代數(shù)應(yīng)用題解題過(guò)程的眼動(dòng)研究

1問(wèn)題的提出代數(shù)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。本研究把代數(shù)應(yīng)用題分為4種類(lèi)型：完整的、有多余條件的、缺少條件的和缺少問(wèn)題的題目，把完整的題目稱(chēng)為規(guī)則問(wèn)題，而其它三種類(lèi)型的題目都統(tǒng)稱(chēng)為不規(guī)則問(wèn)題。Gavemeijer等人[1]研究認(rèn)為，不規(guī)則應(yīng)用題可能有解，可能無(wú)解；題目中的條件有可能是充分的，可能是缺失的；有些條件可能是必要的，可能是不必要的。學(xué)生要利用自己的日常生活經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合數(shù)學(xué)思維推理解決問(wèn)題。Low等人[2]以條件缺失、含有無(wú)關(guān)條件和條件充要等三種類(lèi)型題目為實(shí)驗(yàn)材料比較了學(xué)生在解題時(shí)的性別差異。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，解條件缺失和含有無(wú)關(guān)條件應(yīng)用題時(shí)，男生的解題成績(jī)顯著高于女生，解條件充要應(yīng)用題時(shí)，男女生成績(jī)沒(méi)有顯著差異，表明男生比女生更善于處理情境復(fù)雜的應(yīng)用題。這可能是由于男生更喜歡選擇那些與數(shù)學(xué)有關(guān)的課程和課外活動(dòng)，并從中積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。Yoshida等人[3]研究結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)題目中的隱含條件的識(shí)別與使用對(duì)解題正確率有顯著影響。陳英和等人[4]采用口語(yǔ)報(bào)告編碼的研究方法，研究了學(xué)生對(duì)不規(guī)則應(yīng)用題的表征。發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)，首先要理解呈現(xiàn)的問(wèn)題，用自己獨(dú)特的方式重新組織問(wèn)題中的條件，并根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)關(guān)鍵信息進(jìn)行分析。學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正確表征之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些是問(wèn)題解決的相關(guān)信息，哪些是無(wú)關(guān)信息，相關(guān)信息會(huì)受到注意并被組織起來(lái)，形成問(wèn)題解決的答案，而無(wú)關(guān)信息將被舍棄。郭兆明等人[5]研究認(rèn)為，用數(shù)學(xué)應(yīng)用題類(lèi)型知識(shí)來(lái)解題是初學(xué)者的解題策略，相當(dāng)于前圖式水平，但學(xué)生向“專(zhuān)家”成長(zhǎng)的過(guò)程中，會(huì)逐步形成更抽象的圖式。本研究用眼動(dòng)分析方法分析學(xué)生對(duì)不同類(lèi)型題目的表征層次和解題策略，試圖了解不同年級(jí)被試的問(wèn)題表征過(guò)程，以幫助學(xué)生形成高水平的解題圖式，促進(jìn)其解題效率的提高。2實(shí)驗(yàn)方法2.1被試被試共48人，分別來(lái)自初二、高二和大二，所有被試視力正常。初二優(yōu)生與差生的界定：統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)后標(biāo)準(zhǔn)分2以上為優(yōu)生，標(biāo)準(zhǔn)分2以下為差生。高二優(yōu)生與差生的界定：中考數(shù)學(xué)成績(jī)110分以上者為優(yōu)生，80分以下者為差生。大二優(yōu)生與差生的界定：高考數(shù)學(xué)成績(jī)140分以上為優(yōu)生，90分以下為差生?？衫脭?shù)據(jù)中，初二優(yōu)生8人，差生6人；高二優(yōu)生7人，差生8人；大二優(yōu)生8人，差生7人，共44名。2.2實(shí)驗(yàn)材料由不參加實(shí)驗(yàn)的100名初二學(xué)生和10名數(shù)學(xué)教師對(duì)16道代數(shù)應(yīng)用題的難度進(jìn)行3個(gè)等級(jí)的評(píng)定：難、一般、容易。從教師和學(xué)生評(píng)定結(jié)果一致的材料中選取4道一般難度的題目為正式實(shí)驗(yàn)材料，其中包含4種類(lèi)型的題目：完整的、有多余條件的、缺少條件的和缺少問(wèn)題的題目。2.3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)采用4(題目類(lèi)型)×2(數(shù)學(xué)成績(jī))×3(年級(jí))的混合設(shè)計(jì)。其中題目類(lèi)型為被試內(nèi)因素，有4個(gè)水平，分別為完整的、有多余條件的、缺少條件的和缺少問(wèn)題。數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)生和差生2個(gè)水平，年級(jí)有初二、高二和大二3個(gè)水平，數(shù)學(xué)成績(jī)和年級(jí)均為被試間變量。2.4實(shí)驗(yàn)儀器本實(shí)驗(yàn)使用的儀器是由美國(guó)應(yīng)用科學(xué)實(shí)驗(yàn)室(AppliedScienceLaboratory，ASL)生產(chǎn)的504型臺(tái)式眼動(dòng)儀。2.5實(shí)驗(yàn)過(guò)程實(shí)驗(yàn)中有兩名主試。一名主試負(fù)責(zé)操作眼動(dòng)儀，另一名主試負(fù)責(zé)呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)材料，宣讀指導(dǎo)語(yǔ)并用錄音筆記錄被試的口語(yǔ)報(bào)告。準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，被試練習(xí)用“出聲思維”法完成解題活動(dòng)。眼動(dòng)儀的校準(zhǔn)，要求被試逐個(gè)注視顯示屏上呈現(xiàn)的9個(gè)均勻分布的圓點(diǎn)，負(fù)責(zé)操作眼動(dòng)儀的主試鍵入這9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后要求被試在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中盡可能保持頭部不動(dòng)。正式實(shí)驗(yàn)，主試每次只呈現(xiàn)一道題，呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)材料的同時(shí)，眼動(dòng)儀開(kāi)始記錄被試解題過(guò)程中的眼動(dòng)指標(biāo)，被試按鍵表明解題完成的同時(shí)，眼動(dòng)儀停止記錄。2.6眼動(dòng)記錄指標(biāo)眼動(dòng)儀記錄以下指標(biāo)：(1)注視次數(shù)，是指被試對(duì)每道題的注視點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)相對(duì)注視次數(shù)，本研究將每個(gè)題目劃分為“題設(shè)”和“關(guān)鍵信息”等興趣區(qū)，“題設(shè)”是題目的基本條件，它給出了題目中多個(gè)變量之間的變化關(guān)系；“關(guān)鍵信息”是與解題關(guān)系非常密切的內(nèi)容或包含隱含條件的詞語(yǔ)或句子。相對(duì)注視次數(shù)是指被試在某個(gè)興趣區(qū)內(nèi)的注視次數(shù)占全部注視次數(shù)的百分?jǐn)?shù)。本研究用相對(duì)注視次數(shù)來(lái)分析被試對(duì)題目的表征[6]。3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析3.1代數(shù)應(yīng)用題解題正確率的差異不同條件下被試的解題正確率見(jiàn)表1。對(duì)解題正確率進(jìn)行重復(fù)測(cè)量1個(gè)因素的3因素方差分析，結(jié)果表明：年級(jí)的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(2，40)=3.575，p＜0.05；題目類(lèi)型的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(3，39)=3.766，p＜0.05；數(shù)學(xué)成績(jī)的主效應(yīng)非常顯著，F(xiàn)(1，41)=24.933，p＜0.01。采用LSD法的分析結(jié)果表明，初二和大二被試的解題正確率差異顯著，t=-0.242，p＜0.05；有多余條件題目與缺少問(wèn)題題目的解題正確率之間差異非常顯著，t=-0.270，p＜0.01；缺少條件題目與缺少問(wèn)題題目的解題正確率之間差異顯著，t=-0.189，p＜0.05。3.2解代數(shù)應(yīng)用題時(shí)眼動(dòng)指標(biāo)的比較3.2.1解代數(shù)應(yīng)用題時(shí)注視次數(shù)的比較被試解代數(shù)應(yīng)用題時(shí)的注視次數(shù)見(jiàn)表2。對(duì)注視次數(shù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量1個(gè)因素的3因素方差分析，結(jié)果表明：年級(jí)的主效應(yīng)非常顯著，F(xiàn)(2，40)=11.634，p＜0.01；數(shù)學(xué)成績(jī)的主效應(yīng)非常顯著，F(xiàn)(1，41)=23.630，p＜0.01；題目類(lèi)型的主效應(yīng)非常顯著，F(xiàn)(3，39)=71.571，p＜0.01。采用LSD法對(duì)注視次數(shù)進(jìn)行多重比較，初二和高二、大二被試的注視次數(shù)差異非常顯著，t=31.182，t=54.822，p＜0.01；高二和大二被試的注視次數(shù)差異顯著t=23.641，p＜0.05。被試對(duì)規(guī)則題目的注視次數(shù)非常顯著地少于不規(guī)則題目，t=-93.523，t=-68.988，t=-65.321，p＜0.001；有多余條件題目與缺少條件、缺少問(wèn)題題目的注視次數(shù)之間差異非常顯著，t=23.535，t=28.201，p＜0.01。3.2.2解代數(shù)應(yīng)用題時(shí)對(duì)不同興趣區(qū)的相對(duì)注視次數(shù)的比較被試解代數(shù)應(yīng)用題過(guò)程中對(duì)“題設(shè)”的相對(duì)注視次數(shù)見(jiàn)表3。對(duì)“題設(shè)”的相對(duì)注視次數(shù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量1個(gè)因素的3因素方差分析，結(jié)果表明：題目類(lèi)型的主效應(yīng)非常顯著，F(xiàn)(3，39)=12.579，p＜0.01；數(shù)學(xué)成績(jī)的主效應(yīng)非常顯著，F(xiàn)(1，41)=13.301，p＜0.01。采用LSD法對(duì)“題設(shè)”的相對(duì)注視次數(shù)進(jìn)行多重比較，發(fā)現(xiàn)對(duì)完整題目的相對(duì)注視次數(shù)非常顯著地少于有多余條件的、缺少條件的題目和缺少問(wèn)題的題目，t=-6.298，t=-4.686，t=-6.342，p＜0.001。被試解代數(shù)應(yīng)用題過(guò)程中對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)見(jiàn)表4。對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量1個(gè)因素的3因素方差分析，結(jié)果表明：題目類(lèi)型的主效應(yīng)非常顯著，F(xiàn)(3，39)=13.622，p＜0.01；數(shù)學(xué)成績(jī)的主效應(yīng)非常顯著，F(xiàn)(1，41)=36.224，p＜0.01；年級(jí)的主效應(yīng)非常顯著，F(xiàn)(2，40)=9.350，p＜0.01。采用LSD法對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)進(jìn)行多重比較，發(fā)現(xiàn)初二和高二被試對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)差異非常顯著，t=-1.455，p＜0.01，初二和大二被試對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)差異非常顯著，t=-1.709，p＜0.001。被試對(duì)完整題目“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)非常顯著地少于對(duì)缺少條件的、缺少問(wèn)題題目的相對(duì)注視次數(shù)，t=-1.333，t=-1.471，p＜0.001；對(duì)多余條件題目的“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)與缺少條件、缺少問(wèn)題題目的相對(duì)注視次數(shù)之間差異非常顯著，t=-1.076，t=-1.214，p＜0.01。4討論4.1不同年級(jí)學(xué)生解代數(shù)應(yīng)用題的發(fā)展學(xué)生解代數(shù)應(yīng)用題時(shí)的解題正確率和注視次數(shù)表現(xiàn)出了明顯的年級(jí)特征，隨著年級(jí)的增高，學(xué)生的解題正確率逐漸增大；學(xué)生的注視次數(shù)逐漸減少。不同年級(jí)學(xué)生對(duì)“題設(shè)”的相對(duì)注視次數(shù)之間差異并不顯著，說(shuō)明各個(gè)年級(jí)的學(xué)生都已經(jīng)掌握了基本的解題方法，即從“題設(shè)”入手解代數(shù)應(yīng)用題。但是他們對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)表現(xiàn)出了明顯的年級(jí)特征，隨著年級(jí)的增高，學(xué)生對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)逐漸升高。高中二年級(jí)是學(xué)生對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)明顯變化的階段。隨著年級(jí)的增高，學(xué)生越來(lái)越多地注視正確解題所必需的信息，他們已經(jīng)不再滿(mǎn)足于表征題目的表面信息，而是在了解題目的整體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，找出解題所必需的隱含條件，因此他們能夠得到較高的解題正確率。初中二年級(jí)學(xué)生在解題過(guò)程中需要較多的注視次數(shù)，雖然他們知道要從“題設(shè)”入手去解題，但是他們對(duì)題目“關(guān)鍵信息”的關(guān)注還是不夠，不能很快地找到解題的核心內(nèi)容，說(shuō)明他們?cè)诒碚鲗哟紊喜粔蛏钊?，在表征策略上還不夠穩(wěn)定和成熟。胥興春等人[7]認(rèn)為，不同的問(wèn)題表征方式適合于不同的心理加工過(guò)程，當(dāng)某種表征方式不利于問(wèn)題解決時(shí)，解題者就需要尋求新的更為有效的表征方式，新的表征方式的出現(xiàn)是通過(guò)解題者的選擇和轉(zhuǎn)換來(lái)實(shí)現(xiàn)的。本研究表明，高年級(jí)學(xué)生善于調(diào)控自己的思維，尋求對(duì)問(wèn)題的重新表征。4.2學(xué)生解代數(shù)應(yīng)用題過(guò)程中眼動(dòng)特征與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系通過(guò)對(duì)不同數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)生解題過(guò)程中注視次數(shù)和不同興趣區(qū)的相對(duì)注視次數(shù)的分析可以看出，不同數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)生的注視次數(shù)之間差異非常顯著。數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)生的注視次數(shù)非常顯著地少于數(shù)學(xué)成績(jī)差生，說(shuō)明優(yōu)生對(duì)代數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)及解法認(rèn)識(shí)很清楚，頭腦中儲(chǔ)存著很多代數(shù)應(yīng)用題的解題圖式，閱讀題目后很快就能找到正確解法。數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)生對(duì)“題設(shè)”和“關(guān)鍵信息”的表征時(shí)間較長(zhǎng)，他們?cè)诮忸}中花費(fèi)了較多的時(shí)間在“題設(shè)”和“關(guān)鍵信息”中尋找與正確解題有關(guān)的隱含條件，從而幫助他們成功解題。說(shuō)明數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)生對(duì)代數(shù)應(yīng)用題有較高的表征層次，在解題過(guò)程中使用的解題策略也較多。數(shù)學(xué)成績(jī)差生雖然比較多地在“題設(shè)”中搜索解題的相關(guān)信息，但并沒(méi)有對(duì)解題的“關(guān)鍵信息”給予足夠的注視，所以他們對(duì)“題設(shè)”的注視顯得比較盲目，沒(méi)有把“題設(shè)”中給出的已知條件充分整合，不能形成合理有效的問(wèn)題表征，從而影響了他們的解題正確率。4.3題目類(lèi)型對(duì)學(xué)生解題過(guò)程中眼動(dòng)特征的影響Sweller等人[8]提出的認(rèn)知負(fù)荷理論認(rèn)為，解題者解帶有多余信息的題目時(shí)會(huì)感覺(jué)到更加困難，原因在于解題者必須對(duì)兩種信息進(jìn)行加工，一種是正確解題所必需的信息，另一種是多余信息。他們?cè)诮忸}過(guò)程中必須首先集中精力來(lái)區(qū)分這兩種信息，然后才能對(duì)與解題有關(guān)的信息進(jìn)行充分的表征。對(duì)于缺少條件或缺少問(wèn)題的題目來(lái)說(shuō)，解題者首先要判斷題目的類(lèi)型，對(duì)題目進(jìn)行深層次的表征，然后才能根據(jù)題目的已知條件找出缺少的條件或問(wèn)題，從而完成解題任務(wù)。由于本研究實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)語(yǔ)并沒(méi)有要求學(xué)生對(duì)于缺少條件或問(wèn)題的題目怎樣添加條件或問(wèn)題，所以學(xué)生也可能根據(jù)題目的表面含義，給題目添加一個(gè)很容易解答的條件或問(wèn)題。本研究中學(xué)生解缺少問(wèn)題題目時(shí)的解題正確率最高，其原因在于部分學(xué)生所添加的問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，使得他們很容易獲得正確解。學(xué)生解完整題目時(shí)的解題正確率與解缺少條件題目時(shí)的解題正確率接近，解有多余條件題目時(shí)的解題正確率最低，說(shuō)明帶有多余條件的題目對(duì)學(xué)而言最難解決。學(xué)生對(duì)有多余條件題目的注視次數(shù)最多，說(shuō)明學(xué)生在解這種類(lèi)型題目時(shí)對(duì)題目的認(rèn)知加工較深入。解完整題目時(shí)的注視次數(shù)最少，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于這種規(guī)則題目的表述很熟悉，能夠很容易地完成解題。從年級(jí)趨勢(shì)上看，初中二年級(jí)學(xué)生對(duì)缺少條件和缺少問(wèn)題題目的注視次數(shù)顯著多于高年級(jí)學(xué)生，說(shuō)明他們對(duì)代數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)及解法缺乏深刻認(rèn)識(shí)，沒(méi)有更多的解各種類(lèi)型代數(shù)應(yīng)用題的圖式，他們?cè)诮忸}時(shí)顯得很盲目，缺乏有效的解題策略。學(xué)生解規(guī)則題目時(shí)對(duì)“題設(shè)”的相對(duì)注視次數(shù)非常顯著地小于不規(guī)則題目，說(shuō)明學(xué)生在解不規(guī)則題目時(shí)，總是希望從“題設(shè)”中找到解題的線(xiàn)索。學(xué)生解不規(guī)則題目時(shí)對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)顯著大于規(guī)則題目