2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為①若，，則②若，則③若，則④若，則A．1 B．2 C．3 D．42．若各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A．9 B．14 C．7 D．183．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（）A．3 B．0 C． D．14．已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，則（）A． B． C． D．5．已知樣本的平均數(shù)是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．1106．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)7．已知直線的傾斜角為，且過點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．8．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度9．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．10．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義為數(shù)列的均值,已知數(shù)列的均值,記數(shù)列的前項(xiàng)和是,若對于任意的正整數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．12．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．13．等比數(shù)列滿足其公比_________________14．若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為________．15．過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最大值為，則實(shí)數(shù)__________．16．函數(shù)的最小正周期為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.18．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.19．向量函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時(shí)的值．20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，，，求的面積．21．已知,,函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）求的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)面面垂直的定義判斷①③錯(cuò)誤，由面面平行的性質(zhì)判斷②錯(cuò)誤，由線面垂直性質(zhì)、面面垂直的判定定理判定④正確．【詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，①錯(cuò)；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，②錯(cuò)；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，③錯(cuò)；由得，∵，過作平面與平面交于直線，則，于是，∴，④正確．∴只有一個(gè)命題正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．對一個(gè)命題不正確，可只舉一例說明即可．對正確的命題一般需要證明．2、B【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)定義及條件式,先求得.再由等差數(shù)列的求和公式,即可求得的值.【詳解】數(shù)列為各項(xiàng)是正數(shù)的等差數(shù)列則由等差中項(xiàng)可知所以原式可化為,所以由等差數(shù)列求和公式可得故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì),等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

求得直線所過的定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)的問題，考查點(diǎn)到直線距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

兩邊取倒數(shù)，可得新的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得結(jié)果.【詳解】由，所以則，又，所以所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公比的等差數(shù)列所以，則所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式得到等差數(shù)列，難點(diǎn)在于取倒數(shù)，學(xué)會觀察，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【詳解】由于樣本的平均數(shù)為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于平均數(shù)與方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．6、C【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時(shí)，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.7、B【解析】

根據(jù)傾斜角的正切值為斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，化為一般式即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，故直線斜率.又直線過點(diǎn)，故由點(diǎn)斜式方程可得整理為一般式可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，涉及點(diǎn)斜式，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.9、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．10、A【解析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，在中，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

因?yàn)?,從而求出,可得數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為,從而將對任意的恒成立化為,,即可求得答案.【詳解】,,故,,則,對也成立,,則,數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為.故對任意的恒成立,可化為:,；即,解得,,故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列的單調(diào)性,掌握判斷數(shù)列前項(xiàng)和最大值的方法是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.12、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.．13、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計(jì)算，難度很小.14、【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)求出直線的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線與圓恒過定點(diǎn)，不妨設(shè)，因?yàn)椋?，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于簡單題.15、1或；【解析】

要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．16、【解析】試題分析：，所以函數(shù)的周期等于考點(diǎn)：1.二倍角降冪公式；2.三角函數(shù)的周期.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解析】

（I）計(jì)算，結(jié)合兩向量的?？傻茫唬↖I）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算．【詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因?yàn)樗越獾?2.(Ⅱ)因?yàn)?，所?16+36-4×2=44.又因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：，即模數(shù)量積的轉(zhuǎn)化．18、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）解不等式即得函數(shù)的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）對a分類討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?）函數(shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)由題得，當(dāng)a＞1時(shí)，所以,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以；?dāng)0＜a＜1時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)奇偶性的判斷和證明，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2），最大值為；，最小值為0【解析】

（1）用已知的向量表示出，再進(jìn)行化簡整理，可得；（2）由正弦函數(shù)的值域可得?！驹斀狻浚?）由題得，，化簡整理得，因此的最小正周期為，由得，則單調(diào)增區(qū)間為.（2）若，則，當(dāng)，即時(shí)，取最大值，當(dāng)，即時(shí)，取最小值0.綜上，當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值0.【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算和函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間以及最值，知識點(diǎn)考查全面，難度不大。20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時(shí)，則：若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對于三角函數(shù)、三角恒等