四川省成都市新津中學(xué)外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α為銳角，則2α為(

)A、第一象限角

B、第二象限角

C、第一或第二象限角

D、小于1800的角參考答案：D2.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面

B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置相同D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面參考答案：解析:由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A.3.若實(shí)數(shù)a滿足,則的大小關(guān)系是：A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?所以,所以,選D.

4.下列關(guān)于直線l，m與平面α，β的命題中，正確的是（）A．若l?β且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，則l∥α D．α∩β=m且l∥m，則l∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)于A，根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時(shí)才有l(wèi)⊥α；對(duì)于B，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個(gè)，一定垂直與另一個(gè)；對(duì)于C，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α；對(duì)于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α【解答】解：對(duì)于A，若l?β，且α⊥β，則根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時(shí)才有l(wèi)⊥α，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個(gè)，一定垂直與另一個(gè)，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正確對(duì)于C，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α，所以C錯(cuò)對(duì)于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α，所以D錯(cuò)故答案為

B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.參考答案：D6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由題知：

故答案為：A7.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．不含60°的等腰三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形狀一定是直角三角形．故選：D．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α，β均為銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根據(jù)兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均為銳角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案為：12.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=

．參考答案：13.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則B=___，△ABC的面積S=____.參考答案：

【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面積公式求三角形的面積.【詳解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面積為.故答案為：(1).

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；參考答案：an＝2n－115.將五進(jìn)制化成四進(jìn)位制數(shù)是__

__.參考答案：16.一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是

海里／小時(shí)．參考答案：15略17.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形根據(jù)題意，，那么結(jié)合向量共線的概念可知，那么四邊形的形狀一組對(duì)邊平行且不相等，，另一組對(duì)邊相等的四邊形，則四邊形的形狀是等腰梯形。故答案為等腰梯形。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）求實(shí)數(shù)，并確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需說明理由）參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)∴f(-x)=f(x),既∴b=0∵∴a=1∴（2）任取

∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)（3）單調(diào)減區(qū)間，，

當(dāng)x=-1時(shí)有最小值

當(dāng)x=1時(shí)有最大值略19.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函數(shù)f(x2+1)的最小值．參考答案：因?yàn)槎魏瘮?shù)，故可設(shè).

1分又.

即

7分

令，則.函數(shù).又在上單調(diào)遞增.

即的最小值為5.

12分20.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－2，1），直線。

（1）若直線過點(diǎn)A，且與直線垂直，求直線的方程；

（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。

參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為，（2分）

所以直線的方程為，即。（4分）

（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，

設(shè)直線的方程為。（6分）

令，得；令，得。（8分）

由題知，解得。

所以直線的方程為，即。（10分）21.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且。

(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

(2)已知集合問是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的都有?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：

解：(1)當(dāng)時(shí)，時(shí)，由得，變形得：故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，(2)①當(dāng)時(shí)，只有時(shí)不適合題意

②時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)③當(dāng)時(shí)，而因此對(duì)任意的要使只需

解得綜上得實(shí)數(shù)的范圍是

略22.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.參考答案：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2