四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）一、單選題1．如果-a的絕對(duì)值等于a,下列各式成立的是()A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤02．下列各式正確的是（）A．6a2﹣5a2＝a2 B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b23．12月2日，2018年第十三屆南寧國際馬拉松比賽開跑，2.6萬名跑者繼續(xù)刷新南寧馬拉松的參與人數(shù)紀(jì)錄!把2.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×1044．由7個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結(jié)論：①主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；②俯視圖是中心對(duì)稱圖形；③左視圖不是中心對(duì)稱圖形；④俯視圖和左視圖都不是軸對(duì)稱圖形，其中正確結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝06．下列說法中不正確的是（）A．想了解某種飲料中含色素的情況，宜抽樣調(diào)查 B．?dāng)?shù)據(jù)1，1，2，2，3的中位數(shù)是2C．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件 D．一組數(shù)據(jù)7，10，9，8，7的極差是37．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）9．如圖，點(diǎn)P為直徑BA延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，若的度數(shù)等于120°，則∠ACP的度數(shù)為()A．40° B．35° C．30° D．45°10．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④二、填空題11．已知，則＝______；12．李老師想從小明、小紅、小麗和小亮四個(gè)人中用抽簽的方式抽取兩個(gè)人做流動(dòng)值周生，則小紅和小麗同時(shí)被抽中的概率是______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為____．15．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式x12+3x1+x2＝_____．16．關(guān)于的方程無解，則的值為________.17．一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字，0，1的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字記為．從剩余的小球中再取出一個(gè)，將第二個(gè)小球上的數(shù)字記為．則點(diǎn)落在二次函數(shù)與軸所圍成的區(qū)域（含邊界）概率是_______；18．如圖，⊙O的半徑是2，弦AB=，點(diǎn)C為是優(yōu)弧AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BD⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，則△ABD的面積的最大值為___________.19．如圖，已知反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得的圖象與原圖象相交于點(diǎn)A，連接OA，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與點(diǎn)B，則扇形AOB的面積為_____．三、解答題20．（1）計(jì)算：（）-1+|1-|-2sin60°+（π-2016）0（2）解不等式組21．先化簡，再求值：÷(+a+2)，其中a滿足等式|a+1|＝0．22．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）求參加比賽的學(xué)生共有多少名？并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_____，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為_____度；（3）組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．23．如圖分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知于點(diǎn)，底座的長為米，底座與支架所成的角，點(diǎn)在支架上，籃板底部支架于點(diǎn)，已知長米，長米，長米．（1）求籃板底部支架與支架所成的角的度數(shù)．（2）求籃板底部點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）24．如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k的值；(2)點(diǎn)C在AB上，若OC＝AC，求AC的長；(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長線上有點(diǎn)E，且EF=ED．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，若OF=1，求圓O的半徑．26．邛崍?zhí)炫_(tái)山是著名的風(fēng)景旅游區(qū)，每年都會(huì)吸引很多游客光臨．天臺(tái)山某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會(huì)減少6間．（1）不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到元，每天出租的客房數(shù)為間，求出與的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)客房日租金的總收入為元，求旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？并求出客房日租金的總收入最高值．27．在中，，，，是的中點(diǎn)，直線，是邊延長線上一點(diǎn)，將沿翻折得到△，射線交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，延長交線段于點(diǎn)．①設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式；②若的面積為，求的長．28．如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B，已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長最??？請(qǐng)說明理由．參考答案1．C2．A3．D4．A試題解析：該幾何體的三視圖如圖所示：①主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；正確.②俯視圖是中心對(duì)稱圖形；錯(cuò)誤.③左視圖不是中心對(duì)稱圖形；正確.左視圖是軸對(duì)稱圖形，④俯視圖和左視圖都不是軸對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤.故選A.5．C6．C7．C【詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故選：C．8．A9．C10．C11．12．13．（3，3）如圖，過B作BN⊥x軸于N，過P作PM⊥x軸于M，PC⊥BN于C，則∠PCB=∠PMA=90°，∠PCN=∠CNM=∠PMN=90°，∴四邊形MNCP是矩形，∴PC=MN，PM=CN，∠CPM=90，PC∥MN，∵∠1=∠2，P在直線y=x上，∴∠2+∠BPC=∠POA=45°=∠1+∠APM，∴∠BPC=∠MPA，設(shè)P的坐標(biāo)為(a，a)，∵點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(6，4)，∴PM=a，AM=a?2，PC=6?a，BC=4?a，∵∠BPC=∠MPA，∠PCB=∠PMA=90°，∴△MPA∽△CPB，∴,即，解得：a=3，∴P的坐標(biāo)為(3，3).故答案為(3，3).14．4【詳解】由題意知BE為∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=10，∴∠AEB=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=6，∴DE=AD-AE=10-6=4，故答案為：4．15．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根，

∴x12+2x1-3=0，即x12+2x1=3，x1+x2=-2，

則x12+3x1+x2

=x12+2x1+x1+x2

=3-2

=1.16．解：去分母得：2x-1=x+1+m，

整理得：x=m+2，

當(dāng)m+2=-1，即m=-3時(shí)，方程無解．

故答案為-3．17．【詳解】由題意得，點(diǎn)P的可能結(jié)果為：（-1，0），（-1，1），（0，1），（0，-1），（1，-1），（1，0），在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)與x軸的區(qū)域，如圖中陰影部分（包含邊界）：標(biāo)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，其中（0，1），（1，0），（-1，0）符合情況，所以點(diǎn)落在二次函數(shù)與軸所圍成的區(qū)域（含邊界）概率為：．故答案為：．18．3解：連結(jié)OA，過點(diǎn)O作OE垂直AB，交AB與點(diǎn)E已知⊙O的半徑是2，弦AB=，BE⊥BC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得OE=1，AE=，sin∠OAE=∴∠OAE=∠OBE=30°（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）∠ADB=30°，點(diǎn)D在以AB為弦的⊙M上運(yùn)動(dòng)，∠BMA=60°，AB=MB=DM=MA=，當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D到AB的距離最大，從而得到△ABD的最大面積．過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N故答案為.19．π．20．（1）原式=3+-1-2×+1=2+-+1=3；（2）解不等式6x-2＞3x+4，得：x＞2，解不等式-＜1，得：x＜4，則不等式組的解集為2＜x＜4．21．；.解：原式＝÷(﹣)＝÷＝?＝，∵|a+1|＝0，∴a+1＝0，則a＝﹣1，所以原式＝＝．22．（1）參賽學(xué)生共20人；補(bǔ)圖見解析；（2）40；72；（3）．【詳解】（1）根據(jù)題意得：3÷15%＝20（人），∴參賽學(xué)生共20人，B等級(jí)人數(shù)有：20﹣（3+8+4）＝5（人），補(bǔ)全條形圖如下：（2）C等級(jí)的百分比為：×100%＝40%，即：m＝40，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為：360°×＝72°，故答案為：40，72；（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，∴P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．23．解：（1）在中，，，答：籃板底部支架與支架所成的角的度數(shù)為；（2）延長交的延長線于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，則四邊形和四邊形是矩形，在中，，在中，，答：籃板底部點(diǎn)到地面的距離是（）米.【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義．24．（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）．解（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函數(shù)為y=．（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）分兩種情況：①當(dāng)x＞4時(shí)，如圖1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD?BC=AC?BD，3x=5（x﹣4），x=10，②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，如圖2，同理得：3x=5（4﹣x），x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）或（，0）．25．（1）答案見解析；（2）AB=3BE；（3）3．【解析】試題分析：（1）先判斷出∠OCF+∠CFO=90°，再判斷出∠OCF=∠ODF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BDE=∠A，進(jìn)而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)BE=x，則DE=EF=2x，AB=3x，半徑OD=x，進(jìn)而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：連結(jié)OD，如圖．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=3BE．證明如下：∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴．∵Rt△ABD中，tanA==，∴=，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=3BE；（3）設(shè)BE=x，則DE=EF=2x，AB=3x，半徑OD=x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣（舍）或x=2，∴圓O的半徑為3．26．（1），；（2）旅社將每間客房的日租金提高到75元時(shí)，客房日租金的總收入最高，最高值為6750元．解：（1）由題意知，，當(dāng)y＞0時(shí)，解得：x＜150∴，（2）設(shè)客房日租金的總收入為元，由日利潤日租金房間數(shù)知，∵∴當(dāng)時(shí)，有最大值為元．答：旅社將每間客房的日租金提高到75元時(shí)，客房日租金的總收入最高，最高值為6750元．27．（1）見解析；（2）①；②．【詳解】證明：（1）由翻折得，在中，為的中點(diǎn)，又，為等邊三角形，，，，又，四邊形為平行四邊形；（2）①在中，，，由，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，，又，，由翻折得，，又，，，，，，；②，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，又，，28．（1）y=－x2+4x+5；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形MEFP面積的最大，最大值為，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形FMEF周長最小.解：（1）∵對(duì)稱軸為直線x=2，∴設(shè)拋物