2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20472．某班現(xiàn)有60名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，59.依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第7組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為（）A．41 B．42 C．43 D．443．在2018年1月15日那天，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷(xiāo)售量y11n865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，則其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.54．右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．145．已知兩點(diǎn),,若直線(xiàn)與線(xiàn)段相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．6．若正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．7．將一個(gè)底面半徑和高都是的圓柱挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定8．?dāng)?shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．9．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．10．已知半圓C：（），A、B分別為半圓C與x軸的左、右交點(diǎn)，直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)P在直線(xiàn)m上，縱坐標(biāo)為t，若在半圓C上存在點(diǎn)Q使，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人，統(tǒng)計(jì)這500人的學(xué)歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計(jì)劃招聘高中數(shù)學(xué)新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為_(kāi)______.12．已知，且，則________．13．過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，若的最大值為，則實(shí)數(shù)__________．14．在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則的面積為_(kāi)_________．15．若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_______.16．已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿(mǎn)足不等式的x的集合．18．某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（2）試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（3）該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬(wàn)元）12345銷(xiāo)售收益（單位：萬(wàn)元）2337由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程.（參考公式：）19．若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。20．在等差數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和21．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)疊加法求結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，選C.【點(diǎn)睛】本題考查疊加法求通項(xiàng)以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號(hào)成等差數(shù)列來(lái)求所抽取號(hào)碼．【詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號(hào)碼為5，所以第7組中抽取的號(hào)碼為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎(chǔ)．3、A【解析】

由表求得x，y，代入回歸直線(xiàn)方程16m+5n=210，聯(lián)立方程組，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回歸直線(xiàn)的方程y=-3.2x+40，則30+n5=-3.2×又因?yàn)閙+n=20，解得m=10,n=10，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線(xiàn)方程的特征及其應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線(xiàn)方程的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=1，由a＜b，則b變?yōu)?﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．5、D【解析】

找出直線(xiàn)與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)題意，作圖如下：直線(xiàn)與線(xiàn)段PQ相交的臨界情況分別為直線(xiàn)MP和直線(xiàn)MQ，已知，，由圖可知：當(dāng)直線(xiàn)繞著點(diǎn)M向軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其斜率范圍為：；當(dāng)直線(xiàn)與軸重合時(shí)，沒(méi)有斜率；當(dāng)直線(xiàn)繞著點(diǎn)M從軸至MP旋轉(zhuǎn)時(shí)，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)斜率的計(jì)算，直線(xiàn)斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，如圖所示：點(diǎn)到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出，通過(guò)比較?！驹斀狻克?，選C?！军c(diǎn)睛】，，。記住這幾個(gè)公式即可，屬于基礎(chǔ)題目。8、D【解析】試題分析：由題意得，可采用驗(yàn)證法，分別令，即可作出選擇，只有滿(mǎn)足題意，故選D．考點(diǎn)：歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式．9、A【解析】因?yàn)?所以,又,所以,則;因?yàn)榍?所以,又,所以;則====;故選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱(chēng)”看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異，從而確定使用公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.10、A【解析】

根據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x軸上方、下方和x軸上三種情況討論，分析|BT|的最值，即可得t的范圍，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，則|PB|＝|t|，由于BP與x軸垂直，且∠BPQ，則在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，當(dāng)P在x軸上方時(shí)，PT與半圓有公共點(diǎn)Q，PT與半圓相切時(shí)，|BT|有最大值3，此時(shí)t有最大值，當(dāng)P在x軸下方時(shí)，當(dāng)Q與A重合時(shí)，|BT|有最大值2，|t|有最大值，則t取得最小值，t＝0時(shí)，P與B重合，不符合題意，則t的取值范圍為[，0）]；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓方程的應(yīng)用，涉及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、50【解析】

先計(jì)算出招聘后高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù).【詳解】招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關(guān)鍵字眼“比例保持不變”是解題的關(guān)鍵.12、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.13、1或；【解析】

要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對(duì)圓的張角問(wèn)題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．14、【解析】

已知條件中含有這一表達(dá)式，可以聯(lián)想到余弦定理進(jìn)行條件替換；利用同弧所對(duì)圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進(jìn)而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當(dāng)時(shí)，，，.（1）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在的外面，此時(shí)，，．【點(diǎn)睛】本題對(duì)考生的計(jì)算能力要求較高，對(duì)解三角形和平面幾何知識(shí)進(jìn)行綜合考查.15、1【解析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)得出弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可得到圓心角.【詳解】因?yàn)閳A的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，所以圓弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)公式，根據(jù)弧長(zhǎng)求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng).16、【解析】

先利用累乘法計(jì)算，再通過(guò)裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）值域?yàn)椋?）【解析】

（1）由向量，，利用數(shù)量積運(yùn)算得到；由，得到，利用整體思想轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)求值域.（2）不等式，轉(zhuǎn)化為，利用整體思想，轉(zhuǎn)化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數(shù)的圖象求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，【解析】

（1）根據(jù)頻率等于小長(zhǎng)方形的面積以及頻率和為，得到關(guān)于的等式，求解出即可；（2）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積之和得到對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售收益的平均值；（3）先填寫(xiě)空白欄數(shù)據(jù)，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，即可求解出回歸直線(xiàn)方程.【詳解】（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為1，可知，解得.故圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為2.（2）由（1）知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的頻率分別為故可估計(jì)平均值為.（3）由（2）可知空白欄中填5.由題意可知，，，根據(jù)公式，可求得，.所以所求的回歸直線(xiàn)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用以及回歸直線(xiàn)方程的求法，難度一般.（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積代表該組數(shù)據(jù)的頻率，所有小矩形面積之和為；（2）求解回歸直線(xiàn)方程時(shí)，先求解出，然后根據(jù)回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心再求解出.19、【解析】

恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對(duì)進(jìn)行分類(lèi)，同時(shí)利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時(shí)，恒成立(2),等價(jià)于又∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】含有分式的不等式恒成立問(wèn)題，要注意到分母的正負(fù)對(duì)于不等號(hào)的影響；若是變量的范圍給出了，可針對(duì)于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可知：前3項(xiàng)和，所以，又因?yàn)椋怨?，再根?jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，可以求得．本問(wèn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，為容易題，要求學(xué)生必須掌握．（2）由于為等差數(shù)列，所以可以根據(jù)重要結(jié)論得知：數(shù)列為等比數(shù)列，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，即，符合等比數(shù)列定義，因此數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，