2022年安徽省阜陽市第三高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長．【解答】解：由題意，圓心坐標(biāo)為（1，﹣），∵圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，∴a=2，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，∴圓M被直線x+y=0截得的弦長為2，故選C．2.（5分）在y=2x，這四個函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 余弦函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x、y=x2、y=cos2x區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由于函數(shù)y=x2在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.對于任意實數(shù)給定下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若,則

D．若,則參考答案：A略4.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是(

)A．（0，100） B．（，100）C．（，+∞） D．（0，）∪（100，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）等價為f（2）＜f（|lgx|），即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，即x＞100或0＜x＜，故選：D【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．6.已知點P（）在第四象限，則角在（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]===﹣，故選：C．8.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，函數(shù)與的圖像可能是（

）參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當(dāng)a=0時，k取得最小值4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角，且cos，cos，則的值是_____________.參考答案：略12.如果是一個完全平方式，則m=____________。參考答案：2略13.的值是

．參考答案：

略14.過點（0，1）且與直線2x﹣y=0垂直的直線方程的一般式是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】與直線2x﹣y=0垂直的直線方程的斜率k=﹣，由此能用點斜式方程能求出過點（0，1）且與直線2x﹣y=0垂直的直線方程．【解答】解：∵與直線2x﹣y=0垂直的直線方程的斜率k=﹣，∴過點（0，1）且與直線2x﹣y=0垂直的直線方程為：y﹣1=﹣，整理，得：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線間位置關(guān)系的靈活運(yùn)用．15.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③略16.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝______.參考答案：8017.已知，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示：組別一二三四五候車時間（分鐘）人數(shù)26421

（1）估計這15名乘客的平均候車時間；（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三，四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率。參考答案：（1）10.5分鐘；（2）32；（3）試題分析：（1）累積各組中與頻數(shù)的積，可得這15名乘客總和，即可利用公式求解平均的候車時間；（2）根據(jù)15名乘客中候車時間少于10分鐘的頻數(shù)和為8，可估計這60名乘客候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（3）將兩組乘客編號，進(jìn)而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來自于不同組的基本事件個數(shù)，代入古典概型的概率公式可得答案.試題解析：（1）由圖表得:,所以這名乘客的平均候車時間為分鐘.（2）由圖表得：這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)為，所以，這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)大約等于.（3）設(shè)第三組的乘客為,第四組的乘客，，“抽到的的兩人恰好來自不同的組”為事件.所得基本事件共有種，即.其中事件包含基本事件種，，由古典概型可得，即所求概率等于.考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的計算.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由恒成立，令

·······2分當(dāng)故在遞減，在遞增，

······4分故當(dāng)時，最小值為

······6分（2）由已知可知函數(shù)恰有兩個不同零點，相當(dāng)于函數(shù)有兩個不同的交點

·············8分

···········10分

············12分略20.如圖，三棱柱中，，點在底面的射影是中點.（1）若是上的動點，在上找一點，使恒成立；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）；（2）ks5u略21.根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價格與時間滿足關(guān)系

{，銷售量與時間滿足