高一數(shù)學(xué)向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？ababa+b首尾相連，起點(diǎn)到終點(diǎn).OAB復(fù)習(xí)鞏固第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？ababa-b引入新課共起點(diǎn)連終點(diǎn)，被減向量定指向.OAB第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日引入新課2.判斷下列命題是否正確？（1）若非零向量與的方向相同或相反，則的方向必與、之一的方向相同.（2）三角形ABC中，必有第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日引入新課2.判斷下列命題是否正確？（3）若，則A、B、C三點(diǎn)是一個三角形的三個頂點(diǎn).3.化簡：第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：ABCDEF復(fù)習(xí)鞏固第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日已知非零向量a，如何求作向量a＋a＋a和(-a)＋(-a)＋(-a)？aaOaaABC探究新知-aO-a-aDEF第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.一般地，我們規(guī)定：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作λa，該向量的長度與方向與向量a有什么關(guān)系？（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0時,λa與a方向相同；λ<0時,λa與a方向相反；λ=0時,λa

=0.探究新知第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日如圖，設(shè)點(diǎn)M為△ABC的重心，D為BC的中點(diǎn)，那么向量與，與分別有什么關(guān)系？ABCDM探究新知第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日6.你認(rèn)為－2×（5a），2a＋2b，

a可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？-2×

(5a)=-10a；2a＋2b=2(a+b)；(3＋)a=3a＋a.探究新知第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.一般地，設(shè)λ，μ為實數(shù)，則λ(μa)，(λ＋μ)a，λ(a＋b)分別等于什么？λ(μa)=(λμ)a；(λ＋μ)a=λa＋μa；λ(a＋b)=λa＋λb.探究新知第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1計算（1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a；（3）（2a＋3b－c）－（3a－2b＋c）.典例講評第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日思考：1、對于向量a（a≠0）和b，若存在實數(shù)λ，使b=λa，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？2、若向量a（a≠0）與b共線，則一定存在實數(shù)λ，使b=λa成立嗎？探究新知第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.向量共線定理：向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.

形成結(jié)論若a＝0，上述定理成立嗎？第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.若存在實數(shù)λ，使，則A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？探究新知第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日2b3babO例2如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作=a＋b，=a＋2b，=a＋3b.你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？abABC典例講評第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日6.向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)λ、x、y，λ(xa±yb）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？

λ(xa±yb）=λxa±λyb.探究新知第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日5.如圖，若P為AB的中點(diǎn)，則與、的關(guān)系如何？ABPO探究新知第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日例3如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且=a，=b，試用a,b表示向量、、、.MABDCab典例講評第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.實數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實數(shù)與向量不能相加、相減.實數(shù)除以向量沒有意義，向量除以非零實數(shù)就是數(shù)乘向量.2.若λa=0，則可能有λ=0，也可能有a=0.課堂小結(jié)第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.向量的數(shù)乘運(yùn)算律，不是規(guī)定，而是可以證明的