電路分析基礎(chǔ)Fundamental

Circuits

Analysis楊飛feiyounger1631第六章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析重點1.正弦量的三要素；2.阻抗和導(dǎo)納；3.正弦量的相量表示；4.正弦穩(wěn)態(tài)電路分析下

頁6.1

正弦電壓和電流1.正弦量iT瞬時值表達式：波形：O

t正弦量為周期函數(shù)周期T(period)和頻率f

(frequency):周期

T

：重復(fù)變化一次所需的時間。單位：s，秒頻率

f

：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。單位：Hz，赫(茲)上

頁

下

頁正弦電流電路激勵和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。研究正弦電路的意義（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重

要的地位。1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；優(yōu)點2）正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。上

頁

下

頁（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。上

頁

下

頁2.正弦量的三要素(1)

幅值(amplitude)(振幅、

最大值)Im反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(angular

frequency)ω相位變化的速度，

反映正弦量變化快慢。單位：rad/s

，弧度/秒iT2(3)初相位(initialphaseangle)O反映正弦量的計時起點，常用

tIm角度表示。上

頁

下

頁同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。it0

=0

=

/2

=-

/

2=一般規(guī)定：|

|

上

頁

下

頁已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，（1）例i10050寫出i(t)表達式；（2）求最大值發(fā)生的時間t1t解t01由于最大值發(fā)生在計時起點右側(cè)上

頁

下

頁3.同頻率正弦量的相位差(phasedifference)同頻正弦量的相位差等于初相位之差。u,iu規(guī)定：|

|iO

t·

>0，

u超前于i，或i落后于u，u比i先到達最大值；ui

<0，

i超前于u，或u滯后i，i比

u先到達最大值。ui上

頁

下

頁特殊相位關(guān)系

=

，反相u,i

＝

0，

同相u,iuo

tuiio

tu,iui

=

2

tou領(lǐng)先i于/2,

不說u落后i于3/2；i

落后u于/2,

不說i

領(lǐng)先u于3/2。同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。上

頁

下

頁例計算下列兩正弦量的相位差。不能比較相位差兩個正弦量進行相位比較時應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。上

頁

下

頁4.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其效果，在工程上采用有效值來表示。周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義交流

i直流

IRR電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-mean-square)上

頁

下

頁同樣，可定義電壓有效值：正弦電流、電壓的有效值上

頁

下

頁同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為U

311V；mU=380V，。U

537Vm注（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。上

頁

下

頁6.3正弦量的相量表示方法1.問題的提出Li

R+u_C電路方程是微分方程：若激勵是正弦量，則電路的響應(yīng)也是同頻率的正弦量，正弦量的各階微分和積分仍然是同頻率的正弦量。所以，我們只需關(guān)心電路響應(yīng)的有效值和初相位，可以不理睬正弦量的角頻率。上

頁

下

頁兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算。因同頻率的正弦量相加減，其結(jié)果仍為同頻的正弦量，所以只要確定結(jié)果的初相位和有效值(或最大值)就行了。一個復(fù)數(shù)的極坐標形式包含了模和輻角，因此:正弦量復(fù)數(shù)上

頁

下

頁2.復(fù)數(shù)及運算復(fù)數(shù)A的表示形式ImImbAAb|A|0aRe0aRe上

頁

下

頁Im兩種表示法的關(guān)系A(chǔ)b|A|0aRe或圖解法Im0復(fù)數(shù)運算(1)加減運算——采用代數(shù)形式A2A1Re上

頁

下

頁(2)乘除運算——采用極坐標形式則:復(fù)數(shù)乘法：模相乘，角相加。復(fù)數(shù)除法：模相除，角相減。上

頁

下

頁計算器上的復(fù)數(shù)運算操作代數(shù)式→極坐標形式-

3

+

j

4

=

5

/

1

2

6

.

9

°3

+/-

a

4

b→rθ2nd5輻角

b126.869897注意選擇角度DEGa5模計算器上的復(fù)數(shù)運算操作極坐標形式→代數(shù)式1

0

/

6

0

°

=

5

+

j

8

.

6

6

注意選擇角度DEG1

0

a

6

0

b5→xy2nd虛部b8.66025405實部a例1解例2解上

頁

下

頁(3)旋轉(zhuǎn)因子ImA·ejθ相當于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ

，稱為旋轉(zhuǎn)因A而模不變。故把ejθoRe子。Im幾種不同

值時的旋轉(zhuǎn)因子0Re故

＋j,－j,－1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。上

頁

下

頁3.正弦量的相量表示構(gòu)造一個復(fù)函數(shù)對A(t)取實部：對于任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)復(fù)常數(shù)A(t)包含了三要素：I、

、ω

，復(fù)常數(shù)只包含了I

,

。上

頁

下

頁為正弦量i(t)

對應(yīng)的相量。稱相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：例1

已知解試用相量表示i,u

.上

頁

下

頁例2試寫出電流的瞬時值表達式。解相量圖在復(fù)平面上用向量表示相量的圖+j+1上

頁

下

頁4.相量法的應(yīng)用（1）同頻率正弦量的加減2故同頻正弦量相加減運算變成對應(yīng)相量的相加減運算。上

頁

下

頁例解首尾相接也可借助相量圖計算ImImReRe上

頁

下

頁（2）

正弦量的微分，積分運算微分運算積分運算上

頁

下

頁例i(t)R+u(t)L解C-用相量運算：相量法的優(yōu)點（1）把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。上

頁

下

頁6.5RCL元件伏安特性的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式i(t)時域形式：+uR(t)R-相量形式：相量關(guān)系：+R-有效值關(guān)系相位關(guān)系相量模型上

頁

下

頁波形圖及相量圖同相位pRuRU

IRi

=iuO

t瞬時功率：瞬時功率以2

交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率上

頁

下

頁2.電感元件VCR的相量形式時域形式：i(t)+Lu

(tL)-相量形式：+j

L相量關(guān)系：-相量模型有效值關(guān)系：相位關(guān)系：上

頁

下

頁感抗和感納:感抗，單位為

(歐姆)感納，單位為S感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比；XL相量表達式:上

頁

下

頁波形圖及相量圖：電壓超前電流900pLuLi

i

tO功率：瞬時功率以2交變，有正有負，一個周期內(nèi)剛好互相抵消上

頁

下

頁3.電容元件VCR的相量形式時域形式：i

(t)C+u(t)C-相量形式：相量關(guān)系：+-相量模型有效值關(guān)系：相位關(guān)系：上

頁

下

頁容抗與容納：稱為容抗，單位為(歐姆)|X

|C稱為容納，單位為S直流開路(隔直)高頻短路(旁路作用)相量表達式:上

頁

下

頁波形圖及相量圖：電流超前電壓900pCiCu2

u

tO功率：瞬時功率以2交變，有正有負，一個周期內(nèi)剛好互相抵消上

頁

下

頁6.5基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一結(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。上

頁

下

頁例1試判斷下列表達式的正、誤：L上

頁

下

頁例2已知電流表讀數(shù)：

A

＝8A

A

＝6A12A0＝?A0Z1Z2A1A2＝I

=?A00max＝I

=?A00min解上

頁

下

頁例3i0.02F4H+u_解15相量模型-j10+_15j20上

頁

下

頁例4i5+uS_解0.2F相量模型5+_－j5上

頁

下

頁例5A

30j40BjXLC解上

頁

下

頁例6圖示電路I

=I

=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、12R、X

、X

。CLjX-jXC

+UCL解+_R-令等式兩邊實部等于實部，虛部等于虛部上

頁

下

頁例7

圖示電路為阻容移相裝置，如要求電容電壓滯后于電源電壓/3，問R、C應(yīng)如何選擇。解R++jXC_-上

頁4

阻抗和導(dǎo)納1.阻抗++-無源線性Z-相量形式的歐姆定律阻抗模阻抗角單位：上

頁

下

頁當無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有++CR--LZ可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)上

頁

下

頁當無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有++CR--+L-Z可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)上

頁

下

頁2.RLC串聯(lián)電路iRj

L＋

－

＋

－LR+

uL

-+

uR+

-＋－＋－+uuCC--由KVL上

頁

下

頁Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復(fù)阻抗的模；

—阻抗角。Z轉(zhuǎn)換關(guān)系或|Z|X阻抗三角形R上

頁

下

頁分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R＋j(L－1/C)=|Z|∠

為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗Z（2）L

>1/C

，X>0，

>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流Z相量圖：選電流為參考向量，設(shè)三角形U

、U

、U稱為電壓三角形，R它和阻抗三角形相似。即XUXZR++

-

+

-等效電路-上

頁

下

頁（3）

L<1/

C，

X<0，

<0，電路為容性，電壓落后電流ZZUXR+-++等效電路--（4）

L=1/

C，X=0，

=0，電路為電阻性，電壓與電流同相Z+等效電路

+R--上

頁

下

頁：LCR=15,

=0.3mH,

=0.2F,例

i已知RLu

-++

uLR++

-uuCC-u

u求

i,u

,

,-RLCj

LR解

其相量模型為：＋

－

＋

－＋－＋－上

頁

下

頁則-3.4°相量圖注U

=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。L上

頁

下

頁3.導(dǎo)納+-+無源線性Y-導(dǎo)納模導(dǎo)納角單位：S上

頁

下

頁對同一二端網(wǎng)絡(luò):當無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：+R-+C-+L-Y可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)上

頁

下

頁4.RLC并聯(lián)電路iiLiLiC++uRLCRj

L--由KCL：上

頁

下

頁Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)分量；B—電納分量；|Y|—導(dǎo)納模；

—導(dǎo)納角。y轉(zhuǎn)換關(guān)系：或|Y|導(dǎo)納三角形B

yG上

頁

下

頁分析R、L、C并聯(lián)電路得出：（1）Y=G+j(

C-

1/

L)=|Y|∠

為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；y（2）

C

>1/

L

，B>0，

>0，電路為容性，電流超前電壓y相量圖：選電壓為參考向量+等效電路GIBy-電流三角形RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象上

頁

下

頁（3）

C<1/

L

，B<0，

<0，電路為感性，電流落后電壓；yy+等效電路G-（4）

C=1/

L，B=0，

=0，電路為阻性，電流與電壓同相y+等效電路G-上

頁

下

頁5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換RGjXYjBZ注一般情況

G1/R

B1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。上

頁

下

頁例解RL串聯(lián)電路如圖，求在＝10

rad/s時的等效并聯(lián)電路。650RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH上

頁

下

頁6.7復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換1.阻抗的串聯(lián)Z1

Z2Zn+Z-－+分壓公式上

頁

下

頁2.導(dǎo)納的并聯(lián)++Y1Y2YnY－-分流公式兩個阻抗Z

、Z

的并聯(lián)等效阻抗為：12上

頁

下

頁例解求圖示電路的等效阻抗，＝10

rad/s。5R1感抗和容抗為：301000.1FR21mH上

頁

下

頁例

圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？－j65解等效阻抗為：3j43X<0，電路呈現(xiàn)容性上

頁

下

頁例解u

u圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求

和

同相位的條件及10＋RjXC＋－R－

jXC上

頁

下

頁6.8

用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路電阻電路與正弦電流電路的分析比較可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。上

頁

下

頁例1

已知：求:各支路電流。iR1C2R1i1i3R+_u2R2+_ZZ21L解

畫出電路的相量模型上

頁

下

頁R1R+_2Z2Z1上

頁

下

頁例2列寫電路的回