九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．-2022

的倒數(shù)是（）A．2022 B． C．-2022 D．2022

年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物冰墩墩、雪容融成為冬奧名副其實(shí)的頂流，實(shí)力演繹“一墩難求”，線上線下曾一度出現(xiàn)缺貨，銷量最高的一款冰墩墩雪容融手辦玩具擺件銷量已經(jīng)超過了

6

萬(wàn).6

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A．6×105 B．0.6×105 C．6×104 D．0.6×104如圖，立體圖形的俯視圖是( )A． B． C．4．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是

120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（D．）D．6A．3 B．4 C．55．某小組

7

名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)分別為A．60，55 B．60，58 C．55，60，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）D．55，57分別標(biāo)有數(shù)字

0，

， ，-1， 的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到無(wú)理數(shù)的概率是（ ）B． C． D．“清明節(jié)”期間，小海自駕去某地祭祖，如圖是他們汽車行駛的路程

y（千米）與汽車行駛時(shí)間

x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．汽車行駛

2

小時(shí)到達(dá)目的地，這時(shí)汽車行駛了（ ）千米．A．120 B．130 C．140 D．1508．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

P

坐標(biāo)為（－3，2），以點(diǎn)

O

為圓心，以

OP

的長(zhǎng)為半徑畫弧，交

x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)

A，則點(diǎn)

A

的橫坐標(biāo)介于（ ）A．－5

和－4

之間B．－4

和－3

之間C．3

和

4

之間 D．4

和

5

之間9．如圖，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為

和

，若 ，大正方形的邊長(zhǎng)為

，則小正方形的面積為（ ）A．9B．3C．12D．1310．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則結(jié)論有（；④若方程）的兩根為和 ，且，則，其中正確的A．2

個(gè)二、填空題B．3

個(gè)C．4

個(gè)D．5

個(gè)分解因式：a2b﹣9b=

．若實(shí)數(shù)

m，n

滿足 ，則 的值是

．將拋物線

y=﹣(x＋1)2＋3

向右平移

2

個(gè)單位再向上平移

2

個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為

．14．若 ，則的值是

.、、是格點(diǎn)，則15．如圖，在 的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為

1

的正方形，點(diǎn)圖中扇形 中陰影部分的面積是

．16．如圖，點(diǎn)

M

是函數(shù)

y=x

與

y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=8，則

k

的值為

．17．如圖，正方形

ABCD

中，AB＝2 ，O

是

BC

邊的中點(diǎn)，點(diǎn)

E

是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE＝2，連接

DE，將線段

DE

繞點(diǎn)

D

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得

DF，連接

AE、CF．則線段

OF

長(zhǎng)的最小值為

．三、解答題18．計(jì)算：19．如圖，四邊形中，，，連接 ．尺規(guī)作圖：過點(diǎn) 作 的垂線，垂足為 （不要求寫作法，保留作圖痕跡）；在（1）的條件下，已知四邊形 的面積為

20， ，求 的長(zhǎng)．20．學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生

3

月植樹成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a＝

，b＝

，C

類的圓心角為

；張老師在班上隨機(jī)抽取了

4

名學(xué)生，其中

A

類

1

人，B

類

2

人，C

類

1

人，若再?gòu)倪@

4

人中隨機(jī)抽取

2

人，請(qǐng)求出全是

B

類學(xué)生的概率．某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的發(fā)展.學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)乒乓球若干個(gè)，已知

3

個(gè)甲種乒乓球和

5

個(gè)乙種乒乓球共需

50

元，2

個(gè)甲種乒乓球和

3

個(gè)乙種乒乓球共需

31

元.求

1

個(gè)甲種乒乓球和

1

個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)各是多少元？學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的乒乓球共

200

個(gè)，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球的數(shù)量的

3

倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.如圖所示，AB

是⊙O

的直徑，點(diǎn)

C

為⊙O

上一點(diǎn)，過點(diǎn)

B

作

BD⊥CD，垂足為點(diǎn)

D，連結(jié)

BC．CD

為⊙

O

的切線．求證：BC

平分∠ABD．若∠BCD=30°，OC=6，求弧

BC

的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．23．Rt ABC

在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)

y＝ （k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC

邊交于點(diǎn)

D(4，1)，與

AB

邊交于點(diǎn)

E(2，n)．求反比例函數(shù)的解析式和

n

值；當(dāng) 時(shí)，求直線

AB

的解析式．24．如圖，已知

E

為正方形

ABCD

的邊

AD

上一點(diǎn)，連結(jié)

CE，點(diǎn)

B

關(guān)于

CE

的對(duì)稱點(diǎn)為 連結(jié)，并延長(zhǎng)交

BA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F，延長(zhǎng)

CE

交

B′F

于點(diǎn)

G，連結(jié)

BG， ．（1）請(qǐng)寫出所有與相等的角（必須用圖中所給的字母）；（2）請(qǐng)判斷的形狀，并證明；（3）若 ， ，求 的長(zhǎng)．25．如圖，已知拋物線 (a≠0)與

x

軸交于點(diǎn)

A(－1，0)，B(4，0)，與

y

軸交于點(diǎn)

C(0，2)，點(diǎn)

D

與點(diǎn)

C

關(guān)于

x

軸對(duì)稱，點(diǎn)

P

是

x

軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn)

P

作

x

軸的垂線

l

交拋物線于點(diǎn)

Q．求拋物線的解析式；當(dāng)點(diǎn)

P

在線段

OB

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線

l

交直線

BD

于點(diǎn)

M，試探究

m

為何值時(shí)，四邊形

CQMD

是平行四邊形；點(diǎn)

P

在線段

AB

上運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)

Q，使得以點(diǎn)

B、Q、M

為頂點(diǎn)的三角形與△BOD

相似？若存在，求出點(diǎn)

Q

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1．B2．C3．C4．D5．B6．B7．C8．B9．A10．B11．b（a+3）（a﹣3）12．213．y＝﹣（x﹣1）2+514．715．16．17．18．解：原式＝＝＝19．（1）解：過點(diǎn)

C

作

AB

的垂線，垂足為

E，如圖：（2）解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△ABC

和△CDA

中，，∴△ABC≌△CDA（AAS）；∵四邊形

ABCD

的面積為

20，∴S△ABC＝S△CDA＝10，∴ AB?CE＝10，∵AB＝5，∴CE＝4．20．（1）解：全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10÷25%＝40（人）；（2）15；60；54°（3）解：列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC元，元，由表可知，共有

12

種等可能結(jié)果，其中全是

B

類學(xué)生的有

2

種結(jié)果，∴全是

B

類學(xué)生的概率為 = ．21．（1）解：設(shè)

1

個(gè)甲種乒乓球的售價(jià)是 元，1

個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)是，解得， ，答：1

個(gè)甲種乒乓球的售價(jià)是

5

元，乙種售價(jià)是

7

元（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種乒乓球 只，則購(gòu)買乙種乒乓球 只，費(fèi)用為，∵ ，∴ ，∴當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，此時(shí) ， ，答：當(dāng)購(gòu)買甲種乒乓球

150

只，乙種乒乓球

50

只時(shí)最省錢22．（1）證明：∵CD

與⊙O

相切于點(diǎn)

C∴OC⊥CD∵BD⊥CD∴OC∥BD∴∠OCB=∠DBC∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠DBC∴BC

平分∠ABD．（2）解：∵BD⊥CD∴∠BDC=90°∵∠BCD=30°∴∠OBC=∠CBD=60°∴∠OCB=∠OCB=60°∴弧

BC

的長(zhǎng)度為23．（1）解：∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函數(shù)

y=的圖象上，∴4=k，2n=k，∴k=4，n=2，∴反比例函數(shù)的解析式為

y= ；（2）解：如圖

1，過點(diǎn)

E

作

EH⊥BC，垂足為

H．在

Rt△BEH

中，tan∠BEH=tan∠A=，∵D（4，1），E（2，2），EH=4-2=2，∴BH=1．∴B（4，3）．設(shè)直線

AB

的解析式為

y=kx+b，代入

B（4，3）、E（2，2），得，解得：，x+1．因此直線

AB

的函數(shù)解析式為

y=24．（1）解：如圖，連接 ，點(diǎn)

B

關(guān)于

CE

的對(duì)稱點(diǎn)為 ，，，，即 ，在正方形

ABCD

中，，．．．故與（2）解：相等的角有 ．是等腰直角三角形，理由如下：，．由（1）得 ，是等腰直角三角形．（3）解：，．，．在 中，由勾股定理得如圖，設(shè) 與

CE

交于點(diǎn)

H，由（2）得，CE

垂直平分 ，，，，，，，，即，，．25．（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，，把點(diǎn)

C(0，2)的坐標(biāo)代入，得 ，解得∴拋物線的解析式為即 ．（2）解：∵點(diǎn)

D

與點(diǎn)

C

關(guān)于

x

軸對(duì)稱，∴點(diǎn)

D(0，－2)，CD=4，設(shè)直線

BD

的表達(dá)式為，把

D(0，－2)，B(4，0)代入得，，解得，，∴直線

BD

的關(guān)系表達(dá)式為設(shè)

M(m， )，Q(m，∴QM=)，，∴QM∥CD，∴當(dāng)

QM=CD

時(shí)，四邊形

CQMD

為平行四邊形，∴ ，解得

m1=2，m2=0(不合舍去)，故當(dāng)

m=2

時(shí)，四邊形

CQMD

是平行四邊形；（3）解：在

Rt△BOD

中，OD=2，OB=4，∴OB=2OD，當(dāng)以點(diǎn)

B、M

為頂點(diǎn)的三角形與△BOD

相似時(shí)，分三種情況：①若∠MBQ=90°時(shí)，△QPB∽△QBM，如圖

1

所示，當(dāng)△QBM∽△BOD

時(shí)，△QP