5.3平行線的性質(zhì)考點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單地說(shuō):兩直線平行，同位角相等.2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單地說(shuō):兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單地說(shuō):兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). 注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質(zhì)，前提是“線平行”。一個(gè)結(jié)論：平行線間的距離處處相等。例如：應(yīng)用于說(shuō)明矩形（包括長(zhǎng)方形、正方形）的對(duì)邊相等，還有梯形的對(duì)角線把梯形分成分別以上底為底的兩等面積的三角形，或以下底為底的兩等面積的三角形。（因?yàn)樘菪蔚纳系着c下底平行，平行線間的高相等，所以，就有等底等高的三角形。）考點(diǎn)二、命題判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分，可寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。例如：“明天可能下雨?！边@句語(yǔ)句______命題，而“今天很熱，明天可能下雨。”這句語(yǔ)句_____命題。(填“是”或“不是”)命題分為真命題與假命題，真命題指題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題（或說(shuō)正確的命題）。假命題指題設(shè)成立，但結(jié)論不一定或根本不成立的命題（或說(shuō)錯(cuò)誤的命題）。逆命題：將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。題型一：平行線的性質(zhì)1．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（

）A．17.5° B．35° C．55° D．70°2．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春市第四十五中學(xué)?？计谀┤鐖D，直線，一塊含角的直角三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，則等于（

）A． B． C． D．題型二：根據(jù)平行線性質(zhì)探究角的關(guān)系4．（2022春·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，平面內(nèi)直線，點(diǎn)，，分別在直線，，上，平分，并且滿足，則，，關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．6．（2021春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校⒁恢苯侨前迮c兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的個(gè)數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4題型三：根據(jù)平行線性質(zhì)求角的大小7．（2022秋·重慶江北·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知平分，，，則為（

）A． B． C． D．8．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線，于點(diǎn)C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，將一副直角三角板作如下擺成，圖中點(diǎn)A、B、C在同一直線上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型四：平行線性質(zhì)在生活應(yīng)用問(wèn)題10．（2022春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，與原來(lái)的方向恰好相反，那么兩次拐彎的角度是（

）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°11．（2022春·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，木條a、b、c通過(guò)B、E兩處螺絲固定在一起，且，，將木條a、木條b、木條c看作是在同一平面內(nèi)的三條直線AC、DF、MN，若使直線AC、直線DF達(dá)到平行的位置關(guān)系，則下列描述正確的是（

）A．木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)B．木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C．木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)D．木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)12．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)10°，B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒題型五：平行線之間的距離13．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）在同一平面內(nèi)，設(shè)、、是三條互相平行的直線，已知與的距離為，與的距離為，則與的距離為（

）A． B． C．或 D．或14．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，，，．則下列結(jié)論正確的是（

）．A．A與B之間的距離就是線段AB B．AB與CD之間的距離就是線段AC的長(zhǎng)度C．與之間的距離就是線段CE的長(zhǎng)度 D．與之間的距離就是線段CD的長(zhǎng)度15．（2020春·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線a//b//c，直線d與它們分別垂直且相交于A，B，C三點(diǎn)，若AB=2，AC=6，則平行線b、c之間的距離是（

）A．2 B．4 C．6 D．8題型六：與命題有關(guān)的問(wèn)題16．（2023春·廣東江門(mén)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，是假命題的是（

）A．直角的補(bǔ)角是直角 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．一條直線有且只有一條垂線 D．垂線段最短17．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于原命題“如果，那么”和它的逆命題“如果，那么”，下列說(shuō)法正確的是（

）A．原命題是真命題，逆命題是假命題 B．原命題、逆命題都是真命題C．原命題是假命題，逆命題是真命題 D．原命題，逆命題都是假命題18．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一棟公寓樓有5層，每層有一或兩套公寓．樓內(nèi)共有8套公寓．住戶J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里．已知：（1）J住在兩套公寓的樓層．（2）K住在P的上一層．（3）二層只有一套公寓．（4）M、N住在同一層．（5）O、Q不同層．（6）Q不住在一層或二層．（7）L住在她所在層僅有的公寓里，且不在第一次或第五層．（8）M在第四層；那么，J住在第（）層．A．1 B．2 C．3 D．5題型七：平行線的判定和性質(zhì)的綜合問(wèn)題19．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，平分，，．(1)求證；(2)若，求的度數(shù)．20．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，平分，．(1)求證：；(2)求證：；(3)若平分，求證：．21．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，點(diǎn)B在直線之間，．(1)如圖1，請(qǐng)直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系：_________．(2)如圖2，和滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖3，平分，平分，與交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為_(kāi)________．一：選擇題22．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)?？计谀┤鐖D，若，，則等于（）A． B． C． D．23．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線、分別截的兩邊，且．根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系，正確的是（

）A． B． C． D．24．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，是的平分線，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．25．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，，，平分，則的大小為（）A． B． C． D．26．（2022春·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．27．（2023秋·甘肅天水·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．28．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，下列條件中能夠判定的條件有（）①；②；③；④．A．①② B．②④ C．①③ D．③④29．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知，，求證；30．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)校考期末）如圖，已知，，，試說(shuō)明：．完善下面的解答過(guò)程，并填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式：解：∵（已知）∴______（______）∴（______）∵（已知）∴______（等量代換）∴（______）∴（______）即∵（已知）∴（______）即∴（______）．一、單選題31．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．32．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，直線分別與直線相交于點(diǎn)，已知，平分交直線于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．33．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，，，探索圖中角α，β，γ之間的關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．34．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，，則下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．35．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，點(diǎn)E在連線的右側(cè)，與的角平分線相交于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法正確的是（）；①；②若，則；③如圖（2）中，若，，則；④如圖（2）中，若，，則．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題36．（2023秋·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，是否與平行，若不平行，需添加___________（只填出一種即可）的條件，使．37．（2023春·廣東江門(mén)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_______．38．（2023春·廣東江門(mén)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，點(diǎn)，分別在直線、上，，，則與的數(shù)量關(guān)系________．39．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，和的角平分線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，，則_________．40．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線被直線所截，分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)C．若，則_________．41．（2022春·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有一副直角三角板和，其中，，如圖所示疊放，邊與邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平分，若，則______度．三、解答題42．（2023春·廣東江門(mén)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)、在直線上，，平分，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．43．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知．(1)求證：；(2)若平分，于點(diǎn)A，，求的度數(shù)．44．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線，垂足為O，與直線a、b分別交于點(diǎn)E、F，且，分別平分和．(1)填空：；(2)求證：．45．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？计谀?）已知：如圖1，，求證：；（2）已知：如圖2，，試探求、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．拓展提升：（3）如圖3，已知，，分別平分與，若，求的度數(shù)．46．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，，平分，點(diǎn)在射線上，，垂足為點(diǎn)，平分，交射線于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，連接．(1)當(dāng)平分時(shí)，______°．(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(3)當(dāng)時(shí)，______°．(4)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的度數(shù)．47．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，點(diǎn)A在上，的兩邊與相交于點(diǎn)B，與相交于點(diǎn)C，平分．(1)如圖1，若，，的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________．(2)如圖2，在（1）的條件下，若，，求證；(3)點(diǎn)B、C分別在點(diǎn)D、E的下方，若，，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并求出的度數(shù)．1．B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵是的平分線，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】由平行線的性質(zhì)，已知，再根據(jù)角的和差，平行公理推論，平行線的性質(zhì)解得∠2度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作,∴，∵,∴,又∵，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的推論，角的和差，對(duì)頂角的性質(zhì)，等量代換等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線輔助線．3．C【分析】由，，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得的度數(shù)，又由平分，求得的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，平分，，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，注意掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．4．D【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可判斷（1），（2）,（4），由平角的定義可判斷（3），逐一進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=，故（1）（2）（4）正確；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=，故（3）正確；綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，代入即可得出答案．【詳解】解：如圖，，①，，，平分，，代入①得：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，及直角三角板的特殊性解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故（1）錯(cuò)誤，（2）（3）正確；∵，∴，∵，∴，故（4）正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個(gè)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)得到．8．B【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出與互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：于點(diǎn)C，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，再根據(jù)三角板的特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM，∵，∴，∴∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠2＝180°?45°＝135°，∴∠ACM＝135°，∴∠ECM＝135°?30°＝105°，∴∠1＝180°?105°＝75°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等”及作平行線是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判斷即可．【詳解】解：因?yàn)閮纱喂諒澓螅c原來(lái)的方向恰好相反，所以?xún)纱喂諒澋姆较蛳嗤?，形成的角是同旁?xún)?nèi)角，且互補(bǔ)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得出是解題關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：A．木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)23°，∴∠ABE=40°+23°=63°≠∠DEM，∴AC與DF不平行，故A不符合題意；B．木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)103°，∴∠CBE=180°-（103°-40°）=117°≠∠DEM，∴AC與DF不平行，故B不符合題意；C．木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)37°，∴∠DEM=77°-37°=40°=∠ABE，∴AC//DF，故C符合題意；D．木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)158°，∴∠DEM=360°-77°-158°=125°≠∠CBE，∴AC與DF不平行，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】設(shè)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，求出的取值范圍為，再分①，②和③三種情況，先分別求出和的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)所需時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)所需時(shí)間為秒，燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，，即，由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，，，，，，即，解得，符合題設(shè)；②如圖，當(dāng)時(shí)，，，，，，即，解得符合題設(shè)；③如圖，當(dāng)時(shí)，，，同理可得：，即，解得，不符題設(shè)，舍去；綜上，燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為1秒或秒，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求出時(shí)間的取值范圍，并據(jù)此分三種情況討論是解題關(guān)鍵．13．C【分析】分①直線在直線、的之間和②直線在直線、的之間兩種情況，根據(jù)平行線間的距離求解即可得．【詳解】解：①如圖，當(dāng)直線在直線、的中間時(shí)，與的距離為，與的距離為，與的距離為；②如圖，當(dāng)直線在直線、的中間時(shí)，與的距離為，與的距離為，與的距離為；綜上，與的距離為或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．14．C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離和平行線間的距離的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、A與B之間的距離就是線段AB的長(zhǎng)度，不符合題意，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB與CD之間的距離就是線段HI的長(zhǎng)度，不符合題意，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與之間的距離就是線段CE的長(zhǎng)度，符合題意，故本項(xiàng)正確；D、與之間的距離就是線段CE或GF的長(zhǎng)度，不符合題意，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離和平行線間的距離的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上基本的性質(zhì)．15．B【分析】依據(jù)直線a∥b∥c，直線d與它們分別垂直且相交于A，B，C三點(diǎn)，即可得到AB長(zhǎng)為直線a和b之間的距離，BC長(zhǎng)為直線b和c之間的距離，AC長(zhǎng)為直線a和c之間的距離，再根據(jù)AB=2，AC=6，即可得出直線b與直線c之間的距離為4．【詳解】解：∵直線a∥b∥c，直線d與它們分別垂直且相交于A，B，C三點(diǎn)，∴AB長(zhǎng)為直線a和b之間的距離，BC長(zhǎng)為直線b和c之間的距離，AC長(zhǎng)為直線a和c之間的距離，又∵AB=2，AC=6，∴BC=62=4，即直線b與直線c之間的距離為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離．16．C【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，平行線的判定，垂線的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.直角的補(bǔ)角是直角，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；C.同一平面內(nèi)過(guò)直線上的一點(diǎn)有且只有一條垂線，原命題是假命題，符合題意；D.垂線段最短，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，掌握補(bǔ)角的定義，平行線的判定，垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．A【分析】根據(jù)互逆命題的定義即把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換和性質(zhì)定理進(jìn)行解答，即可求出答案．【詳解】解：如果，那么，所以原命題是真命題；命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，不一定成立，是假命題；故原命題是真命題，逆命題是假命題故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了互逆命題，掌握互逆命題的定義即兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】首先根據(jù)已知，采取篩選法進(jìn)行一個(gè)一個(gè)篩選，就能確定答案．【詳解】解：由（4）和（8）得出M和N住在第四層．由（2）得K只能在2或3層，又由（7）得出L在3層且只有一戶，K在二層只有一戶，P則在一層．又由（5）和（6）知道O只能在一層，Q在五層．這時(shí)只有五層還有一套公寓，所以J只能住在五層．故選：D．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)是推理和論證，能根據(jù)已知，采取篩選法進(jìn)行一個(gè)一個(gè)篩選是解此題的關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義推出，得到，根據(jù)垂直的定義求出，由此得到，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，由，得到，求出即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，正確掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）求出根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)角平分線的定義得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出即可；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出即可．【詳解】（1）∵，，∴，∴；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴；（3）∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21．(1)(2)，見(jiàn)解析(3)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)B作，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（3）利用（2）的結(jié)論和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得結(jié)論．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)B作，如圖，∴．∵，，∴．∴．∵．∴．故答案為：；（2）解：和滿足：．理由：過(guò)點(diǎn)B作，如圖，∴．∵，，∴．∴．∴．∵．∴．∴．∴；（3）解：設(shè)與交于點(diǎn)F，如圖，∵平分，平分，∴，，∵，∴．∵，∴．∵，∴．由（2）知：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．A【分析】由平行線的性質(zhì)可求得，再由平角的定義可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．23．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A.的兩邊不平行，，不符合題意；B.，，而，，不符合題意；C.與是對(duì)頂角，，不符合題意；D.，，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義求解即可．【詳解】解：，，，是的平分線，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．D【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：，，，平分，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．26．D【分析】由，根據(jù)據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求出的度數(shù)，從而由可求得出的度數(shù)，再由，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，求得的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．C【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．B【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行三種判定方法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：∵∠，∴，故①不合題意；∵，∴，故②符合題意；∵，∴，故③不合題意；∵，，∴，∴，故④符合題意．故本題選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握三種判定方法是解題關(guān)鍵．29．證明見(jiàn)解析【分析】先證明，再證明，得到，利用等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記平行線的判定與性質(zhì)．30．；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；等量代換；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】按照所給的證明思路，利用平行線的判定與性質(zhì)定理，完善證明過(guò)程即可．【詳解】解：∵（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）即∵（已知）∴（等量代換）即∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；等量代換；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．31．D【分析】由，可得，由得，進(jìn)而可求出的度數(shù)．【詳解】解：如下圖所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．32．A【分析】求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，利用補(bǔ)角的定義即可得出答案．【詳解】解：如下圖，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角等知識(shí)，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．33．B【分析】首先過(guò)點(diǎn)C作，過(guò)點(diǎn)D作，由，即可得，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作，過(guò)點(diǎn)D作，∵，∴，∴，∵，，由①②得：．即故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．34．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）即可得到結(jié)論．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．35．C【分析】分別過(guò)、作，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到解答．【詳解】解：分別過(guò)、作，，∵，∴，∴，，∴，即，①正確；∵，，∴，∵，∴，，∴，②正確，與上同理，，∴，∴，③正確，由題意，④不一定正確，∴①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)及輔助線的作法和應(yīng)用是解題關(guān)鍵．36．或或．【分析】根據(jù)兩直線平行的判定定理判斷．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】此題考查了直線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟悉兩直線平行的判定定理．37．##度【分析】根據(jù)平角的定義得出，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴∵，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)與已知條件得出，，根據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，則，，，，,即∴；即；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．58°##58度【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可得到，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴∵平分∴，，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．40．##70度【分析】先根據(jù)判定，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．41．【分析】根據(jù)得出，再根據(jù)角平分線定義計(jì)算出，利用即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作平分，，，，，，，，，在中，，，．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，關(guān)鍵是理解平行線性質(zhì)，靈活運(yùn)用角的和差關(guān)系計(jì)算．42．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由已知條件得出，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可得證；（2）根據(jù)已知條件得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，