2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個點(diǎn)C．任意的三個點(diǎn)D．兩條直線2．為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68 B．68.3 C．71 D．71.33．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，44．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則5．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．06．設(shè)函數(shù)，則是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)7．已知，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則8．在△ABC中，三個頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．610．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使向量，則__________．12．方程的解集為____________.13．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差（___）．14．若滿足約束條件，則的最小值為_________.15．sin750°=16．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則{}的前2019項(xiàng)和____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，中線長AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個動點(diǎn)，求·(＋)的最小值．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，數(shù)列滿足：對于任意，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，若在數(shù)列的兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：和兩項(xiàng)之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求；（3）若不等式成立的自然數(shù)恰有個，求正整數(shù)的值．19．解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是的直線方程.20．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和滿足:當(dāng)時,都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數(shù)列,并求出.(3)若數(shù)列前n項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù)m,使得對于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.21．（1）設(shè)1＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜1．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論，即確定平面的幾何條件，即可知道答案．解：對于A．過一條直線可以有無數(shù)個平面，故錯；對于C．過共線的三個點(diǎn)可以有無數(shù)個平面，故錯；對于D．過異面的兩條直線不能確定平面，故錯；由平面的基本性質(zhì)及推論知B正確．故選B．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．2、A【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.3、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點(diǎn)：圓標(biāo)準(zhǔn)方程4、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當(dāng)a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當(dāng)a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】函數(shù)，化簡可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D．7、D【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.根據(jù)條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.8、B【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

先計(jì)算圓心到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】x-12+y-32=2圓心到y(tǒng)軸的距離d=1弦長l=2r故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解。【詳解】如圖所示：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)兩個和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、3【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點(diǎn)睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．16、1009【解析】

根據(jù)周期性，對2019項(xiàng)進(jìn)行分類計(jì)算，可得結(jié)果?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點(diǎn)睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）最小值－2.【解析】

試題分析：（1）∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個動點(diǎn)，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，當(dāng)x＝1時，取最小值－2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、（1）；，；（3）.【解析】

（1）令求出，然后令，由得出，兩式相減可得出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令可計(jì)算出，再令，由可得出，兩式相減求出，求出，再檢驗(yàn)是否滿足的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化簡可得，分類討論，當(dāng)、時，不等式成立，當(dāng)時，，利用判斷數(shù)列的單調(diào)性，得出該數(shù)列的最大項(xiàng)，可知滿足不等式，且和不滿足該不等式，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求出正整數(shù)的值.【詳解】（1）對任意的，.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，由得出，兩式相減得，化簡得，即，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，；（2）對于任意，有.當(dāng)時，，；當(dāng)時，由，可得，上述兩式相減得，.適合上式，因此，.由于和兩項(xiàng)之間插入個數(shù)，使得這個數(shù)成等差數(shù)列，這個數(shù)列的公差為.，且，所以，；（3）由，得.當(dāng)、，該不等式顯然成立；當(dāng)時，，由，得，設(shè)，，當(dāng)時，，即當(dāng)時，，即，則.所以，數(shù)列的最大項(xiàng)為，又，.由題意可中，滿足不等式，和不滿足不等式.，則，因此正整數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列定義的應(yīng)用，同時也考查了數(shù)列不等式的求解，涉及數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1(2)3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】

試題分析：（1）將平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的距離，用點(diǎn)到直線的距離公式求解；（2）由相互垂直設(shè)出所求直線方程，然后由點(diǎn)到直線的距離求解.試題解析：解：（1）設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P（x，y），由題意可得點(diǎn)P到直線的距離等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1．（2）所求直線方程為，由題意可得點(diǎn)P到直線的距離等于，即，∴或，即3x-y+9=1或3x-y-3=1．考點(diǎn)：1.兩條平行直線間的距離公式；2.兩直線的平行與垂直關(guān)系20、(1)1;(2)證明見解析,;(3)存在,.【解析】

(1)根據(jù)題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出c(2)根據(jù)題意可得，然后求出和(3)利用裂項(xiàng)求和法求出前n項(xiàng)和為，然后就可得出m的范圍【詳解】(1)因?yàn)樗裕醇辞皀項(xiàng)和為,所以，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列所以有，即解得(2)且數(shù)列構(gòu)成一個首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以，即

所以(3)因?yàn)閷τ谌我獾亩加兴浴军c(diǎn)睛】常見的數(shù)列求和方法有公式法即等差等比數(shù)列的求和公式、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯位相減法.21、（1）（2）見解析【解析】

（1）由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜1，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設(shè)