北京崔村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A、

B、4

C、2

D、參考答案：C2.已知函數(shù)y＝loga（3a－1）的值恒為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，給出下列四個(gè)對應(yīng)關(guān)系：①，②，③，④，其中能構(gòu)成從Ｍ到Ｎ的函數(shù)是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D4.已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D略6.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2參考答案：A7.若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，,則與間的距離為（

）A.1 B.2 C. D.3參考答案：D【分析】根據(jù)圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.8.判斷:（1）函數(shù)y=－2x的圖像與y=2x的圖像關(guān)于y軸對稱;

（2）與y=2x的關(guān)于直線對稱;

(3)

y=2x圖像與的圖像關(guān)于軸對稱

(4)函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.

其中正確的是（

）(A)（1),(2),(3)（B）(2),(3)

（C）（1),(2)

（D）(2)，（4）參考答案：D9.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略10.若不等式組滿足所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是()A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．參考答案：第三或第四考點(diǎn)： 象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；弦切互化．專題： 閱讀型．分析： 本題考查了正、余弦函數(shù)與正切函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系以及由三角函數(shù)值判斷角所在的象限．根據(jù)cosθ?tanθ＜0，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)算，及三角函數(shù)在各象限中的符號，我們不難得到結(jié)論．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案為：第三或第四點(diǎn)評： 準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”12.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令被開方數(shù)大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式組，求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，需解得x≥﹣1且x≠0故答案為[﹣1，0）∪（0，+∞）13.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα，利用圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函數(shù)的解析式為f（x）=．故答案為：f（x）=．14.函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，當(dāng)m2﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm是冪函數(shù)，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=時(shí)，f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，m=﹣時(shí)，f（x）=在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=，故答案為：．15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若對數(shù)列{cn}，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______.

參考答案：[3,6]，因?yàn)?，則，所以，所以，即的取值范圍是。

16.若x，y滿足約束條件則的最大值為_______________.參考答案：12.【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，平行移動直線，在平面區(qū)域內(nèi)找到使得直線在縱軸上的截距最大時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中,求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示；

平行移動直線，當(dāng)平移到點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組：，目標(biāo)函數(shù)最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：19.求函數(shù)

的最大值和最小值．參考答案：解析：∵，令，若即，則，

……………3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

……5分若即，則，

………………7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

……9分綜上，函數(shù)

的最大值為２，最小值為．……10分20.（本小題滿分12分）已知=(1,2),，當(dāng)k為何值時(shí)：（1）與垂直；（2）與平行。參考答案：21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動點(diǎn)．（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直．若能垂直，求PB的長；若不能垂直，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能證明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法推導(dǎo)出直線BC1與AP不能垂直．【解答】證明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動點(diǎn)．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM?平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），設(shè)BP=t，（0），則P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直線BC1與AP能垂直，則，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直線BC1與AP不能垂直．22.求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）利用分式函數(shù)性質(zhì)確定定義域和值域．（2）利用偶次根式的性質(zhì)求定義域和值域．【解答】解：（1