學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精分類(lèi)與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想一、概念、定理分類(lèi)整合概念、定理分類(lèi)整合即利用數(shù)學(xué)中的基本概念、定理對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，如絕對(duì)值的定義、不等式的轉(zhuǎn)化、等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和公式等，然后分別對(duì)每類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行解決。解決此問(wèn)題可以分解為三個(gè)步驟：分類(lèi)轉(zhuǎn)化、依次求解、匯總結(jié)論.匯總結(jié)論就是對(duì)分類(lèi)討論的結(jié)果進(jìn)行整合.1。若一條直線過(guò)點(diǎn)(5，2)，且在x軸,y軸上截距相等,則這條直線的方程為()A.x＋y－7＝0B。2x－5y＝0C.x＋y－7＝0或2x－5y＝0D.x＋y＋7＝0或2y－5x＝0答案C解析設(shè)該直線在x軸,y軸上的截距均為a,當(dāng)a＝0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)直線方程為y＝eq\f(2,5)x，即2x－5y＝0；當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)直線方程為eq\f(x,a）＋eq\f(y，a）＝1，求得a＝7,則直線方程為x＋y－7＝0。2.已知Sn為數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和,且Sn＝2an－2，則S5－S4的值為()A。8B。10C.16D.32答案D解析當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2.因?yàn)镾n＝2an－2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－2,兩式相減得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，則數(shù)列｛an}為首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，則S5－S4＝a5＝25＝32。3.已知集合A＝eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f（1，2））），B＝｛x|mx－1＝0,m∈R｝，若A∩B＝B，則所有符合條件的實(shí)數(shù)m組成的集合是（)A.｛0，－1，2} B.eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(－\f（1,2)，0,1)）C.{－1，2｝ D。eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f（1,2)））答案A解析因?yàn)锳∩B＝B,所以B?A。若B為?,則m＝0；若B≠?，則－m－1＝0或eq\f(1,2）m－1＝0，解得m＝－1或2。綜上,m∈｛0，－1，2｝。故選A.4.設(shè)函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(sinπx2,－1〈x〈0，,ex－1，x≥0。)）若f(1）＋f（a)＝2,則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合是________。答案eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（－\f（\r(2）,2），1)）解析f（1)＝e0＝1，即f（1)＝1.由f(1）＋f（a)＝2，得f（a）＝1.當(dāng)a≥0時(shí)，f（a)＝1＝ea－1，所以a＝1.當(dāng)－1<a〈0時(shí)，f（a）＝sin（πa2）＝1,所以πa2＝2kπ＋eq\f（π,2)(k∈Z)，所以a2＝2k＋eq\f（1,2)（k∈Z)，k只能取0，此時(shí)a2＝eq\f(1,2)。因?yàn)椋?〈a<0,所以a＝－eq\f(\r（2),2）。則實(shí)數(shù)a的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（－\f（\r（2)，2)，1))。二、圖形位置、形狀分類(lèi)整合圖形位置、形狀分類(lèi)整合是指由幾何圖形的不確定性而引起的分類(lèi)討論,這種方法適用于幾何圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的研究以及解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.5。已知正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形,則它的體積為（)A.eq\f（8\r（3），3)B.4eq\r(3)C.eq\f(2\r（3)，9）D.4eq\r（3)或eq\f(8\r（3)，3）答案D解析當(dāng)矩形長(zhǎng)、寬分別為6和4時(shí)，體積V＝2×eq\r（3)×eq\f(1，2)×4＝4eq\r(3）；當(dāng)長(zhǎng)、寬分別為4和6時(shí)，體積V＝eq\f（4,3）×eq\f（2\r(3）,3)×eq\f(1，2）×6＝eq\f(8\r（3），3)。6.已知變量x，y滿(mǎn)足的不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0，，y≥2x，,kx－y＋1≥0）)表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)k等于()A。－eq\f(1,2)B.eq\f(1，2)C.0D.0或－eq\f（1，2)答案D解析不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,，y≥2x，,kx－y＋1≥0）)表示的可行域如圖陰影部分所示（含邊界),由圖可知，若要使不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥0，，y≥2x，，kx－y＋1≥0））表示的平面區(qū)域是直角三角形,只有當(dāng)直線y＝kx＋1與直線x＝0或y＝2x垂直時(shí)才滿(mǎn)足.結(jié)合圖形可知斜率k的值為0或－eq\f(1，2)。7.設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|∶｜F1F2|∶｜PF2|＝4∶3∶2，則曲線C的離心率為_(kāi)_______。答案eq\f（1，2)或eq\f（3，2)解析不妨設(shè)｜PF1｜＝4t，|F1F2｜＝3t，｜PF2|＝2t,其中t>0.若該曲線為橢圓，則有｜PF1｜＋｜PF2｜＝6t＝2a，｜F1F2|＝3t＝2c，e＝eq\f（c,a）＝eq\f(2c，2a)＝eq\f（3t，6t)＝eq\f(1，2）；若該曲線為雙曲線,則有|PF1｜－|PF2｜＝2t＝2a，｜F1F2｜＝3t＝2c，e＝eq\f（c，a)＝eq\f(2c，2a）＝eq\f(3t，2t)＝eq\f（3,2).綜上，曲線C的離心率為eq\f（1，2）或eq\f(3,2）。8。拋物線y2＝4px（p〉0）的焦點(diǎn)為F，P為其上的一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPF為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。答案4解析當(dāng)|PO｜＝|PF|時(shí),點(diǎn)P在線段OF的中垂線上，此時(shí)，點(diǎn)P的位置有兩個(gè)；當(dāng)|OP|＝|OF|時(shí),點(diǎn)P的位置也有兩個(gè);對(duì)｜FO｜＝|FP|的情形，點(diǎn)P不存在.事實(shí)上，F(xiàn)(p，0），若設(shè)P(x，y）,則｜FO|＝p，|FP|＝eq\r(x－p2＋y2），若eq\r（x－p2＋y2)＝p,則有x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px,∴x2＋2px＝0,解得x＝0或x＝－2p，當(dāng)x＝0時(shí),不構(gòu)成三角形.當(dāng)x＝－2p(p>0)時(shí),與點(diǎn)P在拋物線上矛盾.∴符合要求的點(diǎn)P有4個(gè).三、含參問(wèn)題分類(lèi)整合某些含有參數(shù)的問(wèn)題，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，如含參數(shù)的方程、不等式、函數(shù)等.解決這類(lèi)問(wèn)題要根據(jù)解決問(wèn)題需要合理確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，討論中做到不重不漏，結(jié)論整合要周全.9。已知實(shí)數(shù)a,x，a>0且a≠1，則“ax〉1"的充要條件為（)A。0<a<1，x〈0B。a〉1，x>0C.(a－1)x〉0D.x≠0答案C解析由ax〉1知,ax〉a0，當(dāng)0<a<1時(shí)，x〈0;當(dāng)a〉1時(shí)，x〉0。故“ax〉1"的充要條件為“（a－1)x〉0”.10.若函數(shù)f（x)＝ax2＋4x－3在[0,2］上有最大值f(2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A。(－∞,－1］ B。［－1，＋∞）C.(－∞,0） D.（0，＋∞）答案B解析當(dāng)a＝0時(shí),f(x）＝4x－3在［0，2］上為增函數(shù)，最大值為f（2），滿(mǎn)足題意。當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x)＝ax2＋4x－3＝aeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f（2,a)))2－3－eq\f(4,a），其對(duì)稱(chēng)軸為x＝－eq\f(2，a）。當(dāng)a〉0時(shí)，f(x）＝ax2＋4x－3在[0，2］上為增函數(shù),最大值為f（2），滿(mǎn)足題意。當(dāng)a〈0時(shí)，只有當(dāng)－eq\f(2，a）≥2，即－1≤a<0時(shí)，f（x）＝ax2＋4x－3在[0，2]上為增函數(shù),最大值為f（2)，滿(mǎn)足題意。綜上，當(dāng)a≥－1時(shí),函數(shù)f(x)＝ax2＋4x－3在［0，2］上有最大值f（2)。故選B。11。設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x）＝ax－2a，若存在x0∈R，使得f（x0）<0和g（x0)〈0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(）A。（7，＋∞） B.(－∞，－2）∪(6，＋∞)C。（－∞，－2) D。（－∞，－2）∪（7，＋∞)答案A解析由f（x）＝x2－ax＋a＋3知,f（0)＝a＋3，f(1)＝4.又存在x0∈R，使得f(x0)〈0，所以Δ＝a2－4(a＋3)〉0，解得a<－2或a>6。又g（x）＝ax－2a的圖象恒過(guò)點(diǎn)（2,0)，故當(dāng)a>6時(shí)，作出函數(shù)f(x）和g（x）的圖象如圖1所示,當(dāng)a<－2時(shí)，作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖2所示。由函數(shù)的圖象知,當(dāng)a>6時(shí)，若g(x0）〈0，則x0<2，∴要使f（x0)〈0,則需eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a〉6,，f2〈0，））解得a>7.當(dāng)a<－2時(shí)，若g（x0)〈0，則x0〉2,此時(shí)函數(shù)f（x)＝x2－ax＋a＋3的圖象的對(duì)稱(chēng)軸x＝eq\f（a,2）<－1，故函數(shù)f(x）在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，＋∞））上為增函數(shù)，又f(1）＝4，∴f(x0）<0不成立。綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(7,＋∞）.一、特殊與一般的轉(zhuǎn)化一般問(wèn)題特殊化，使問(wèn)題處理變得直接、簡(jiǎn)單，也可以通過(guò)一般問(wèn)題的特殊情形找到一般思路；特殊問(wèn)題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問(wèn)題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批處理問(wèn)題的效果；對(duì)于某些選擇題、填空題，可以把題中變化的量用特殊值代替，得到問(wèn)題答案或者思路.1.據(jù)統(tǒng)計(jì)某超市兩種蔬菜A，B連續(xù)n天價(jià)格分別為a1，a2，a3,…，an和b1，b2，b3，…,bn，令M＝{m｜am＜bm，m＝1,2，…，n},若M中元素個(gè)數(shù)大于eq\f（3,4)n，則稱(chēng)蔬菜A在這n天的價(jià)格低于蔬菜B的價(jià)格，記作:A＜B，現(xiàn)有三種蔬菜A，B，C，下列說(shuō)法正確的是()A。若A＜B，B＜C，則A＜CB.若A＜B，B＜C同時(shí)不成立,則A＜C不成立C.A＜B，B＜A可同時(shí)不成立D.A＜B，B＜A可同時(shí)成立答案C解析特例法：例如蔬菜A連續(xù)10天價(jià)格分別為1,2，3,4，…,10，蔬菜B連續(xù)10天價(jià)格分別為10，9，…,1時(shí)，A＜B，B＜A同時(shí)不成立，故選C。2.過(guò)拋物線y＝ax2（a>0）的焦點(diǎn)F，作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)。若線段PF與FQ的長(zhǎng)度分別為p,q,則eq\f（1，p）＋eq\f(1，q)等于（）A.2aB。eq\f（1,2a）C。4aD.eq\f(4，a)答案C解析拋物線y＝ax2(a〉0)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝eq\f（1,a)y（a>0)，焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0，\f（1,4a））)。過(guò)焦點(diǎn)F作直線垂直于y軸，則｜PF｜＝｜QF|＝eq\f（1，2a），∴eq\f（1，p)＋eq\f(1，q）＝4a。3.已知函數(shù)f(x）＝(a－3)x－ax3在[－1,1］上的最小值為－3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A。(－∞，－1］ B。[12，＋∞）C.[－1，12] D。eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f(3，2），12））答案D解析當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f（x）＝－3x，x∈［－1,1］，顯然滿(mǎn)足條件,故排除A，B；當(dāng)a＝－eq\f（3,2)時(shí)，函數(shù)f(x)＝eq\f（3,2）x3－eq\f（9,2）x，f′（x）＝eq\f（9，2）x2－eq\f（9，2）＝eq\f（9,2）(x2－1），當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f′（x）≤0，所以f(x）在[－1，1］上為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝eq\f(3,2）－eq\f（9,2)＝－3,滿(mǎn)足條件，故排除C.綜上，選D.4.在△ABC中,角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c,若a，b，c成等差數(shù)列，則eq\f（cosA＋cosC,1＋cosAcosC）＝________.答案eq\f(4，5)解析令a＝b＝c，則△ABC為等邊三角形，且cosA＝cosC＝eq\f(1,2），代入所求式子，得eq\f(cosA＋cosC，1＋cosAcosC)＝eq\f(\f(1，2）＋\f(1,2)，1＋\f(1，2)×\f(1,2)）＝eq\f（4，5）。二、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化將題目已知條件或結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使深?yuàn)W的問(wèn)題淺顯化、繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓題目得以解決.一般包括數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，正與反的轉(zhuǎn)化，常量與變量的轉(zhuǎn)化，圖形形體及位置的轉(zhuǎn)化.5。由命題“存在x0∈R，使－m≤0"是假命題，得m的取值范圍是(－∞，a)，則實(shí)數(shù)a的值是(）A.（－∞,1) B.（－∞，2）C.1 D。2答案C解析命題“存在x0∈R,使－m≤0”是假命題，可知它的否定形式“任意x∈R，e｜x－1｜－m〉0"是真命題，可得m的取值范圍是（－∞，1），而（－∞，a)與（－∞，1)為同一區(qū)間,故a＝1。6。如圖所示，已知三棱錐P－ABC，PA＝BC＝2eq\r（34），PB＝AC＝10，PC＝AB＝2eq\r（41），則三棱錐P－ABC的體積為（)A.40 B.80C。160 D。240答案C解析因?yàn)槿忮FP－ABC的三組對(duì)棱兩兩相等,則可將此三棱錐放在一個(gè)特定的長(zhǎng)方體中(如圖所示)，把三棱錐P－ABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體AEBG－FPDC，可知三棱錐P－ABC的各棱分別是此長(zhǎng)方體的面對(duì)角線.不妨令PE＝x，EB＝y(tǒng)，EA＝z，則由已知,可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝100，，x2＋z2＝136,,y2＋z2＝164，））解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝6，,y＝8，，z＝10.）)從而知VP－ABC＝VAEBG－FPDC－VP－AEB－VC－ABG－VB－PDC－VA－FPC＝VAEBG－FPDC－4VP－AEB＝6×8×10－4×eq\f（1，6)×6×8×10＝160。7.對(duì)于滿(mǎn)足0≤p≤4的所有實(shí)數(shù)p，使不等式x2＋px>4x＋p－3成立的x的取值范圍是________________。答案(－∞,－1）∪（3，＋∞)解析設(shè)f(p）＝（x－1）p＋x2－4x＋3，則當(dāng)x＝1時(shí),f（p)＝0，所以x≠1。f（p）在[0,4］上恒為正等價(jià)于eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(f0〉0,，f4>0，））即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－3x－1〉0，,x2－1>0，)）解得x>3或x〈－1.8。如果實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足等式(x－2)2＋y2＝1，那么eq\f(y＋3，x－1）的取值范圍是________.答案eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（4，3）,＋∞））解析設(shè)k＝eq\f(y＋3，x－1），則y表示點(diǎn)P（1，－3）和圓(x－2）2＋y2＝1上的點(diǎn)的連線的斜率（如圖)。從圖中可知,當(dāng)過(guò)P的直線與圓相切時(shí)斜率取最值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率分別為kPB和kPA，其中kPB不存在。由圓心C(2,0）到直線y＝kx－（k＋3）的距離eq\f（|2k－k＋3|，\r（k2＋1))＝r＝1,解得k＝eq\f（4，3),所以eq\f（y＋3,x－1)的取值范圍是eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（4，3)，＋∞））.三、函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟”，解決方程、不等式的問(wèn)題需要函數(shù)的幫助，解決函數(shù)的問(wèn)題需要方程、不等式的協(xié)作。9.已知函數(shù)f(x)＝lgeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f（a，x)－2）)，若對(duì)任意x∈［2，＋∞)，恒有f（x）>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.答案(2，＋∞)解析根據(jù)題意，得x＋eq\f(a,x)－2>1在［2，＋∞)上恒成立，即a〉－x2＋3x在[2,＋∞）上恒成立，又當(dāng)x＝2時(shí)，（－x2＋3x)max＝2，所以a>2。10.(2017·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（－12，0），B(0，6），點(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝50上，若eq\o(PA，\s\up6（→）)·eq\o（PB，\s\up6(→））≤20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是________.答案［－5eq\r(2),1］解析方法一因?yàn)辄c(diǎn)P在圓O:x2＋y2＝50上，所以設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，±eq\r（50－x2))(－5eq\r（2)≤x≤5eq\r（2)）。因?yàn)锳（－12，0)，B(0，6）,所以eq\o(PA，\s\up6(→))＝(－12－x，－eq\r(50－x2））或eq\o(PA，\s\up6(→)）＝（－12－x，eq\r（50－x2））,eq\o(PB，\s\up6(→）)＝(－x，6－eq\r（50－x2)）或eq\o(PB,\s\up6(→）)＝（－x，6＋eq\r(50－x2)）.因?yàn)閑q\o(PA,\s\up6（→）)·eq\o(PB,\s\up6（→))≤20,先取P（x，eq\r(50－x2））進(jìn)行計(jì)算，所以(－12－x)·（－x)＋（－eq\r(50－x2）)(6－eq\r(50－x2）)≤20,即2x＋5≤eq\r（50－x2）.當(dāng)2x＋5〈0，即x<－eq\f(5,2)時(shí)，上式恒成立。當(dāng)2x＋5≥0，即x≥－eq\f(5,2)時(shí)，(2x＋5)2≤50－x2,解得－eq\f（5，2)≤x≤1,故x≤1。同理可得P（x，－eq\r(50－x2））時(shí)，x≤－5.又－5eq\r(2)≤x≤5eq\r（2)，所以－5eq\r（2）≤x≤1。故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為[－5eq\r（2)，1].方法二設(shè)P(x，y），則eq\o（PA,\s\up6（→）)＝(－12－x，－y)，eq\o(PB，\s\up6（→))＝(－x，6－y）.∵eq\o(PA,\s\up6（→）)·eq\o(PB，\s\up6（→))≤20,∴(－12－x）·（－x）＋(－y)·（6－y）≤20，即2x－y＋5≤0。如圖，作圓O：x2＋y2＝50，直線2x－y＋5＝0與⊙O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∵P在圓O上且滿(mǎn)足2x－y＋5≤0，∴點(diǎn)P在上.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝50,,2x－y＋5＝0))得F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，又D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－5eq\r（2），∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為［－5eq\r（2)，1］。11。已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)。對(duì)滿(mǎn)足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）〈0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______.答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(2，3)，1))解析由題意知，g(x)＝3x2－ax＋3a－5，令φ(a)＝（3－x)a＋3x2－5(－1≤a≤1）.對(duì)－1≤a≤1，恒有g(shù)(x)〈0，即φ（a)〈0,∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（3x2－x－2<0,,3x2＋x－8〈0，))解得－eq\f（2,3)〈x<1。故當(dāng)x∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（2，3），1))時(shí)，對(duì)滿(mǎn)足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）<0。12.已知函數(shù)f(x）＝lnx。若不等式mf（x)≥a＋x對(duì)所有m∈［0,1]，x∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（1,e）,e2)）都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.答案(－∞，－e2]解析由題意得，a≤mlnx－x對(duì)所有的m∈[0，1］，x∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（1,e)，e2）)都成立,令H（m)＝lnx·m－x,m∈[0，1］，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(1,e），e2））是關(guān)于m的一次函數(shù)，因?yàn)閤∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(1，e），e2）），所以－1≤lnx≤2,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx·0－x≥a，，lnx·1－x≥a，）)所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a≤－x,,a≤lnx－x，））所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a≤－e2，，a≤lnx－xmin。））令g(x)＝lnx－xeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，e)≤x≤e2))，所以g′(x）＝eq\f（1－x,x）,所以函數(shù)g（x）在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（1,e)，1）)上是增函數(shù),在[1，e2]上是減函數(shù),所以g(x）min＝g（e2)＝2－e2，所以a≤2－e2.綜上知a≤－e2.1.如果a1，a2，…，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，那么()A。a1a8>a4a5 B.a1a8〈a4a5C.a1＋a8>a4＋a5 D.a1a8＝a4a5答案B解析取特殊數(shù)列1，2,3，4,5，6，7,8，顯然只有1×8〈4×5成立,即a1a8<a4a5。2。設(shè)函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x〈1，,2x,x≥1，))則滿(mǎn)足f（f(a))＝2f（a)的a的取值范圍是（)A.eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(2,3),1)）B.[0，1]C.eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（2，3),＋∞))D。[1,＋∞）答案C解析由f（f(a))＝2f（a)得f（a）≥1.當(dāng)a〈1時(shí)，有3a－1≥1，∴a≥eq\f(2,3），∴eq\f(2,3)≤a〈1;當(dāng)a≥1時(shí)，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1。綜上，a≥eq\f（2，3），故選C。3。過(guò)雙曲線x2－eq\f（y2，2）＝1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若｜AB|＝4，則這樣的直線l有(）A.1條B.2條C.3條D.4條答案C解析因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2,小于4，所以當(dāng)直線l與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)一定有兩條直線滿(mǎn)足要求；當(dāng)直線l與實(shí)軸垂直時(shí)，由3－eq\f（y2,2)＝1，解得y＝2或y＝－2，所以此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度是4,即只與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)的所截弦長(zhǎng)為4的直線僅有一條。綜上可知，有3條直線滿(mǎn)足｜AB|＝4。4.已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn＝pn－1（p是常數(shù))，則數(shù)列｛an}是(）A。等差數(shù)列 B。等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上都不對(duì)答案D解析∵Sn＝pn－1，∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1）pn－1（n≥2)，當(dāng)p≠1且p≠0時(shí)，{an｝是等比數(shù)列；當(dāng)p＝1時(shí)，｛an｝是等差數(shù)列；當(dāng)p＝0時(shí),a1＝－1,an＝0(n≥2)，此時(shí){an｝既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列.5.如圖，在棱長(zhǎng)為5的正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF＝2，點(diǎn)Q是A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)P是棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn),則四面體PQEF的體積()A。是變量且有最大值B。是變量且有最小值C.是變量且有最大值和最小值D。是常數(shù)答案D解析點(diǎn)Q到棱AB的距離為常數(shù),所以△EFQ的面積為定值。由C1D1∥EF，C1D1?平面EFQ,EF?平面EFQ，可得棱C1D1∥平面EFQ，所以點(diǎn)P到平面EFQ的距離是常數(shù)，于是可得四面體PQEF的體積為常數(shù)。6。設(shè)點(diǎn)P（x,y）滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，，x－y＋1≥0，,x≥1，,y≥1，)）則eq\f(y，x）－eq\f(x，y)的取值范圍是()A.eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(3，2),＋∞）)B.eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（－\f(3，2）,\f(3,2)))C。eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f(3,2),1）)D。［－1，1]答案B解析作出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0,,x－y＋1≥0，，x≥1,,y≥1）)所表示的可行域，如圖陰影部分所示(包括邊界），其中A(2，1)，B（1,2),令t＝eq\f(y,x），f（t）＝t－eq\f（1，t)，根據(jù)t的幾何意義可知，t為可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，連接OA，OB，顯然OA的斜率eq\f（1，2）最小,OB的斜率2最大，即eq\f(1，2）≤t≤2.由于函數(shù)f(t)＝t－eq\f(1,t)在eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，2））上單調(diào)遞增，故－eq\f(3，2）≤f(t)≤eq\f(3，2),即eq\f(y,x)－eq\f（x，y）的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3，2),\f(3,2））).7.已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（lnx，x＞0，,\f（m，x)，x〈0，））若f(x)－f(－x)＝0有四個(gè)不同的實(shí)根，則m的取值范圍是（)A.(0，2e） B。（0,e）C。(0，1) D.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（0,\f（1,e）））答案D解析若m≤0，那么f（x）＝f（－x)只可能有2個(gè)實(shí)根，所以m＞0,若f(x)＝f(－x)有四個(gè)實(shí)根,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)x＞0時(shí),lnx＝－eq\f(m，x）有兩個(gè)實(shí)根,即－m＝xlnx有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)y＝xlnx,則y′＝lnx＋1，令lnx＋1＝0,解得x＝eq\f(1，e),當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（0，\f(1,e)))時(shí)，y′〈0，函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)x＞eq\f（1，e)時(shí)，y′>0,函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝eq\f(1，e)時(shí)，y＝xlnx有最小值－eq\f（1，e)，即－eq\f(1，e)〈－m〈0，即0<m〈eq\f（1,e),故選D.8.已知函數(shù)f(x）＝x（ex－e－x）－cosx的定義域?yàn)椋郏?,3］,則不等式f(x2＋1)>f（－2)的解集為()A。［－eq\r(2),－1] B。［－eq\r(2)，eq\r（2)］C.[－eq\r（2）,－1)∪（1，eq\r(2)] D。（－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r（2)）答案C解析因?yàn)閒（－x)＝－x(e－x－ex)－cos(－x）＝x(ex－e－x）－cosx＝f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，令g(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－\f（1，ex））)，易知g(x）在［0，3]上為增函數(shù)，令h（x）＝－cosx，易知h（x)在［0，3]上為增函數(shù),故函數(shù)f（x)＝x（ex－e－x)－cosx在［0，3]上為增函數(shù),所以f(x2＋1）>f(－2)可變形為f（x2＋1）〉f(2），所以2〈x2＋1≤3，解得－eq\r(2)≤x〈－1或1<x≤eq\r(2），故不等式f（x2＋1)〉f（－2）的解集為［－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2）].9。已知函數(shù)f（x）＝ax＋b（a>0，a≠1）的定義域和值域都是［－1，0]，則a＋b＝________。答案－eq\f（3，2)解析當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x）＝ax＋b在［－1，0］上為增函數(shù)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a－1＋b＝－1，,a0＋b＝0，）)無(wú)解.當(dāng)0〈a<1時(shí)，函數(shù)f（x)＝ax＋b在［－1，0］上為減函數(shù)，由題意得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\a