高中數(shù)學(xué)直線的兩點(diǎn)式方程課件新人教A版必修第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·必修2第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日直線與方程第三章第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.2

直線的方程第三章直線的兩點(diǎn)式方程第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日高效課堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測(cè)3第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日優(yōu)效預(yù)習(xí)第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日1．直線的點(diǎn)斜式方程①過點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為k的直線的方程為________________________．②過點(diǎn)P__________，斜率為k的直線方程為__________(斜截式)●知識(shí)銜接y－y0＝k(x－x0)(0，b)y＝kx＋b第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日

kAB＝kBC第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日4．過點(diǎn)P(2,0)，斜率是3的直線的方程(

)A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)[答案]

C第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日5．已知直線的斜截式方程是y＝x－1，那么此直線的斜率是__________，傾斜角是__________.6．已知直線l在y軸上的截距等于它的斜率，則直線l一定經(jīng)過點(diǎn)__________．145°(－1,0)第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日●自主預(yù)習(xí)垂直第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日[破疑點(diǎn)]

直線的兩點(diǎn)式方程應(yīng)用的前提條件是：x1≠x2，y1≠y2，即直線的斜率不存在及斜率為零時(shí)，沒有兩點(diǎn)式方程．當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線方程為x＝x1；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，直線方程為y＝y(tǒng)1.第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日(2)說明：一條直線與x軸的交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距．與坐標(biāo)軸垂直和過原點(diǎn)的直線均沒有截距式．第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日[破疑點(diǎn)]

(1)截距式是兩點(diǎn)式的特例，當(dāng)已知直線上的兩點(diǎn)分別是與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(原點(diǎn)除外)時(shí)，由兩點(diǎn)式可得直線方程的形式為＋＝1(ab≠0)，即為截距式．用截距式可以很方便地畫出直線．第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日[拓展]求直線方程時(shí)方程形式的選擇技巧一般地，已知一點(diǎn)的坐標(biāo)，求過該點(diǎn)的直線方程時(shí)，通常選用點(diǎn)斜式方程，再由其他條件確定直線的斜率；已知直線的斜率，通常選用點(diǎn)斜式或斜截式方程，再由其他條件確定一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)或在y軸上的截距；已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距時(shí)，通常選用截距式方程；已知直線上兩點(diǎn)時(shí)，通常選用兩點(diǎn)式方程．不論選用哪種形式的方程，都要注意各自的限制條件，以免漏掉一些特殊情況下的直線．第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日[答案]

B●預(yù)習(xí)自測(cè)第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日[答案]

A第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日3．點(diǎn)P1(5，－2)，點(diǎn)P2(－7,6)，則線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為________.[答案]

(－1,2)第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日4．在△ABC中，已知點(diǎn)A(5，－2)、B(7,3)，且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線MN的方程．第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日高效課堂第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日

已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC邊所在的直線方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程．[探究]

首先判定是否滿足直線方程兩點(diǎn)式的條件，若滿足，則應(yīng)用公式求解；若不滿足，則根據(jù)具體條件寫出方程．直線的兩點(diǎn)式方程●互動(dòng)探究第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日

規(guī)律總結(jié)：對(duì)直線的兩點(diǎn)式方程的理解：特別提醒：用直線的兩點(diǎn)式表示方程時(shí)，一定要先確定直線的斜率存在且不為零，否則就需對(duì)直線的斜率進(jìn)行探討．第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線方程：(1)A(2,5)，B(4,3)；(2)A(2,5)，B(5,5)；(3)A(2,5)，B(2,7)．第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日

直線l過點(diǎn)(－3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線l的方程．[探究]

由于直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，因此直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都存在且不為零，故可設(shè)為截距式直線方程．直線的截距式方程第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日

規(guī)律總結(jié)：(1)如果問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可．(2)選用截距式直線方程時(shí)，必須首先考慮直線能否過原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直．第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日已知直線過點(diǎn)P(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，求直線的方程．[探究]

第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日(2)當(dāng)a＝b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)和P(2,3)，易在直線方程為3x－2y＝0.綜上所述，所求直線方程為x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0.[易錯(cuò)警示]

本題求解時(shí)易忽略直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，即直線過原點(diǎn)這種情況，而直接用直線的截距式方程求解．第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日

直線l與兩坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形的面積為2，兩截距之差為3，求直線l的方程．與截距有關(guān)的三角形面積問題●探索延拓第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日

規(guī)律總結(jié)：利用截距求面積：(1)截距式方程是兩點(diǎn)式的一種特殊情況(兩個(gè)點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，用它來畫直線以及求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長(zhǎng)時(shí)較方便．(2)從題意看，本題只告訴了截距之間的關(guān)系，因此解題時(shí)，設(shè)出了直線的截距式，由于不知截距的大小，因此，需要進(jìn)行分類討論．第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，若直線過定點(diǎn)A(－3,4)，求直線l的方程．第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日

已知直線l過點(diǎn)P(2，－1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．[錯(cuò)因分析]

錯(cuò)解忽略了過原點(diǎn)時(shí)的情況．易錯(cuò)點(diǎn)忽視截距為0的情形●誤區(qū)警示第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日[思路分析]

截距式方程中a≠0，b≠0，即直線與坐標(biāo)軸垂直或直線過原點(diǎn)時(shí)不能用截距式方程．注意在兩坐標(biāo)軸上存在截距的直線不一定有截距式方程，此時(shí)在x，y軸上的截距均為0，即過原點(diǎn)．第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日求過點(diǎn)A(3,4)，且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線是________.[答案]

x－y＋1＝0或4x－3y＝0第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日當(dāng)堂檢測(cè)第四十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日[答案]

B[解析]

A、D不能表示斜率不存在的直線，C不能表示k＝0或不存在的直線．

第四十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日[答案]

A第四十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日[答案]

B第四十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日4．過點(diǎn)P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距和為0的直線方程為________.[答案]

y＝2x或－x＋y＝1第五十頁，共五十二頁，2022年，8月28日5．