簡(jiǎn)單的多面體

1.多面體的定義：把由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體。其中：把圍成多面體的各個(gè)多邊形叫作多面體的面;兩個(gè)面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫作多面體的頂點(diǎn)；多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、六面體、、、、、面面棱頂點(diǎn)棱面一、觀察下列幾何體并思考：它們具有哪些性質(zhì)?底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)底面一、觀察下列幾何體并思考：棱柱（1)，（3）與棱柱（2)的不同之處？

(1)(2)(3)兩個(gè)特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱

把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；

把底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱；直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形；正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩形；3、棱柱的表示法(下圖)

棱柱用表示兩底面多邊形的頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。二、觀察下列幾何體,有什么相同點(diǎn)？1、棱錐的概念

有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面。有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的側(cè)面。各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。一個(gè)特殊的棱錐：正棱錐

把底面為正多形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐叫作正棱錐正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等；側(cè)面是全等的等腰三角形；2、棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS3、棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示。如四棱錐S-ABCD。BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1思考題：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會(huì)是怎樣的一個(gè)幾何體呢？2、棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1。DBCAC1

B1A1D1第八編立體幾何

§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖要點(diǎn)梳理1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱的上下底面

，側(cè)棱都

且

___

，上底面和下底面是

的多邊形.(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)

的三角形.平行平行長(zhǎng)度相等全等公共點(diǎn)

(3)棱臺(tái)可由

的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個(gè)多邊形相似..平行于棱錐底面題型一幾何體的結(jié)構(gòu)、幾何體的定義設(shè)有以下四個(gè)命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)是

.

利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題的真假.題型分類深度剖析解析命題①符合平行六面體的定義,故命題①是正確的,底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題②是錯(cuò)誤的,因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形,故命題③是錯(cuò)誤的,命題④由棱臺(tái)的定義知是正確的.答案

①④

解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會(huì)通過反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可.知能遷移1

下列結(jié)論正確的是（）

A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐

D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線解析

A錯(cuò)誤.如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形，但它不一定是棱錐.2.下列命題中，成立的是 （）

A.各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐

B.四面體一定是三棱錐

C.棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐

D.底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐解析

A是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐；B是正確的，三個(gè)面共頂點(diǎn)，另有三邊圍成三角形是