2023年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.e-x

D.

2.

3.

4.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

5.

6.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx10.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

14.

15.

16.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

19.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。25.

26.

27.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

28.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

29.

30.

31.微分方程y'=0的通解為__________。

32.33.設(shè)z=xy，則出=_______．

34.

35.36.37.38.設(shè)z=sin(y+x2)，則．39.

40.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.證明：57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)y=x2ex，求y'。

五、高等數(shù)學(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.B

4.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

5.B

6.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

7.B

8.D解析：

9.B

10.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

11.D

12.C

13.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

14.A

15.D

16.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

17.D所給方程為可分離變量方程．

18.B

19.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應(yīng)選C．

20.D

21.22.本題考查的知識點為重要極限公式。

23.2/3

24.

25.

26.

27.

28.(2x-y)dx+(2y-x)dy29.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

30.1

31.y=C

32.

33.

34.ln|x-1|+c

35.

36.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

37.38.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈式法則得

39.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

40.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.

則

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由一階線性微分方程通解公式有