分式方程安徽省桐城市第九中學朱益火眼金睛選一選1． 下列各式是分式方程的是（）．A．B．C．D．推薦指數(shù)：★★★推薦理由：理解分式方程的概念是解決本題的關鍵．本題啟示我們在平時的學習中要對概念進行深入剖析，切忌只見其“形”而忽視其“質(zhì)”．答案：D2． 小明和小麗同時從學校出發(fā)去距離15千米的書店買書，小明比小麗每小時多走1千米，結果比小麗早到半小時，設小明每小時走x千米，則（）．A．B．C．D．推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：從實際出發(fā)，把教材內(nèi)容與現(xiàn)實生活有機地結合起來，既符合中學生這個年齡階段的特點，又能促使學生把所學數(shù)學知識應用到實際生活中，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣．答案：C3． 若，則的值是（）．A．B．C．D．推薦指數(shù)：★★★★★推薦理由：本題最大的障礙在于學生想由已知條件解出x的值后再代入計算，但由于知識的缺乏只能“無功而返”．將已知等式兩邊平方并化簡得然后代入待求式即得結果．整個解題過程簡捷明快，令人嘆為觀止，整體思想在解決本題中起到了“四兩撥千斤”的作用．答案：A4． 小明根據(jù)下表作出三個推測x110100100010000…21.11.011.0011.0001…①(x＞0)的值隨著x的增大越來越?、?x＞0)的值有可能等于1③(x＞0)的值隨著x的增大越來越接近于1則推斷正確的有（）．A．0個B．1個C．2個D．3個推薦指數(shù)：★★★★★推薦理由：善于將數(shù)學語言進行轉(zhuǎn)化是學習數(shù)學的基本功，這種轉(zhuǎn)化可以增強對問題的透視，為辨明數(shù)學關系和尋找解題途徑提供突破口．答案：C二．畫龍點睛填一填5． 數(shù)軸上三個不同的點A,B,C的坐標分別是1，x,y．點B,C關于點A對稱，，且，則y=＿＿推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：本題將數(shù)軸上點的坐標和分式方程結合在一起，可以幫助學生理解數(shù)學知識之間是相互聯(lián)系的．答案：06． 若在解關于x的分式方程，去分母后會產(chǎn)生增根，則m的值為＿＿推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：在解分式方程的過程中，學生往往只重視對是否產(chǎn)生增根進行檢驗，忽視充分發(fā)揮增根的潛在作用．本題可以幫助學生深入分析產(chǎn)生增根的原因，巧妙尋找解決問題的突破口．答案：07． 請選擇一組a,b的值，寫出一個關于x的形如的分式方程，使它的解為x=0，這樣的分式方程可以是＿＿（寫出符合條件的一個方程即可）推薦指數(shù)：★★★★★推薦理由：本題屬于開放性試題，答案不唯一，但要寫出符合條件的方程必須首先尋找a,b所要滿足的條件，特別提醒學生注意的是：不可寫成，因為雖然x=0是此方程的解，但它還有其它解．答案：或等等8． 關于x的方程的解是2，則m=＿．推薦指數(shù)：★★★★★推薦理由：本題看似是解關于x的方程，實質(zhì)上是解關于m的方程．正是通過“主元”和“輔元”的相互轉(zhuǎn)化，向?qū)W生悄悄滲透辯證法思想．答案：三．妙筆生花解一解9． 解分式方程推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：本題屬于解分式方程的基礎題，解決此類問題的一般思路是方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程，解所得到的整式方程，一定要注意還要對所得的結果進行檢驗．解：方程兩邊同乘以x(x+1)，得，∴，∴4x=1，∴x=.經(jīng)檢驗：原方程的解為x=.10．若水流速度為每小時2公里，輪船順水航行70公里所需時間正好是逆水航行100公里所需時間的一半，求輪船在靜水中的速度．推薦指數(shù)：★★★★★推薦理由：列分式方程解應用題的一般步驟為：設未知數(shù)（2）用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中的數(shù)量關系根據(jù)題目中的等量關系列出方程（4）解方程并檢驗（5）下結論特別要注意的是：檢驗時除從方程有解方面進行檢驗外，還應考慮符合實際情況．解：設輪船在靜水中的速度為x公里／小時，則，∴7（x-2）=5（x+2）.2x=24∴x=2經(jīng)檢驗，原方程的解為x=2∴輪船在靜水中的速度為12公里／小時．11．解分式方程推薦指數(shù)：★★★★★推薦理由：設計本題是為了考查學生思維的靈活性．本題若按一般解分式方程的方法兩邊同乘以最簡公分母，那么繁雜的運算可能讓大部分學生“望而卻步“．本題可以啟發(fā)學生遇到較為復雜的問題時，要善于從不同角度分析，尋找解決問題的突破口．解;原方程可化為，.∴(x-5)(x-6)=(X-8)(x-9)，∴，∴x=7.經(jīng)檢驗：原方程的解為x=7.12．有位同學在解關于x的分式方程的過程中，去分母時因漏乘了3這項，得到方程的解為5，求a的值，并正確求解原方程．推薦指數(shù)：★★★★★推薦理由：本題選取學生初學分式方程時常犯的錯誤，別出心裁地指出錯誤原因并讓學生由錯誤解法得出的錯誤答案推出正確結果，既考查了學生解分式方程的基本功，又對學生有警示作用解：若去分母時因漏乘了3這項，則得a+3=x-1,∴x=a+4.由題意得a+4=5，∴a=1.∴原方程為.兩邊同乘以x-2得1+3(x-2)=x-1.∴