2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（）A． B． C． D．2．某小組由名男生、名女生組成，現(xiàn)從中選出名分別擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，則正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率為（）A． B． C． D．3．已知一直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．64．函數(shù)的簡(jiǎn)圖是（）A． B． C． D．5．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”6．已知函數(shù)在時(shí)取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．設(shè)，則比多了（）項(xiàng)A． B． C． D．8．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．49．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A．2 B． C． D．1210．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員560人，女運(yùn)動(dòng)員420人，為了解運(yùn)動(dòng)員的健康情況，從男運(yùn)動(dòng)員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列滿足，則其公差為__________．12．如果是奇函數(shù)，則=.13．已知，則______.14．已知向量，，且，則的值為________.15．函數(shù)的初相是__________．16．已知，則____________________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．18．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)任意，它的前項(xiàng)和滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.19．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，求.20．在中，分別是角的對(duì)邊，且．（1）求的大?。唬?）若，求的面積．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)同時(shí)滿足條件：①點(diǎn)在曲線上；②三點(diǎn)共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時(shí)，．故的一個(gè)可能的值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．2、B【解析】

根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。3、C【解析】

根據(jù)傾斜角為得到斜率，再根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式計(jì)算得到答案.【詳解】一直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、D【解析】

變形為，求出周期排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由函數(shù)值正負(fù)排除一個(gè)，最后一個(gè)為正確選項(xiàng)．【詳解】函數(shù)的周期是，排除AB，又時(shí)，，排除C．只有D滿足．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選圖象，可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等排除某些選項(xiàng)，還可求出特殊值，特殊點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除一些選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．5、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項(xiàng)A中的兩個(gè)事件為對(duì)立事件，故不正確；選項(xiàng)B中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)C中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)D中的兩個(gè)事件為互斥但不對(duì)立事件，故正確．選D．6、A【解析】

由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計(jì)算，可知三個(gè)等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個(gè)都不可能成立，正確個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要注意對(duì)中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯(cuò)誤．7、C【解析】

可知中共有項(xiàng)，然后將中的項(xiàng)數(shù)減去中的項(xiàng)數(shù)即可得出答案.【詳解】，則中共有項(xiàng)，所以，比多了的項(xiàng)數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等式中的項(xiàng)數(shù)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.8、B【解析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時(shí)終止循環(huán)，輸出.【詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過(guò)列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.9、C【解析】

由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，再結(jié)合棱柱的表面積公式求解即可.【詳解】解：由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由圖可知底面等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，棱柱的高為1，則該幾何體的表面積是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，重點(diǎn)考查了棱柱的表面積公式，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，屬基本題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【詳解】，解得.，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.12、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于定義域?yàn)镽的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結(jié)論可解決此類問(wèn)題13、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用共線向量的坐標(biāo)表示求出的值，可計(jì)算出向量的坐標(biāo)，然后利用向量的模長(zhǎng)公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)，同時(shí)也考查了向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的初相.【詳解】，初相為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的物理意義，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長(zhǎng)公式，和三角形的面積公式，運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由（1）可知，點(diǎn)是圓的圓心，點(diǎn)到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當(dāng)，即，此時(shí)，符合題意，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關(guān)系，以及弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查推理與運(yùn)算能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．18、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，相鄰兩項(xiàng)的和有規(guī)律，故采用并項(xiàng)求和法，求其前項(xiàng)和.【詳解】（1）對(duì)任意，有，①當(dāng)時(shí)，有，解得或.當(dāng)時(shí)，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立，舍去.，.（2）.【點(diǎn)睛】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時(shí)，要注意對(duì)下標(biāo)與分兩種情況，即；數(shù)列求和時(shí)要先觀察通項(xiàng)特點(diǎn)，再?zèng)Q定采用什么方法.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）由又所以.（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點(diǎn)睛：在利用余弦定理進(jìn)行求解時(shí)，往往利用整體思想，可減少計(jì)算量，若本題中的.21、（1）；（2）存在點(diǎn)，直線方程為.【解析】

（1）設(shè)，由題意根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)直線的方程為：.設(shè)，，根據(jù)題意可得，求出，再將直線與圓聯(lián)立求出，根據(jù)向量