八年級下學期期中數(shù)學試題一、單選題1．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B． ， ，C．1， ，3 D．5，12，13下列等式，正確的是（ ）B．C． D．3．如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線交

AD于點

E，則

ED等于（）A．2B．3 C．4的中線，E，F(xiàn)

分別是

AC，DC

的中點，D．54．如圖，CD

是，則

BD

的長為（）A．1 B．25．如圖，在正方形

ABCD

中，等邊C．3 D．4的頂點

E，F(xiàn)

分別在邊

BC

和

CD

上，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點

O（0，0），A（2，3），以點

O

為圓心，OA

長為半徑畫弧，交

x軸的正半軸于

B

點，則

B

點的橫坐標介于（ ）A．3

和

4

之間B．4

和

5

之間 C．5

和

6

之間D．6

和

7

之間7．如圖，在 中，分別取

AB、AC

的中點

D、E，連接

DE，過點

A

作 ，垂足為

F，將分割后拼接成矩形

BCHG，若 ， ，則 的面積是（ ）A．8 B．10 C．14 D．168．我校舉行跳繩比賽，甲、乙兩班參賽同學每分鐘跳繩個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲40129161115乙4013190115某同學分析上表后得到如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分跳繩個數(shù)為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結(jié)論正確的是（ ）A．①②③ B．①②二、填空題C．①③D．②③若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

x

的取值范圍為

．如圖，在四邊形

ABCD

中，對角線

AC、BD

交于點

O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件：

，使四邊形

ABCD

為平行四邊形（不添加任何輔助線）．兩直角邊分別為

6

和

8

的直角三角形，斜邊上的中線的長是

．如圖，在正方形

ABCD

的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=

．13．如圖，將兩條寬度都為

3

的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形

ABCD

的面積為

．14．《九章算術(shù)》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何．譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長

尺），牽著繩索退行，在距木柱底部

尺處時而繩索用盡．設(shè)繩索長為

尺，則根據(jù)題意可列方程為

．15．如圖，菱形半徑作弧，兩弧相交于的邊長為

4，兩點，直線，分別以點交 于點和點，連接為圓心，大于，則的長的長為為

.16．在?ABCD

中，O

為

AC

的中點，點

E，M

為?ABCD

同一邊上任意兩個不重合的動點（不與端點重合），EO，MO

的延長線分別與?ABCD

的另一邊交于點

F，N．下面四個推斷：①四邊形

ABFM

是平行四邊形；②四邊形

ENFM

是平行四邊形；③若?ABCD

是矩形（正方形除外），則至少存在一個四邊形

ENFM

是正方形；④對于任意的?ABCD，存在無數(shù)個四邊形

ENFM

是矩形．其中，正確的有

．三、解答題17．計算：18．如圖，在中，，，，，F(xiàn)

為

AD

的中點，求

AC，CF

的長．19．已知20．如圖，四邊形

ABCD

和四邊形

AECF

都是平行四邊形，求證：．21．尺規(guī)作圖：如圖，已知線段

a，b．求作：菱形

ABCD，使其一條對角線的長等于線段

a

的長，邊長等于線段

b

的長．作法：①作直線

m，在

m

上截取線段 ；②作線段

AC

的垂直平分線

EF，交線段

AC

于點

O；③以點

A

為圓心，線段

b

的長為半徑畫弧，交直線

EF

于點

B，D；④分別連接

AB，BC，CD，DA；則四邊形

ABCD

就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵EF

垂直平分

AC，∴AB=

▲ ，

▲ =

▲ ，（ ）∵ ，，∴四邊形

ABCD

是菱形．（ ）22．從

2020

年

5

月

1

日開始，新版《北京市生活垃圾管理條例》正式實施．為了調(diào)查同學們對垃圾分類知識的了解情況，小清從我校初中三個年級各隨機抽取

10

人，進行了相關(guān)測試，獲得了他們的成績（單位：分），并對成績進行了整理、描述和分析，下面給出了相關(guān)信息：a.30

名同學測試成績的統(tǒng)計圖如下：，，，b.30

名同學測試成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成

6

組：， ， ）：c．測試成績在 這一組的分別是：73 74 77 75 70 747378d．小華的知識測試成績?yōu)?/p>

85

分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：小華的測試成績在抽取的

30

名同學的成績中從高到低排名第

；抽取的

30

名同學的成績的中位數(shù)為

；序號為

1-10

的學生是七年級的，他們的成績的方差記為 ；序號為

11-20

的學生是八年級的，他們的成績的方差記為 ，序號為

21-30

的學生是九年級的，他們的成績的方差記為 ，直接寫出 ，， 的大小關(guān)系

；成績

80

分及以上記為優(yōu)秀，若我校初中三個年級

840

名同學都參加測試，估計成績優(yōu)秀的同學約為

人．23．如圖，在平行四邊形中，，作，CE

交

AB

于點

O，交

DA

的延長線于點

E，連接

BE．，求

OD

的長．求證：四邊形

ACBE

是矩形；連接

OD．若 ，24．觀察猜想（1）觀察猜想：① ；②；③．通過上面三個計算，可以初步對任意的非負實數(shù)

a，b

做出猜想：

；（2）驗證結(jié)論：我們知道可以利用幾何圖形對一個等式進行驗證，請你利用與下圖全等的四個矩形，構(gòu)造幾何圖形對你的猜想進行驗證．（要求：畫出構(gòu)造的圖形，寫出驗證過程）（3）結(jié)論應(yīng)用：如圖，某同學在做一個面積為

800cm2，對角線相互垂直的四邊形玩具時，用來做對角線的竹條至少要

m．25．如圖，在正方形

ABCD

外有一點

P，滿足，以

AP，AD

為鄰邊作．如圖

1，根據(jù)題目要求補全圖形；連接

QC，求 的度數(shù)；（3）連接

AQ，猜線段

AQ，PQ

和

PB

之間的數(shù)量關(guān)系并證明．26．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為

1．線段（m，n

均為正整數(shù)），點

A，C

在格點上，以

AC

為對角線畫出正方形

ABCD（B，D

落在網(wǎng)格內(nèi)）．（1）當

m=

，n=

時（給出一組值即可），B，D

在格點上，在網(wǎng)格中畫出正方形ABCD ；（2）當

m= ，n=

時（給出一組值即可），B，D

均不在格點上，在網(wǎng)格中畫出正方形

ABCD（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（3）當

m，n

滿足

時，B，D

一定在格點上（網(wǎng)格紙足夠用）．27．對于平面直角坐標系

xOy

中的圖形 和圖形 給出如下定義：在圖形 上存在兩點

A，B（點

A，B可以重合），在圖形 上存在兩點

M，N（點

M，N

可以重合）使得 ．則稱圖形 和圖形 滿足限距關(guān)系．（1）如圖，點 ， ， ，點

F

在

CE

上運動（點

F

可以與

C，E

重合），連接

OF，DF．①線段

OF

的最小值為

，最大值為

；線段

DF

的取值范圍是

；②在點

O，D

中，點

與線段

CE

滿足限距關(guān)系；（2）如圖，正方形

ABMN

的邊長為

2，直線

PQ

分別于

x

軸，y

軸交于點

Q，P，且與

x

軸正方向的夾角始終是，若線段

PQ

與正方形

ABMN

滿足限距關(guān)系，求點

P

的縱坐標的取值范圍；（3）如圖，正方形

ABMN

的頂點均在坐標軸上， ，G，H

是正方形邊上兩點，分別以

G，H

為中心作邊長為

1

的正方形，與正方形

ABMN

的四邊分別平行，若對于任意的點

G，H，以

G，H

為中心的正方形都滿足限距關(guān)系，直接寫出

b

的取值范圍．1．D2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．x≥-310．AD=BC（答案不唯一）11．512．15°13．614．15．16．②③④17．解：= ．18．解：∵AC⊥BD，BC=8，AB=10，∴AC= ，∵F

為

AD

中點，∴AF=CF=FD，∵∠D=60°，，∴?FCD

為等邊三角形，設(shè)

CD=x，則

AD=2x，∴ ，即解得： （負值已舍去），∴CF=CD= ．+1+1），19．解：∵x2-2x-3=（x-3）（x+1），將

x= +1

代入上式得：（ +1-3）（=（ -2）（ +2），=（ ）2-22，=3-4，=-1.20．證明：連接

AC，交

BD

于點

O，∵四邊形

ABCD

與四邊形

AECF

為平行四邊形，∴BO=DO，EO=FO（平行四邊形的對角線互相平分）∴．BO-EO=DO-FO，即

BE=DF．21．（1）解：按照步驟，作圖如圖所示：（2）證明：∵EF

垂直平分

AC，∴AB=BC，AD=CD，（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）∵AB=AD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形

ABCD

是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）．故答案為：BC；AD；CD；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；四條邊都相等的四邊形是菱形22．（1）5（2）74（3）（4）28023．（1）證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC⊥AD，∴∠EAC=∠DAC=90°，∵∠ECA=∠ACD，∴∠AEC=∠ADC，∴CE=CD，∴AE=AD=BC，∵AE∥BC，∴四邊形

ACBE

是平行四邊形，∵∠EAC=90°，∴四邊形

ACBE

為矩形；（2）解：如圖，過點

O

作

OF⊥DE

于

F，由（1）可知，四邊形

ACBE

為矩形，∴對角線

AB

與

CE

相等且互相平分，AO=，∴OA=OC，∵∠ACD=∠ACO=60°，∴?AOC

為等邊三角形，∴∠OAC=60°，∵∠EAC=90°，∴∠FAO=90°-60°=30°，在

Rt?AFO

中，OF= ，在

Rt?AEB

中，，，AD=AE=，∴DF=AF+AD=，∴OD=．24．（1）（2）解：如圖所示，將四個小長方形圍城一個大正方形，且畫為陰影，中間所圍成的小正方形的邊長為：，所圍成的圖形的面積為：，即，∴a+b；（3）8025．（1）解：如圖所示，過點

P

作

PQ∥AD，過點

D

作

DQ∥AP，PQ、DQ

相交于點

Q，四邊形

APQD

即為所求；（2）解：連接

CQ，如圖所示，∵APQD

為平行四邊形，∴AD∥PQ，AD=PQ，∵AD∥BC，AD=BC，∴PQ∥BC，PQ=DC，∴PQCB

為平行四邊形，∴∠PQD+∠APQ=180°，∠QPB+∠PQC=180°，∵∠APB=∠APQ+∠QPB=45°，∠PQD+∠PQC+∠DQC=360°，∴∠DQC=45°；（3）解：過點

D

作

DH⊥DQ

交

QC

于點

H，∵∠DQC=45°，∴∠DHC=45°，∴DQ=DH，∴?DQH

為等腰直角三角形，∴∠QDH=∠ADC=90°，∴∠ADQ+∠QDC=∠HDC+∠QDC，∴∠ADQ=∠HDC，在?AQD

與?CHD

中，，∴?AQD?

?CHD，∴AD=DC=PQ，AQ=CH，由（2）得

PQCB

為平行四邊形，∴PB=CQ，線段

AQ、PQ、PB

之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為

CH、DC、QC

之間的關(guān)系，過點

D

作

DE⊥QH，∴DE=QE=EH=，∴CE=EH-CH=，∴，即，∴線段

AQ、PQ、PB

之間的數(shù)量關(guān)系為．26．（1）2；4