第16章網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)§1網(wǎng)絡(luò)的圖網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋓1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象i=0連接性質(zhì)抽象電路圖抽象圖支路+-一.圖的基本概念R2CLuSR1抽象抽象無向圖有向圖+-連通圖圖不連通圖+-抽象連通圖抽象不連通圖1.圖G={支路，節(jié)點(diǎn)}①②１不含自環(huán)允許孤立節(jié)點(diǎn)存在二.名詞和定義2.子圖

路徑：從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。3.連通圖圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱G為連通圖。4.有向圖圖中的方向表示原電路中支路電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向?！?.回路、樹、割集一.回路(1)連通；(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。12345678253127589回路不是回路回路L是連通圖G的一個(gè)子圖。具有下述性質(zhì)樹不唯一樹支：屬于樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路二.樹(Tree)樹T是連通圖G的一個(gè)子圖，具有下述性質(zhì)：(1)連通；(2)包含G的所有節(jié)點(diǎn)；(3)不包含回路。16個(gè)樹支數(shù)bt=n-1連支數(shù)bl=b-(n-1)單連支回路（基本回路）1234567145樹支數(shù)4連支數(shù)3單連支回路獨(dú)立回路單連支回路獨(dú)立回路三.割集(1)把Q中全部支路移去，將圖分成兩個(gè)分離部分；(2)保留Q中的一條支路，其于都移去，G還是連通的。①4321②④③56①1②3④③4256Q1:{2,5,4,6}割集Q是連通圖G中一個(gè)支路的集合，具有下述性質(zhì)：①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q4:{1,5,2}Q3:{1,5,4}Q2:{2,3,6}單樹支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q3:{1,5,3,6}Q2:{3,5,4}Q1:{2,3,6}單樹支割集獨(dú)立割集單樹支割集獨(dú)立割集1234{1，2，3，4}割集三個(gè)分離部分1234{1，2，3，4}割集4保留4支路，圖不連通的。①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}基本回路和基本割集關(guān)系對同一個(gè)樹1.由某個(gè)樹支bt確定的基本割集應(yīng)包含那些連支，每個(gè)這種連支構(gòu)成的單連支回路中包含該樹支bt。2.由某個(gè)連支bl確定的單連支回路應(yīng)包含那些樹支，每個(gè)這種樹支所構(gòu)成的基本割集中含有bl。①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}§3圖的矩陣表示一.關(guān)聯(lián)矩陣A用矩陣形式描述節(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)aijaij=1有向支路j

背離

i節(jié)點(diǎn)aij=-1有向支路j指向

i節(jié)點(diǎn)aij

=0i節(jié)點(diǎn)與j

支路無關(guān)關(guān)聯(lián)矩陣Aa={aij}nb節(jié)點(diǎn)數(shù)支路數(shù)645321①②④③Aa=1234

123456

支節(jié)

100-101-1-10010

01100-1

00-11-10Aa=1234

123456

支節(jié)

1-100

0-110

001-1-1001

010-1

10-10設(shè)④為參考節(jié)點(diǎn)-1-10010A=123

123456

支節(jié)

100-101

01100-1稱A為降階關(guān)聯(lián)矩陣(n-1)b

，表征獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)設(shè):645321①②④③-1-10010A=123

123456

支節(jié)

100-101

01100-1支路電壓支路電流節(jié)點(diǎn)電壓矩陣形式的KCLAi=-1-10010

100-101

01100-1654321iiiiii645321①②④③Ai=0矩陣形式KVL645321①②④③二.基本回路矩陣B2.支路排列順序?yàn)橄冗B(樹)支后樹(連)支。1支路j與回路i關(guān)聯(lián)，方向一致-1支路j

與回路i關(guān)聯(lián)，方向相反0支路j

不在回路i中bij=1２３６５４約定：

1.回路電流的參考方向取連支電流方向。用矩陣形式描述基本回路和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)B={bij}lb基本回路數(shù)支路數(shù)1２３６５４選4、5、6為樹，連支順序?yàn)?、2、3。123B=456123支回1-101001-11010=[Bt

1]設(shè)矩陣形式的KVL01-1001BtBlBu=0Bu=0

可寫成Btut+ul=0ul=-Btut用樹支電壓表示連支電壓連支電壓樹支電壓矩陣形式的KVL的另一種形式1２３６５４B=[Bt1]用連支電流表示樹支電流BT

il=i矩陣形式的KCLKCL的另一種形式三.基本割集矩陣Q約定

(1)割集方向與樹支方向相同。

(2)支路排列順序先樹(連)支,后連(樹)支。qij=1j支路與割集i方向一致-1j支路與割集i方向相反0j

支路不在割集i中1２３６５４用矩陣形式描述基本割集和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)Q

={qij}n-1

b基本割集數(shù)支路數(shù)Q=456123支割集C1C2C3100-1-10

01011-1C1:{1,2,4}C2:{1,2,3,5}C3:{2,3,6}設(shè)ut=[u4u5u6]T矩陣形式的KCL：1２３６５４

0010-11QlQtQi=0回路矩陣表示時(shí)用連支電流表示樹支電流矩陣形式的KCL的另一種形式Qi=0可寫成回路矩陣和割集矩陣的關(guān)系1２３６５４矩陣形式的KVL用樹支電壓表示連支電壓QTut=uKVL的另一種形式QQi=0QTut=u小結(jié)：ul=-BtutABAi=0BTil=iKCLKVLATun=uBu=0§4節(jié)點(diǎn)電壓法電路分析依據(jù)：KCLAi=0KVLu=ATun元件特性方程規(guī)定每個(gè)支路必須有一個(gè)阻抗k支路抽象為：k設(shè)標(biāo)準(zhǔn)支路為：

k支路電壓、電流關(guān)系：設(shè)Z=diag[Z1Z2

Zb]Y=diag[Y1Y2

Yb]Z=Y-1

支路電壓的矩陣方程

由KCL

Ai=0由KVL

u=ATun節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣得節(jié)點(diǎn)電壓方程由此求得支路電壓和電流例5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A1①23456②③④1.畫有向圖2.3.

5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A1①23456②③④4.5.6.得

12345例2+US5R5