郝桐生力矩與平面力偶理論第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日

力對物體作用時可以產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動兩種效應(yīng)。

力的移動效應(yīng)取決于力的大小和方向；為了度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，需引入力矩的概念。第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、力對點之矩（1）用扳手?jǐn)Q螺母；（2）開門，關(guān)門。由下圖及生活常識知，力F使物體繞O點（某軸）轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，不僅與力的大小，而且與轉(zhuǎn)軸(平面上O點)到力的作用線的垂直距離d有關(guān)，故用乘積F·d來度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)?！?-1力矩的概念與計算圖3-1OAldB第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日該乘積根據(jù)力使物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)的不同，取適當(dāng)?shù)恼?fù)號稱為力F對點O之矩，簡稱力矩，以符號表示。即O點稱為力矩的中心，簡稱矩心；力矩的正負(fù)號：力使物體繞逆時針方向轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。

力矩的大小還可視為三角形OAB

的面積的兩倍。P41O點到力F作用線的垂直距離d，稱為力臂。圖3-1OAldB應(yīng)注意：在平面問題中，力對點之矩只取決于力矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向（力矩的正負(fù)），因此它是一個代數(shù)量。P40力矩的單位：國際制N·m，kN·m

工程制公斤力·米（kgf·m）第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、力矩的性質(zhì)：P411、力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；Od圖3-2（a)

ABCD第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日

2、力的作用線如通過矩心，則力矩為零；

3、互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。反之，如果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過該點。o圖3-2(b)

O圖3-2(c)第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日4、

合力矩定理P41表達(dá)式：證明：OxydxyAaqa-qr若作用在A點上的是一組匯交力系平面匯交力系合力對某一點之矩等于分力對同一點之矩的和。ABCD第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日20110912§3-2力偶及平面力偶系第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、力偶和力偶矩1、力偶的概念P43例如：絲錐、改錐（刀）、水龍頭、方向盤等

把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力叫做力偶。并記作?？捎脠D3-4表示：d力偶臂力偶作用面圖3-4ABCD圖3-5第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日2、力偶矩P44

其轉(zhuǎn)動效應(yīng)——力對點之矩，即用力偶中的兩個力對其作用面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和來度量。例如：dOx力偶對作用面內(nèi)任意一點之矩與矩心位置無關(guān)(第三講)P43、P44第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日思考題2-1

一力偶作用在Oxy平面內(nèi),另一力偶作用在Oyz平面內(nèi),它們的力偶矩大小相等(如圖)。試問此兩力偶是否等效，為什么？xyz圖2-16O3、力偶的三要素（a）力偶矩的大??；（b）力偶的轉(zhuǎn)向；（c）力偶作用面在空間的方位。第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日4、力偶的性質(zhì)P43(a)力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零；(b)力偶不能合成為一力，或者說力偶沒有合力，它是一個基本力學(xué)量，它不能與一個力等效，因而也不能被一個力平衡；力偶只能由力偶來平衡。(c)力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，它只能改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。d力偶臂力偶作用面圖3-6P51(3-4)、（3-5）、（3-6）第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日DABCE0.6m0.3m0.5m0.4mDABCE0.6m0.3m0.5m0.4mDABCE0.6m0.3m0.5m0.4mDABCE0.6m0.3m0.5m0.4m第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、平面力偶等效定理

1、定理：在同一平面內(nèi)（或兩平行平面）的兩個力偶，如它們的力偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此兩力偶等效。例如：方向盤ABCD圖3-8第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日證明：考慮對剛體應(yīng)用力的可傳性兩三角形同底等高

設(shè)有一力偶,如圖所示.運用加減平衡力系的公理并注意到：圖3-9A′B′ABbaCD第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日（1）推論1

力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。2、兩個重要推論：如下圖(a)、(b)所示。()()第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日（2）推論2

在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的大小而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。如下圖(a)、(b)所示。()()其中注意：上述結(jié)論只適用于剛體，而不適用于變形體。P51，習(xí)題3-4、3-5第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日圖3-18所示圓盤由O點處的軸承支持，在力偶M和力F的作用下處于平衡。能不能說力偶被力F所平衡？為什么？力矩和力偶有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？思考題3-3思考題3-4MO圖3-18第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日1、合成平面力偶系：

作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱。§3-3平面力偶系的合成與平衡,或

2、平衡條件

平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即利用這個平衡條件，可以求解一個未知量。P49思考題3-2第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日直角桿CDA和T字型桿BDE在D處鉸結(jié)，并支承如圖。若系統(tǒng)受力偶矩為M的力偶作用，不計各桿自重，求A支座反力的大小和方向。CDABEM第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日如圖所示兩種機(jī)構(gòu)。不計構(gòu)件自重及摩擦，且＝450，如在桿AB上作用有矩為M1的力偶。上述兩種情況下平衡時，

M1

與M2是否等值？CBEDA()CBEDA(b)哈P40（2-16）沈P31思考題2-3沈P34（2-8）、（2-9）第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3-1兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知F1=F2=1.5kN，F(xiàn)3=F4=1kN,求作用在板上的合力偶矩。負(fù)號表明轉(zhuǎn)向為順時針。由式則【解】180mm80mm第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3-2長為4

m的簡支梁的兩端A、B處作用有二個力偶矩，各為M1＝16Nm，M2=4Nm。求A、B支座的約束反力。604

作AB梁的受力圖，如圖（b）所示。AB梁上作用有二個力偶組成的平面力偶系，在A、B處的約束反力也必須組成一個同平面的力偶與之平衡?！窘狻坑善胶夥匠蘁A

、FB為正值，說明圖中所示FA

、FB的指向正確。第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3-3如圖所示，機(jī)構(gòu)，在圖示位置平衡。已知：OA＝400mm，＝600mm，作用在OA上的力偶矩之大?。?Nm。試求力偶矩的大小和桿AB所受的力F。各桿的重量及各處摩擦均不計。P52,3-8ABBA

首先判斷AB桿為二力構(gòu)件，作AO及BO1桿的受力圖，【解】OA分析OA桿，有第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日OAB分析OA桿，有分析BO1桿，有第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日2、如圖所示兩個平面匯交力系構(gòu)成的力三角形中三個力的關(guān)系是否一樣？請寫出矢量表達(dá)式。（）（b）第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日5、直角桿CDA和T字型桿BDE在D處鉸結(jié)，并支承如圖。若系統(tǒng)受力偶矩為M的力偶作用，不計各桿自重，求A支座反力的大小和方向。CDABEM第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日

如圖所示機(jī)構(gòu)的自重不計。圓輪上的銷子A放在搖桿BC上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為M1=2kN·m

，OA=r=0.5m。圖示位置時OA與OB垂直，角α=30o,且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上的力偶的矩M2

及鉸鏈O，B處的約束反力。BOrACM2M1例3-4先取圓輪為研究對象，因為力偶只能與力偶平衡，所以，力FA與FO構(gòu)成一力偶，故FA=–FO。解：OAM1FOFA解得第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日再取搖桿BC為研究對象。其中解得BCAFBM2OAM1FOFA第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日2、如圖所示兩個平面匯交力系構(gòu)成的力三角形中三個力的關(guān)系是否一樣？請寫出矢量表達(dá)式。（）（b）第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日圖3-17思考題3-2

如圖所示，在物體上作用有兩力偶和其力多邊形封閉。問該物體是否平衡？為什么？第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日兩輪半徑同為r，一輪在輪緣上受一大小為F

的力作用，另一輪在輪緣上受兩個方向相反、大小都是F/2的力作用，各輪上的力對輪心的矩是否相同？兩輪上的力對各該輪的外效應(yīng)是否相同？圖3-19思考題3-5圖中所示兩輪在圖示主動力作用下