2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，則cosA的值是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．3．甲、乙兩位射擊運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運動員平均成績相同，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為A．2 B．4 C．6 D．84．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．圓心為的圓與圓相外切，則圓的方程為（）A． B．C． D．6．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．已知，則的值等于()A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，，是方程的兩個根，則的前14項和為（）A．55 B．60 C．65 D．709．設(shè)函數(shù)，其中均為非零常數(shù)，若，則的值是（）A．2 B．4 C．6 D．不確定10．已知實數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A．7，－4 B．8，－8C．4，－7 D．6，－6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列定義為，則_______.12．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．13．已知，為第二象限角，則________14．等差數(shù)列{}前n項和為.已知+-=0，=38,則m=_______.15．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則________16．在平面直角坐標系xOy中，已知直角中，直角頂點A在直線上，頂點B，C在圓上，則點A橫坐標的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的周期為，且圖像上一個最低點為.（1）求的解析式（2）若函數(shù)在上至少含20個零點時，求b的最小值.18．已知是復(fù)數(shù)，與均為實數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．19．在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值．20．某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進個球的人數(shù)分布情況：進球數(shù)（個）012345投進個球的人數(shù)（人）1272其中和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進球3個或3個以上，人均投進4個球；進球5個或5個以下，人均投進2.5個球．（1）投進3個球和4個球的分別有多少人？（2）從進球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進球數(shù)之和為8的概率．21．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】解：因為在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因為所以所以又因為所以是等邊三角形.所以在中，由余弦定理得且因為平面四邊形OACB面積為當時，有最大值，此時平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【點睛】本題關(guān)鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.3、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義計算即可．【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，所以甲成績的方差為s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進一步估計總體情況．4、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點：三角函數(shù)5、A【解析】

求出圓的圓心坐標和半徑，利用兩圓相外切關(guān)系，可以求出圓的半徑，求出圓的標準方程，最后化為一般式方程.【詳解】設(shè)的圓心為A，半徑為r，圓C的半徑為R,，所以圓心A坐標為，半徑r為3，圓心距為，因為兩圓相外切，所以有,故圓的標準方程為:,故本題選A.【點睛】本題考查了圓與圓的相外切的性質(zhì)，考查了已知圓的方程求圓心坐標和半徑，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．7、D【解析】，所以，則，故選擇D.8、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求出a5+a10，利用等差數(shù)列的前n項和公式及性質(zhì)進行求解即可．【詳解】∵，是方程的兩個根，可得，∴.故選D．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，由，可以得到等式，求出的表達式，結(jié)合剛得到的等式求值即可.【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】由題意得，方程的兩根之和，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，可得，此時，由，可得，此時，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.12、6【解析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當且僅當x=y=3時取等.故答案為：6【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.14、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.15、【解析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域為,故可分別計算求和中的每項的正負即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

由題意畫出圖形，寫出以原點為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【詳解】如圖所示，當點往直線兩邊運動時，不斷變小，當點為直線上的定點時，直線與圓相切時，最大，∴當為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點橫坐標的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由周期得，利用最低點坐標可得，得解析式；（2）直接求出零點，根據(jù)零點排列得出有20個零點時，的最小值．【詳解】（1）由最低點為，得，由，得，由點在圖像上得，即，，即，又，，.（2）由（1）得，周期，在長為的閉區(qū)間內(nèi)有2個或3個零點，由，得，或，所以或..又，則當時恰有20個零點，此時b的最小值為.【點睛】本題考查求三角函數(shù)解析式，考查函數(shù)的零點個數(shù)問題．掌握三角函數(shù)的性質(zhì)如周期性質(zhì)，最值是解本題的基礎(chǔ)．本題零點問題可直接求出零點，然后由零點分析得出結(jié)論．18、【解析】試題分析：解：設(shè)，為實數(shù)，．為實數(shù)，，則．在第一象限，解得．考點：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，不等式組解法．點評：主要運用復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識，具有一定綜合性，中檔題．19、（1）（2），【解析】

（1）化簡等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c與a的關(guān)系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再結(jié)合面積公式求出c的值．【詳解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【點睛】本題考查利用解三角形，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）投進3個球和4個球的分別有2人和2人；（2）.【解析】

（1）設(shè)投進3個球和4個球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進球數(shù)之和為8的概率．【詳解】解：（1）設(shè)投進3個球和4個球的分別有，人，則解得．故投進3個球和4個球的分別有2人和2人．（2）若要使進球數(shù)之和為8，則1人投進3球，另1人投進5球或2人都各投進4球．記投進3球的2人為，；投進4球的2人為，；投進5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進球數(shù)之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進球數(shù)之和為8的概率為．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，基本事件總數(shù)，這兩人的分數(shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩人的分數(shù)至少