、利用平衡的規(guī)律解決問題。星期天，爸爸帶小明和妹妹到公園去玩翹翹板，小明體重44千克，妹妹體重35千克。如果要讓翹翹板兩邊平衡，你至少可以想出幾種辦法？五、課堂小結(jié)今天，我們通過做實(shí)驗(yàn)——有趣的平衡，了解了杠桿原理。今后，我們要善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的眼光審視生活，進(jìn)而用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問題。其實(shí)，生活中的很多現(xiàn)象，如果用數(shù)學(xué)的眼光去看，就會(huì)帶給我們更多有趣的思考。3、如果同學(xué)們要畫出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的設(shè)計(jì)圖，你認(rèn)為分哪幾步進(jìn)行？設(shè)計(jì)步驟：1）確定合適的比例尺。2）計(jì)算圖上距離。3）畫運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的平面圖。每個(gè)小組桌上都有一張白紙，請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一下比例尺是多少是最合適的？學(xué)生猜測(cè)，教師板書。那請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，合作算出每個(gè)比例尺對(duì)應(yīng)的圖上距離，再找出你認(rèn)為最合適的比例尺?，F(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們用合適的比例尺在最短的時(shí)間，畫出最美的平面圖吧，你可以獨(dú)立完成，也可以自由合作完成。學(xué)生展示作品，并介紹設(shè)計(jì)步驟。（二）建造運(yùn)動(dòng)場(chǎng)畫的真專業(yè)！看樣子同學(xué)們已經(jīng)具備了設(shè)計(jì)師的最基本素質(zhì)?，F(xiàn)在我還要測(cè)試一下你們是否具有解決實(shí)際問題的能力。1、要在這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鋪20厘米厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣呢？學(xué)生計(jì)算，指名匯報(bào)。2、要在4條跑道上鋪設(shè)塑膠，每平方米價(jià)格是170元，一共需要多少錢？計(jì)算學(xué)生匯報(bào)思路，明確思路后獨(dú)立計(jì)算。同學(xué)們能夠出色的解決實(shí)際問題，已經(jīng)具備了當(dāng)設(shè)計(jì)師的第二項(xiàng)條件，接下來，還要考驗(yàn)?zāi)銈兊脑O(shè)計(jì)能力，準(zhǔn)備好了嗎？（三）設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)1、要在這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)設(shè)計(jì)100米的賽跑的起跑線，設(shè)計(jì)在哪？怎么設(shè)計(jì)呢？學(xué)生討論，并在圖紙上標(biāo)出起跑線。學(xué)生匯報(bào)。如果出現(xiàn)起跑線都在同一直線上的情況，提示：如果你站在這個(gè)賽場(chǎng)比賽，你會(huì)選擇哪個(gè)跑道？為什么？每個(gè)跑道的長(zhǎng)度都相等嗎？如果要使比賽公平，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)起跑線？（根據(jù)每個(gè)跑道的差，從內(nèi)圈開始，每個(gè)跑道向前移一定的距離。）到底向前移多長(zhǎng)的距離是最公平的呢？（第二道應(yīng)該在第一道前面的3.14米處）照這樣計(jì)算，第三道、第四道100米跑的起跑線在哪里？2、如果是200米賽跑，應(yīng)該怎樣確定各跑道的起跑線？（應(yīng)該是每個(gè)跑道向前移6.28米處）3、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)內(nèi)還可以設(shè)計(jì)其他什么運(yùn)動(dòng)設(shè)施？如：小足球場(chǎng)、跳遠(yuǎn)沙坑、跳高場(chǎng)地等三、總結(jié)全課這節(jié)課你有什么收獲？課題：《郵票中的數(shù)學(xué)問題》課型：綜合應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)下冊(cè)118頁(yè)郵票中的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：（1）了解郵票的作用。

（2）理解、掌握郵政資費(fèi)的方法，掌握確定郵資的2個(gè)因素。2、能力目標(biāo)：（1）、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，推理能力。（2）、培養(yǎng)學(xué)生的組合意識(shí)。（3）、增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：掌握不同郵件的資費(fèi)辦法，理解確定郵資的2大因素。教學(xué)難點(diǎn)：不同郵件的資費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：課前收集與郵票相關(guān)的知識(shí)。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入課題：第一關(guān)：認(rèn)識(shí)郵票今天，上課之前，我先請(qǐng)大家欣賞一些圖片1、展示自己收集的郵票。2、觀察PPT出示精美的郵票。提問：你們認(rèn)識(shí)這些圖片嗎？生會(huì)答：“認(rèn)識(shí)，是郵票?！眴枺亨]票是用來干什么的？答：“寄信，郵包裹等”問：“大家了解的還真不少，你們寄過信嗎？那么，你們知道世界上第一枚郵票是怎樣誕生的嗎？”講一個(gè)有關(guān)世界上第一枚郵票誕生的故事。一天，愛麗絲.布朗收到一封很重要的信，她卻不得不退還給郵差，