軸對稱與軸對稱圖形一、知識點：什么叫軸對稱：如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點。什么叫軸對稱圖形：軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。區(qū)別：局部沿某直線對折能完全重合。②軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。聯(lián)系：①兩局部都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點。②如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形的兩旁的局部看成兩個圖形常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。l線段的垂直平分線：l垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。〔也稱線段的中垂線〕 A B軸對稱的性質(zhì)：⑴成軸對稱的兩個圖形全等。⑵如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。6．怎樣畫軸對稱圖形：畫軸對稱圖形時，應(yīng)先確定對稱軸，再找出對稱點。二、舉例：例1：判斷題：①角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線；〔〕②等腰三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸；〔〕③關(guān)于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形；〔〕④兩圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定在直線的兩旁?！病忱?：例3：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在以下圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形：方法1 方法2 方法34：如圖，：ΔABCl的對稱三角形。CBAC CCBAA AB Bl l lABDC例5CB是平面鏡前同一發(fā)光點SABDC例6：如圖，四邊形ABCD是長方形彈子球臺面，有黑白兩球分別位于E、F兩點位置上，試問怎樣撞擊黑球E，才能使黑球先碰撞臺邊AB反彈后再擊中白球F？例7：如圖，要在河邊修建一個水泵站，向張莊A、李莊B送水。修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？A·Ba例8：如圖，OA、OB是兩條相交的公路，點P是一個郵電所，現(xiàn)想在OA、OB上各設(shè)立一個投遞點，要想使郵電員每次投遞路程最近，問投遞點應(yīng)設(shè)立在何處？A·A·P線段、角的軸對稱性MABMAB線段的軸對稱性：①線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。②線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。③到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合角的軸對稱性：①角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。ADCADCP③到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合二、舉例：

O E B1：ABC，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，BEC16。求ABC長.2：及點D，求作一點P，使PC=PD，并且使點P到OAOBA·DC·O B例3：如圖，直線l及其兩側(cè)兩點A、B。B（1）在直線l上求一點P，使PA=PB； ·〔2〕在直線l上求一點Q，使l平分∠AQB。lA·例4：如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？abc例5：：如圖，在ΔABC中，O是∠B、∠C外角的平分線的交點，那么點O在∠A的平分線上嗎？為什么？ ABCOBCO6：BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。試判斷ADBC123123O4DB邊中垂線EDBCBA延長線于C作CF⊥BDF，F(xiàn)AFAG1 1DEG，DF=2BC，試說明∠FCB=2∠BB E C例8：：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF。試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說明理由.2、：在ΔABC，DBCDE⊥BAE，DF⊥ACF，且DE=DF.。試判斷線段EFCEDA BF3、如圖，：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E。試說明BD垂直平分AE等腰三角形的軸對稱性一、知識點：等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸；②等腰三角形的兩個底角相等；〔簡稱“等邊對等角〞〕③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一〞)等腰三角形的判定：①如果一個三角形有2個角相等，那么這2個角所對的邊也相等〔；簡稱“等角對等邊〞〕②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3．等邊三角形：①等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。②等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸；等邊三角形的每個角都等于600。③等邊三角形的判定：3個角相等的三角形是等邊三角形；有兩個角等于600的三角形是等邊三角形；有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形。4．三角形的分類：斜三角形：三邊都不相等的三角形。三角形 只有兩邊相等的三角形等腰三角形等邊三角形二、舉例：例1、如圖，D、E兩點在線段BC上，AB＝AC，AD＝AE，試說明BD=CE的理由?AB D E C2：如圖，：△ABCAB＝AC，BDCEABCACB是等腰三角形；②連接OA，試判斷直線OA與線段BC理由。 AE O DB C例3：如圖，：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。試判斷AD和BC的關(guān)系，并說明理由。 CAD1 3AD2 O4B例4：如圖，：△ABC中，∠C=900，D、E是AB邊上的兩點，且AD=AC，BD=BC。A求∠DCE的度數(shù)。EDB C例5：如圖，：△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點。EF·DG試探索FG與EF·DGB C例6：如圖，：△ABC中，∠C=900，AC=BC，M是AB的中點，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。試AMDMDFC E BEEEDE試AB C DAFEP8：，PABCD，PE⊥AC于E，PF⊥ABF，AM⊥BCM，AFEP等腰梯形的軸對稱性一、知識點：等腰梯形的定義：①梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。②等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。A D等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點的連線所在的直線。②等腰梯形同一底上兩底角相等。 B C③等腰梯形的對角線相等。3．等腰梯形的判定：③在同一底上的2個底角相等的梯形是等腰梯形。④補(bǔ)充：對角線相等的梯形是等腰梯形。二、舉例：例1：填空：1等腰梯形的腰長為12c上底長為15c上底與腰的夾角為12°那么下底長為 c．2、如果一個等腰梯形的二個內(nèi)角的和為為 ．

，那么此梯形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別3、等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直，那么梯形上底角的度數(shù)是 ；4、等腰梯形的一個底角等于600，它的兩底分別為13cm和37cm，它的周長；5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，對角線BD平分∠ABC，那么∠BDC的度數(shù)是 ；又假設(shè)AD＝5，那么BC＝ ． A D6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，B C那么∠C= 。例2：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O．試說明：AO＝DO．AADOB C例3：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。試說明：梯形ABCD是等腰梯形。AADOB CABCDCDABED的周長比△BCE2cm，試求ABEA DEC5：如圖，在等腰梯形ABCDAD∥BC，AB=CD，MBC(1)點M到兩腰ABCD假設(shè)連結(jié)AM、DM，那么△AMD又假設(shè)N為ADMN⊥ADA DEFB M EF例6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E為CD中點，AE與BC的延長線交于F．E判斷S 和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由． A DE△ABF判斷S 和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由．△ABE

B C FE例7、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，AD+BC＝AB．那么： A DE(1)AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC嗎?為什么?(2)AE⊥BE嗎?為什么?B C8：在梯形ABCD，AD＝18cm，BC＝21cm，點P從點A邊向點D1cm/sQ從點C開始沿CB向點B2cm/s果點P、Q分別從兩點同時出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

A P DB Q C中心對稱與中心對稱圖形一、知識點：1、圖形的旋轉(zhuǎn)：2、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖點叫做對稱點。注意：①中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對稱的兩個圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。②成中心對稱的2個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3、中心對稱圖形：把一個平面圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。4、中心對稱與中心對稱圖形之間的關(guān)系：2〕5、比照軸對稱圖形與中心對稱圖形：軸對稱圖形有一條對稱軸——直線沿對稱軸對折對折后與原圖形重合

中心對稱圖形180O旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合二、舉例：例1：如圖，將點陣中的圖形繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.O·例2：畫出將ΔABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后的對應(yīng)三角形。A·OB C例3：如圖，ΔABC是直角三角形，BC為斜邊。假設(shè)AP=3，將ΔABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與Δ