2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．2．已知實數(shù)m，n滿足不等式組則關于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A．7，－4 B．8，－8C．4，－7 D．6，－63．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條4．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．C． D．5．設是定義在上的偶函數(shù)，若當時，，則()A． B． C． D．6．已知直線和，若，則實數(shù)的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或7．若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．248．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．9．設，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．10．已知集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．12．若角的終邊經(jīng)過點，則實數(shù)的值為_______.13．點與點關于直線對稱，則直線的方程為______．14．等比數(shù)列前n項和為，若，則______.15．在中，，，面積為，則________．16．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．18．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.19．已知向量.(1)若，求的值；(2)當時，求與夾角的余弦值．20．已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．（2）若，證明：對一切正整數(shù)n，都有21．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.2、A【解析】由題意得，方程的兩根之和，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，可得，此時，由，可得，此時，故選A.3、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系，考查了異面直線的判斷.4、B【解析】

設等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號，再利用等比中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質(zhì)的應用，同時也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.5、A【解析】

利用函數(shù)的為偶函數(shù)，可得，代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，又當時，，所以.故選：A【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎題.6、C【解析】

利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實數(shù)的值為或．故選：C．【點睛】本題考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．7、C【解析】

利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當且僅當時取等號．故選C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關鍵，屬于基礎題．8、C【解析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域為.故選C.9、B【解析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．10、A【解析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎題.12、.【解析】

利用三角函數(shù)的定義以及誘導公式求出的值.【詳解】由誘導公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為.【點睛】本題考查誘導公式與三角函數(shù)的定義，解題時要充分利用誘導公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

根據(jù)和關于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標為和關于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)兩點關于直線對稱求解直線方程的問題，關鍵是明確兩點關于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于常考題型.14、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比，從而列出關系式，又，接著用表示，代入到關系式中，可求出的值.【詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，則成等比，且，所以，又因為，即，所以，整理得.故答案為：.【點睛】本題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎題。解決本題的關鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比.15、【解析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計算求解.【詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題.16、【解析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點：余弦定理；三角形的面積公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法，求出數(shù)列的前n項和．【詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．(2)由（1）得，即,故，所以【點睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項相消法求數(shù)列前和．已知，都是等差數(shù)列，那么數(shù)列的前和就可以用裂項相消法來求解．18、（1）a＝1（2）①證明見解析②（1，+∞）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當a＝1時，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此時當x∈（a，+∞）時，有2，當x∈（0，a]時，有h（x），由上可知此時h（x）＞0不合題意.情形2：a∈（1，+∞）時，當x∈（0，a﹣1）時，有h（x），當x∈[a﹣1，a）時，有h（x）當x∈[a，+∞）時，有h（x），從而可知此時h（x）的最小值是﹣1，綜上所述，所求a的取值范圍為（1，+∞）.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)的值，考查去絕對值方法和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題.19、（1）-3；（2）－.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的坐標關系求得(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得．因為，所以，解得.(2)當時，．設與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【點睛】本題考查向量的平行關系和向量數(shù)量積運算，屬于基礎題.20、（1）證明見解析．（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)所給遞推公式，將式子變形，即可由等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.（2）根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項公式求法求得通項公式，并變形后令.由求得的取值范圍，即可表示出，由不等式性質(zhì)進行放縮，求得后，即可證明不等式成立.【詳解】（1）證明：各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：則，，同取倒數(shù)可得，所以，由等差數(shù)列定義可知數(shù)列為等差數(shù)列．（2）證明：由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列．，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列.則，令，因為，所以，則，所以，所以，所以由不等式性質(zhì)可知，若，則總成立，因而，所以