作業(yè)(三 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞與量[基礎(chǔ)鞏固組一、選1．(2016·質(zhì)檢)命題“?x∈R，都有l(wèi)n(x2＋1)>0”的否定 A．?x∈R，都有0B．?x0∈R，使得0C．?x∈R，都有0D．?x0∈R，使得0答案 解析：任意的否定是存在，大于的否定是小于等于2．(2016·大慶模擬)已知命題p：?x0∈R，x0－2>lgx0，命題?x∈R，x2>0，則 A．命題p∨q是假命B．命題p∧q是真命C．命題p∧(綈q)是真命D．命題p∨(綈q)是假命 解析：當(dāng)x＝12時(shí)，x－2>lgx顯然成立，所以p真；當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，所以q假，綈q真．由此可知C正確．故選C.3．(2016·合肥質(zhì)檢)“p∨q是真命題”是“綈p是假命題” 解析：“p∨q是真命題”?p，q中至少有一個(gè)是真命?“p是真命題”，故“綈p是假命題”?“p∨q是真命題”，故∨q是真命題”是“綈p是假命題”的必要不充分條件．故選4．(2016·濟(jì)南模擬)已知命題p：?a∈R，且 2，題q：?x0∈R，sinx0＋cosx0＝3，則下列判斷正確的是 A．p是假命 B．q是真命C．p∧(綈q)是真命 D．(綈p)∧q是真命答案 解析：依題意可知，命題p為真，命題q為假．故5．(2015·八校聯(lián)考)已知命題p：所有指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)數(shù)，則綈p為 A．所有的指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B．所有的單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)C．存在一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)D答案：C二、填6(2015·汕頭二模命題xRx21≥1的否定是 00答案：?x0∈R，使得x2＋1<1解析：全稱(chēng)命題的否定是將全稱(chēng)定是“?x0∈R，使得x2＋1<1”．007．(2016·長(zhǎng)沙聯(lián)考)若命題“?x0∈R，x2＋mx＋2m－3＜0 假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 答案 解析：由題意可知，命題3≥0為真命題，故Δ＝m24(2m3)＝m28m＋12≤0，解得 若命題p：關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是xx>－a q，p∨q，綈p，綈q中，是真命題的有 答案：綈p，綈q 解析：依題意可知命題p和q都是假命題，所以p∧q為假；p∨q為假；綈p為真；綈q為真．三、解已知c>0c≠1py＝cxR上單調(diào)遞減 函數(shù)f(x)＝x－2cx＋1在2，＋∞上為增函數(shù)p∧q 為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解：∵函數(shù)y＝cxR上單調(diào)遞減∴0<c<1，即∵c>0c≠1，∴ ∵f(x)＝x－2cx＋1在2，＋∞上為增函 ∴c≤1.即 c>0且2∴

22又∵p∨q為真，p∧q為假，∴pq一真一假①當(dāng)p真，q假時(shí) {c|0<c<1}∩cc>2，且 ②當(dāng)p假，q真時(shí)

綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是 [能力提升組10．(2016·重慶模擬)已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是( x

1答案

＝2＋－2x是兩個(gè) 函數(shù)的和，所以p1是真命題；因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x＋2－x是偶函數(shù)，所以它不可能是R上的減所以p2是假命題由此可知q1真，q2假，q3假，q4真．故選C.解法函數(shù)y＝2x－2－x是一個(gè)增函數(shù)與一個(gè)減函數(shù)數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p1是真命題； 1 1而對(duì)p2：y′＝2ln2－2xln2＝ln2×2 x∈[0，＋∞)時(shí)，2x≥1，又ln2>0，所以y′≥0，函數(shù)單調(diào)遞增；同理得當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故選011．已知命題p1：存在x0∈R，使得x2＋x0＋1<0成立；p2：對(duì)0意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題為真命題的是 A．(綈p1)∧(綈 B．p1∨(綈C．(綈 00答案 解析∵方程x2＋x＋1＝0的判別式00001∴x2＋x＋1<0無(wú)解，故命題001

為假命題，綈

為真命題1x2－1≥0，得x≥11∴對(duì)任意x∈[1,2]，x2－1≥0，故命題p2為真命題，綈p2題∵綈p1為真命題，p2為真命∴(綈p1)∧p2為真命題．故選12．(2015·二模)已知命題p：函數(shù)y＝e|x－1|的圖象關(guān)于直線(xiàn) ＝1對(duì)稱(chēng)，q：函數(shù)y＝cos2x＋6的圖象關(guān)于點(diǎn)6，0對(duì)稱(chēng)，則下列 題中是真命題的為 B．p∧綈C．綈 D．綈p∨綈答案 解析函數(shù)y＝e|x－1|的圖象如圖所示所以其圖象關(guān)直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，所以命題p y＝cos2×6＋6＝0，所以函數(shù)y＝cos2x＋6的圖象關(guān)于點(diǎn)6，0 稱(chēng)，所以命題q正確．所以p∧q已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a和函數(shù)g(x)＝2x＋x＋1，對(duì)任意x1∈[－1，＋∞)，總存在x2∈R使g(x1)＝f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值 答案 解析：因?yàn)?，所以因?yàn)間(x)＝2x＋ 所以g(x)∈[－2，＋∞)．由題意得所以a≤－1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足(1)a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范(2)p是q的充分不必要條件，求a的取值范解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，