2019學(xué)年江蘇省高二下期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名___________班級____________分?jǐn)?shù)__________題號一二總分得分一、填空題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限.

2.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為_______.

3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.

4.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用截取的隨機(jī)數(shù)表（如下圖）選取6個個體，選取方法是從所給的隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為________.

78166572080263140702436911280598

32049234493582003623486969387481

5.如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是________.

6.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為004，這600名學(xué)生分住在三個營區(qū).從001到300在第I營區(qū)，從301到495在第II營區(qū)，從496到600在第III營區(qū).則第三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為________.

7.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)12，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是_______.

8.在如圖所示的算法中，輸出的的值是_________.

9.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是________.

10.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為_______,

11.觀察下列等式，根據(jù)上述規(guī)律，________,

12.已知函數(shù)（為常數(shù)），直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的值為_______.

13.已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是_________.

14.已知函數(shù)，若對于任意的為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”.已知函數(shù)是“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.

二、解答題15.（1）已知，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知，若是純虛數(shù)，求.

16.甲、乙兩名運(yùn)動員參加“選撥測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：

甲86779272________78

乙78828882________95

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由；

（3）若從甲、乙兩人的5次成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的頻率.

17.已知函數(shù).

（1）判斷在上的單調(diào)性；

（2）分別取，試比較與的大??；并寫出一個一般性結(jié)論，并利用（1）的結(jié)論加以證明.

18.如圖所示，是半徑為1的半圓的一條直徑，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形，設(shè)梯形的面積為.

（1）設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式并寫出其定義域；

（2）求梯形面積的最大值.

19.已知，且在和處有極值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.

20.給出定義在上的三個函數(shù)：，已知在處取最值.

（1）確定函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立；

（3）把函數(shù)的圖象向上平移6個單位得到函數(shù)，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由.

21.已知，試用反證法證明中至少有一個不小于1.

22.函數(shù)，若對，求實(shí)數(shù)的最小值.

23.某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到頻率分布表如下：

（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；

（2）為了選撥出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，然后在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率.

24.已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立.

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