專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)(一)-極限與連續(xù)(一)(總分：100.00，做題時(shí)間：90分鐘)一、{{B}}選擇題{{/B}}(總題數(shù)：16，分?jǐn)?shù)：48.00)1.(m為非0常數(shù))等于______．A．m．B1．Cm2D．（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.C.√D.解析：2.，則k=______．A．2．B-2．CD．（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.√C.D.解析：3.當(dāng)x→0時(shí)，下列______為無(wú)窮小量．A．eB．sin．xCD．1+sin2xx（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.√C.D.解析：4.下列極限______不正確．．AB．C．D．（分?jǐn)?shù)：3.00）A.√B.C.D.解析：5.當(dāng)x→0時(shí)，x2與sinx比較，則______．A.x是比sin高階x的無(wú)窮小量2B.x是比sin低階x的無(wú)窮小量2C.x與sin是同x階無(wú)窮小量，但非等價(jià)無(wú)窮小2D.x與sin是等x價(jià)無(wú)窮小2（分?jǐn)?shù)：3.00）A.√B.C.D.解析：6.下列極限正確的是______．A．B．C．D．（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.C.√D.解析：7.極限等于______．A．0．BC．1．D2（分?jǐn)?shù)：3.00）A.√B.C.D.解析：8.極限等于______．A．0．BC．D．1（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.√C.D.解析：9.下列各式中正確的是______．A．B．C．D．（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.C.D.√解析：10.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處有定義，是存在的______．0A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.C.D.√解析：11.若與存在，不存在，則______．A．與都不存在B．與都存在C．之中的一個(gè)存在D．存在與否與f(x)，g(x)有關(guān)（分?jǐn)?shù)：3.00）A.√B.C.D.解析：12.下列表達(dá)式中______正確．A．B．C．D．（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.√C.D.解析：13.設(shè)在x=0處連續(xù)，且，則a=______．A．2．B-2．C．D（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.C.√D.解析：14.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則a等于______．A.0B.1C.2D.任意值（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.√C.D.解析：15.設(shè)則f(x)在______．A.x=0，x=1處都間斷B.x=0，x=1處都連續(xù)C.x=0處間斷，x=1處連續(xù)D.x=0處連續(xù)，x=1處間斷（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.C.√D.解析：16.函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k等于______．A．0．BC．D．2（分?jǐn)?shù)：3.00）A.B.√C.D.解析：二、{{B}}填空題{{/B}}(總題數(shù)：14，分?jǐn)?shù)：28.00)17.=1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：3．）解析：18.=1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：e．）-2解析：19.=1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：2．）解析：20.，則k=．1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：[*]．）解析：21.=1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：[*]．）解析：22.設(shè)則=1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：不存在．）解析：23.=1（分?jǐn)?shù)：填空項(xiàng)解析：2.00）1:__________________（正確答案：[*]．）24.若，則a=．1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：-2．）解析：25.設(shè)當(dāng)x→0時(shí)，ax與2為等價(jià)無(wú)窮小，則a=1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：[*]．）解析：26.設(shè)f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)f(x)=，則f(0)=．1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：0．）解析：27.設(shè)函數(shù)在x=1連續(xù)，則a=．1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：3．）解析：28.設(shè)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=．1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：1．）解析：29.若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=．1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：a=-2．）解析：30.函數(shù)的間斷點(diǎn)為1．（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:__________________（正確答案：x=1，x=0．）解析：三、{{B}}解答題{{/B}}(總題數(shù)：13，分?jǐn)?shù)：24.00)31.求．（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：([*])解析：32.求．（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：([*])解析：33.求．（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：([*])解析：34.求．（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：([*])解析：35.求．（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：([*])解析：36.求（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：([*])解析：37.求（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：([*])解析：38.設(shè)求（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：(由于[*]，故[*]不存在，[*].)解析：39.設(shè)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，求a．（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：(由于[*]已知f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此[*]，可知應(yīng)有[*]，即有a=2．)解析：40.k為何值時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)．（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：(當(dāng)x＜0時(shí)，[*]為初等函數(shù)，從而知其為連續(xù)函數(shù)．相仿可知，當(dāng)x＞0時(shí)，[*]也為連續(xù)函數(shù)．由于[*]因此，[*]，可知僅當(dāng)f(0)=k=1時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)．故知為k=1時(shí)，f(x)在其定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)．)解析：41.設(shè)f(x)在x=2處連續(xù)，且f(2)=3，求．（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：(由于f(x)在x=2處連續(xù)，且f(2)=3，可知必有[*]，從而[*]．)解析：42.證明方程x+x-3=0在(0，2)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．3（分?jǐn)?shù)：1.50）_________________________________________________________正確答案：(令f(x)=x3+x-3，則f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，由于f(0)=-3＜0，而f(2)=7＞0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，2)，使得f(ξ)=0，即所給方程至少有一個(gè)實(shí)根在(0，2)內(nèi)，可知所給方程至少有一個(gè)實(shí)根．)解析：43.求下列函數(shù)的極限：(1)；(2)；(3)