七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題

1．計(jì)算

a3?a3

結(jié)果正確的是（

）A．2a3B．a(chǎn)6C．2a6

D．a(chǎn)9

2．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C．3．下列計(jì)算正確的是（

）D．

A．a(chǎn)2+a3＝a5B．（3a）3＝9a3C．（a2）3＝a6

D．（﹣2a2）3＝﹣6a6

4．方程組

的解是（

）A．B．C．D．

5．已知，用含的代數(shù)式表示正確的是（

）A． B． C．6．下列運(yùn)算正確的是（

）D．

A．(a＋b)(a－2b)=a2－2b2

B．

C．－2(3a－1)=－6a＋1

D．(a＋3)(a－3)=a2－97．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

C．x2+4x+4=（x+2）2

D．a(chǎn)x2﹣a=a（x2﹣1）8．已知方程組

的解滿足，則

k

的值為（

）A．

B． C．

D． 9．已知實(shí)數(shù)

a、b

滿足

a+b=2，ab= ，則a﹣b=（

）A．1

B．﹣ C．±1

D．± 10．下列四個(gè)算式中正確的有（

）①（﹣x）（﹣x2）3＝﹣x6

②（a﹣b）2＝（b﹣a）2

③（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2

④（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b）A．1

個(gè)

B．2

個(gè)

C．3

個(gè)

D．4

個(gè)11．甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的

a，解得，乙看錯(cuò)了②中的

b，解得 ，則

ab

的值是（

）A．1B．﹣1C．10

D．﹣1012．小明媽媽到文具店購(gòu)買三種學(xué)習(xí)用品，其單價(jià)分別為

2

元、4

元、6

元，購(gòu)買這些學(xué)習(xí)用品需要

56

元，經(jīng)過(guò)協(xié)商最后以每種單價(jià)均下調(diào)

0.5

元成交，結(jié)果只用了

50

元就買下了這些學(xué)習(xí)用品，則小明媽媽有幾種不同的購(gòu)買方法.（

）A．6B．5C．4

D．3二、填空題

13．計(jì)算：（a2b）3=．14．若方程（a﹣4）x|a|﹣3+3y＝1

是關(guān)于

x，y

的二元一次方程，則

a

的值為.15．因式分解： .16．方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0

且

x+2y﹣m＝0，則

m＝。17．若

n

為正整數(shù)，且

x2n＝2，y3n＝3，則（x2y3）2n

的值為.18．已知實(shí)數(shù)

x、y、z

滿足

x2+y2+z2=4，則（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2

的最大值是.三、解答題

19．計(jì)算

（1）（2x）3（﹣5xy2）（2）（﹣6a2b）?（ b2﹣ a）（3）（3a+b）（a﹣3b）（4）（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）20．將下列多項(xiàng)式因式分解（1） ；（2） ；（3） .21．解下列方程組

（1）（2）

（3）（4）

先化簡(jiǎn)，再求值 ，其中 ， .某農(nóng)戶種植核桃樹(shù)和杏樹(shù)，已知種植的核桃樹(shù)棵數(shù)比總數(shù)的三分之一多

11

棵，種植的杏樹(shù)棵數(shù)比總數(shù)的一半少

2

棵.問(wèn)兩種果樹(shù)各種植了多少棵？24．閱讀材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）此種方法抓住了二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的特點(diǎn)，然后加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)成為完全平方式，請(qǐng)仿照上面的方法，將下列各式因式分解：

（1）x2﹣6x﹣27（2）x2﹣（2n+1）x+n2+n某次知識(shí)競(jìng)賽有

20

道必答題，每一題答對(duì)得

10

分，答錯(cuò)或不答都扣

5

分；3

道搶答題，每一題搶答對(duì)得

10

分，搶答錯(cuò)扣

20

分，搶答不到不得分也不扣分．甲乙兩隊(duì)決賽，甲隊(duì)必答題得了

170

分，乙隊(duì)必答題只答錯(cuò)了

1

題．甲隊(duì)必答題答對(duì)答錯(cuò)各多少題？搶答賽中，乙隊(duì)搶答對(duì)了第

1

題，又搶到了第

2

題，但還沒(méi)作答時(shí)，甲隊(duì)啦啦隊(duì)隊(duì)員小黃說(shuō)：“我們甲隊(duì)輸了！”小汪說(shuō)：“小黃的話不一定對(duì)！”請(qǐng)你舉一例說(shuō)明“小黃的話”有何不對(duì)．

答案

BBCADDCBCCAD13．a(chǎn)6b3

14．-415．

16．617．3618．2819．（1）解：（2x）3（﹣5xy2）= = ；（2）解：（﹣6a2b）?（ b2﹣ a）= = ；（3）解：（3a+b）（a﹣3b）= = ；（4）解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）= = = 20．（1）解： ；（2）解： ；（3）解：

.21．（1）解：

由①得③把④代入②得

解得

y=1

把

y=1

代入③解得

所以原方程組的解為：

（2）解：

②×2

得④④-①得

把代入②得

解得 所以原方程組的解為：

（3）解：

①×3-②×5

得解得 把 代入①得解得 所以原方程組的解為：

（4）解：

①+③得：3x+5y=11④，①×2-②得：3x+7y=13⑤，⑤-④得：2y=2，解得：y=1，把

y=1

代入④得：x=2，把

x=2，y=1

代入②得：z=-1，所以原方程組的解為：

22．解：

，當(dāng)，時(shí)，原式 .23．解：設(shè)種植的核桃樹(shù)有

x

棵，種植的杏樹(shù)有

y

棵，由題意得：，解得：，答：種植的核桃樹(shù)有

29

棵，種植的杏樹(shù)

25

棵.24．（1）解：x2﹣6x﹣27=x2﹣6x+9-9-27=(x-3)2-36=(x-3+6)(x-3-6)=(x+3)(x-9)；（2）解：x2﹣（2n+1）x+n2+n= =

=

=

= 25．（1）解：（1）設(shè)甲隊(duì)必答題答對(duì)答錯(cuò)各

x

道，y

道，根據(jù)題意得： ，解得： ，則甲隊(duì)必答題答對(duì)答錯(cuò)各

18

道，2

道；（2）解：“小黃的話”不對(duì)，理由為：甲隊(duì)現(xiàn)在得分：170+20=190

分，乙隊(duì)得分：19×10﹣5=185

分，有以下三種情況，甲隊(duì)可獲勝：①若第

2

題甲隊(duì)搶答正確：則甲得分：190+20=210

分，第

3

題甲隊(duì)不搶答，不管乙隊(duì)搶答是否正確，則乙隊(duì)最多得分：185+20=205

分，甲隊(duì)獲勝；②若第

2

題甲隊(duì)搶答錯(cuò)誤：則